Finite Group Databasebeta

← #36711370

Subgroups — #36711370

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032006C211yesmaximal, characteristic
3#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17#19152319—21no—
18#19152267—21no—
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C22×#13083549C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151973C2211yescharacteristic
24#19151937—21no—
25#19151936—21no—
26#19151881—21no—
27#19151836C2211yescharacteristic
28#19151834C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151796—21no—
31#19151743—21no—
32#19151742—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34Q16×Dic89C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36#19151636C2211yescharacteristic
37#19151635C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55#467×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60#15668035—22no—
61#15668035—41no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083559—21no—
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668011—21no—
67#15668008—21no—
68#15668008—41no—
69#15668007—41no—
70#15668005—41no—
71#15667998—41no—
72#15667988—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986—41no—
75#15667983—21no—
76#15667983—41no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79#15667977—41no—
80C4×C22⋊D89—41no—
81C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
82#15667971—21no—
83#15667970—21no—
84#15667955—41no—
85C2×#13083549—41no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C16×D89—41no—
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667945—21no—
93#15667944—21no—
94#15667943—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667934—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667924D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#41×C89—21no—
105#135×C89—22no—
106#135×C89—41no—
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C89—21no—
113Q32×C89—22no—
114SD32×C89—41no—
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119#13083575—42no—
120#13083575—81no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
131#13083561—42no—
132D712—21no—
133D712—21no—
134#13083559—81no—
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C8×D89—21no—
138C8×D89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553D811yescharacteristic
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89D811yescharacteristic
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551D811yescharacteristic
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161#41×C89—42no—
162#41×C89—81no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—41no—
167C22×C4×C89—41no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89#4112yes—
173SD16×C89—42no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189Q8×C89—22no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—82no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—82no—
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—22no—
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—161no—
207C22⋊D89—161no—
208C22⋊D89—161no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—82no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—21no—
220C4×D89—82no—
221Dic178—82no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—42no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89#54611yescharacteristic
245C4×C89#57711yescharacteristic
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89#50812yes—
252#33871—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—41no—
254C2×C89—161no—
255C2×C89#329411yescharacteristic
256C2×C89C2×#50811yescharacteristic
257C2×C89#341611yescharacteristic
258D89—41no—
259D89—161no—
260#3342—891no—
261#3287—891no—
262#2240—891no—
263#2234—891no—
264#2234—891no—
265#2225—891no—
266#2217—891no—
267#2217—891no—
268#2207—891no—
269#2189—891no—
270#2189D8911yescharacteristic, complemented
271C4×Q32—891no—
272D4×C16—891no—
273#2138—891no—
274#2138—891no—
275C89#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—891no—
277C2×#135C2×D8911yescharacteristic
278#556—1781no—
279#550—1781no—
280C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
281C2×SD32—891no—
282C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
283C22×C16—891no—
284C22×C16—891no—
285#500—891no—
286#493—891no—
287#485—1781no—
288#485—1781no—
289#475—1781no—
290#467—891no—
291#467C2×D8911yescharacteristic
292#466—891no—
293#466—891no—
294#460—1781no—
295#449—1781no—
296#449—1781no—
297C4×Q16—891no—
298C4×Q16—891no—
299C8×D4—891no—
300#427—891no—
301#427—891no—
302#367—891no—
303#367—891no—
304#366—891no—
305C4⋊C16—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358C2×D8911yescharacteristic
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357C2×D8911yescharacteristic
316C22⋊C16—891no—
317C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
318C4×C16—891no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—1781no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—3561no—
324#135—1782no—
325C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
326C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1781no—
329C2×D8—891no—
330C2×D8—1781no—
331C2×D8C22×D8911yescharacteristic
332C22×C8—891no—
333C22×C8C22×D8911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1781no—
335#127—3561no—
336#127—1781no—
337#126—3561no—
338#126—3561no—
339#124—3561no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1781no—
342#121—3561no—
343#121—3561no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—3561no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×D4—891no—
350C4×D4—3561no—
351#117—1781no—
352#117—1781no—
353Q32—22no—
354SD32—41no—
355SD32—3561no—
356C2×C16—891no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—3561no—
359C2×C16—3561no—
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362#107—891no—
363#107—891no—
364#107—891no—
365#107—1781no—
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#106—1781no—
368#106—1781no—
369C4⋊C8—891no—
370#103—21no—
371#103—1781no—
372#103—1781no—
373#103—1781no—
374#102—1781no—
375#102—1781no—
376C22⋊C8—891no—
377C22⋊C8—891no—
378C4×C8—891no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—3562no—
382#41—7121no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—3561no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—891no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—1781no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16#1308357312yes—
403SD16—42no—
404SD16—3562no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—1781no—
408D8—1781no—
409D8—7121no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—891no—
413C2×C8—891no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8D4×D8911yescharacteristic
417C2×C8C23×D8911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—891no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—891no—
430C22⋊C4—891no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C42—891no—
437C42—3561no—
438C42—3561no—
439C42—3561no—
440C42—3561no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—41no—
446C23—891no—
447C23—3561no—
448C23D8×D8911yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—7122no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—14241no—
460D4—14241no—
461D4—14241no—
462D4—1782no—
463D4—7122no—
464D4—7122no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—891no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—1781no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4D8×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1781no—
484C8—1781no—
485C8C2×#1308357311yescharacteristic
486C8#1566805711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1781no—
494C22—1781no—
495C22—1781no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22C2×D8×D8911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—892no—
505C4—1781no—
506C4—1781no—
507C4—7121no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4#1915223511yescharacteristic
511C4#1915240811yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—3561no—
515C2—14241no—
516C2#2603205811yescharacteristic
517C2#508×D8911yescharacteristic
518C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2189C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032006C2
hypercenter#2189D89
hypocenterC89#33871
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032679C2semidirect
3. #26022474C2semidirect
4. #26022444C2semidirect
5. #26022441C2semidirect
6. #26022392C2semidirect
7. #26022350C2semidirect
8. #26022345C2semidirect
9. #26022290C2semidirect
10. #26022191C2semidirect
11. Q32×Dic89C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. #26021959C2semidirect
14. #26021958C2semidirect
15. C89×#2189C2semidirect
270. #2189D89semidirect
275. C89#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326792
#260320062
#260224742
#260224442
#260224412
#260223922
#260223502
#260223452
#260222902
#260221912
Q32×Dic892
#260220692
#260219592
#260219582
C89×#21892
#3387189