Finite Group Databasebeta

← #36711372

Subgroups — #36711372

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032009C211yesmaximal, characteristic
3#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18#19152319—21no—
19#19152266—21no—
20C2×#15667958C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic
23#19152002C2211yescharacteristic
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151937—21no—
26#19151936—21no—
27#19151881—21no—
28#19151836C2211yescharacteristic
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151797—21no—
31#19151744—21no—
32#19151741—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151692C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36#19151636C2211yescharacteristic
37#19151635C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083573—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63#15668031—22no—
64#15668031—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083563—21no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71#15668011—21no—
72#15668008—21no—
73#15668008—41no—
74#15668007—41no—
75#15668005—41no—
76#15667998—41no—
77#15667988—21no—
78#15667987—21no—
79#15667985—41no—
80#15667984—41no—
81Q8×Dic89—21no—
82#15667977—21no—
83#15667977—41no—
84C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
85#15667972—41no—
86#15667971—21no—
87#15667970—21no—
88#15667958—22no—
89#15667955—41no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—41no—
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494D411yescharacteristic
104#15667924D411yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111SD32×C89—41no—
112C2×C16×C89—41no—
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#103×C89—21no—
118#102×C89—21no—
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121#13083573—42no—
122#13083573—81no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
132C22×Dic89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135Dic356—21no—
136Dic356#4112yes—
137#13083563—42no—
138#13083562—42no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141#13083559—81no—
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C8×D89—21no—
145C8×D89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553D811yescharacteristic
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551D811yescharacteristic
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083549—21no—
165#13083549—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—41no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—161no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D89—22no—
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—161no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—82no—
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—161no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—21no—
218C4×D89—82no—
219Dic178—22no—
220Dic178—41no—
221Dic178—82no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89#54611yescharacteristic
245C4×C89#57711yescharacteristic
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—42no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89#50812yes—
252#33871—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—41no—
254C2×C89—161no—
255C2×C89#329411yescharacteristic
256C2×C89C2×#50811yescharacteristic
257C2×C89#341611yescharacteristic
258D89—41no—
259D89—161no—
260#3342—891no—
261#3287—891no—
262#2240—891no—
263#2234—891no—
264#2234—891no—
265#2225—891no—
266#2217—891no—
267#2217D8911yescharacteristic, complemented
268#2207—891no—
269#2189—891no—
270#2189—891no—
271C4×Q32—891no—
272D4×C16—891no—
273#2138—891no—
274#2138—891no—
275C89#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—891no—
277C2×#135—891no—
278#556—1781no—
279#550—1781no—
280C2×Q32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
283C22×C16—891no—
284C22×C16C2×D8911yescharacteristic
285#500—891no—
286#493—891no—
287#485—1781no—
288#485—1781no—
289#475—1781no—
290#467—891no—
291#467C2×D8911yescharacteristic
292#466—891no—
293#466C2×D8911yescharacteristic
294#460—1781no—
295#449—1781no—
296#449—1781no—
297C4×Q16—891no—
298C4×Q16—891no—
299C8×D4—891no—
300#427—891no—
301#427—891no—
302#367—891no—
303#367C2×D8911yescharacteristic
304#366—891no—
305C4⋊C16—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358C2×D8911yescharacteristic
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357C2×D8911yescharacteristic
316C22⋊C16—891no—
317C22⋊C16—891no—
318C4×C16—891no—
319C2×#41—1781no—
320C2×#41—1781no—
321#135—3561no—
322#135—3561no—
323#135—1782no—
324#135—1782no—
325C2×Q16—891no—
326C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
327C2×SD16—1781no—
328C2×SD16—1781no—
329C2×D8—891no—
330C2×D8—1781no—
331C2×D8C22×D8911yescharacteristic
332C22×C8—891no—
333C22×C8C22×D8911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1781no—
335#127—3561no—
336#127—1781no—
337#126—3561no—
338#126—3561no—
339#124—3561no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1781no—
342#121—21no—
343#121—3561no—
344#121—3561no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—3561no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×D4—891no—
350C4×D4—3561no—
351#117—1781no—
352#117—1781no—
353Q32—1782no—
354SD32—41no—
355SD32—3561no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—3561no—
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362#107—891no—
363#107—891no—
364#107—1781no—
365#107C22×D8911yescharacteristic
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#106—1781no—
368#106—1781no—
369C4⋊C8—891no—
370#103—21no—
371#103—1781no—
372#103—1781no—
373#103—1781no—
374#102—21no—
375#102—1781no—
376C22⋊C8—891no—
377C22⋊C8—891no—
378C4×C8—891no—
379#41—3562no—
380#41—3562no—
381#41—7121no—
382#41—7121no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—3561no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—891no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—1781no—
395C22×C4—891no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—892no—
402Q16—1781no—
403SD16—3562no—
404SD16—3562no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—1781no—
408D8—1781no—
409D8—7121no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—891no—
413C2×C8—891no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8D4×D8911yescharacteristic
417C2×C8C23×D8911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—891no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—891no—
431C22⋊C4—891no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C42—891no—
437C42—3561no—
438C42—3561no—
439C42—3561no—
440C42—3561no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—41no—
446C23—891no—
447C23—3561no—
448C23D8×D8911yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—3561no—
452Q8—1782no—
453Q8—7122no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—14241no—
460D4—14241no—
461D4—1782no—
462D4—7122no—
463D4—7122no—
464D4—7122no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—891no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—1781no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4D8×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1781no—
484C8—1781no—
485C8#41×D8911yescharacteristic
486C8#1566805711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1781no—
494C22—1781no—
495C22—1781no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22C2×D8×D8911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—892no—
505C4—3562no—
506C4—1781no—
507C4—1781no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4#1915223711yescharacteristic
511C4#1915240511yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—3561no—
515C2—14241no—
516C2#2603206011yescharacteristic
517C2#508×D8911yescharacteristic
518C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2217C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032009C2
hypercenter#2217D89
hypocenterC89#33871
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032679C2semidirect
3. #26022474C2semidirect
4. #26022445C2semidirect
5. #26022440C2semidirect
6. #26022393C2semidirect
7. #26022351C2semidirect
8. #26022290C2semidirect
9. #26022190C2semidirect
10. #26022189C2semidirect
11. #26022108C2semidirect
12. C16×C22⋊D89C2semidirect
13. #26021960C2semidirect
14. #26021956C2semidirect
15. C89×#2217C2semidirect
267. #2217D89semidirect
275. C89#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326792
#260320092
#260224742
#260224452
#260224402
#260223932
#260223512
#260222902
#260221902
#260221892
#260221082
C16×C22⋊D892
#260219602
#260219562
C89×#22172
#3387189