Finite Group Databasebeta

← #36711381

Subgroups — #36711381

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17#19152312—21no—
18#19152267—21no—
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20C22×#13083549C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151973C2211yescharacteristic
24#19151921—21no—
25#19151919—21no—
26#19151886—21no—
27#19151834C2211yescharacteristic
28#19151831C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151796—21no—
31#19151743—21no—
32#19151742—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36#19151636C2211yescharacteristic
37#19151635C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60#15668035—22no—
61#15668035—41no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083559—21no—
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668011—21no—
67#15668008—21no—
68#15668008—41no—
69#15667999—41no—
70#15667998—41no—
71#15667986—21no—
72#15667986—41no—
73#15667984—41no—
74#15667983—21no—
75#15667983—21no—
76#15667983—41no—
77Q8×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79C4×C22⋊D89—41no—
80C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
81#15667971—21no—
82#15667970—21no—
83#15667968—41no—
84#15667953—41no—
85C2×#13083549—41no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C16×D89—41no—
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667945—21no—
93#15667944—21no—
94#15667943—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667936—21no—
97#15667934—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667924D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#41×C89—21no—
105#135×C89—22no—
106#135×C89—41no—
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#121×C89—21no—
113SD32×C89—22no—
114D16×C89—41no—
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119#13083575—42no—
120#13083575—81no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083561—42no—
134D712—21no—
135D712—21no—
136#13083559—81no—
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C8×D89—21no—
140C8×D89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553D811yescharacteristic
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89D811yescharacteristic
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551D811yescharacteristic
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161#41×C89—42no—
162#41×C89—81no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—41no—
167C2×D4×C89—41no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89#4112yes—
172SD16×C89—42no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—21no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89C2×D811yescharacteristic
190Q8×C89—22no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—82no—
197D4×C89—161no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—22no—
206C22⋊D89—82no—
207C22⋊D89—161no—
208C22⋊D89—161no—
209C22⋊D89—161no—
210C22⋊D89—161no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—82no—
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—82no—
221C4×D89—21no—
222C4×D89—21no—
223C4×D89—82no—
224Dic178—161no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—21no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—42no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89#54611yescharacteristic
250C4×C89#57711yescharacteristic
251Dic89—21no—
252Dic89—21no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255Dic89—81no—
256Dic89#50812yes—
257#33872—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—41no—
259C2×C89—161no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89#329411yescharacteristic
262C2×C89C2×#50811yescharacteristic
263C2×C89#341511yescharacteristic
264D89—41no—
265D89—161no—
266#3341—891no—
267#3287—891no—
268#2240—891no—
269#2234—891no—
270#2234—891no—
271#2227—891no—
272#2215—891no—
273#2215—891no—
274#2206—891no—
275#2186—891no—
276#2186D8911yescharacteristic, complemented
277C4×SD32—891no—
278D4×C16—891no—
279#2138—891no—
280#2138—891no—
281C89#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—891no—
283C2×#135C2×D8911yescharacteristic
284#555—1781no—
285#550—1781no—
286C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
287C2×D16—891no—
288C2×D16C2×D8911yescharacteristic
289C22×C16—891no—
290C22×C16—891no—
291#500—891no—
292#493—891no—
293#482—1781no—
294#482—1781no—
295#476—1781no—
296#466—891no—
297#466—891no—
298#466—891no—
299#466C2×D8911yescharacteristic
300#460—1781no—
301#449—1781no—
302#449—1781no—
303C4×Q16—891no—
304C4×D8—891no—
305C8×D4—891no—
306#427—891no—
307#427—891no—
308#367—891no—
309#366—891no—
310#366—891no—
311C4⋊C16—891no—
312#358—891no—
313#358—891no—
314#358C2×D8911yescharacteristic
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357C2×D8911yescharacteristic
322C22⋊C16—891no—
323C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
324C4×C16—891no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1781no—
327#135—22no—
328#135—41no—
329#135—3561no—
330#135—1782no—
331C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8—1781no—
336C2×D8C22×D8911yescharacteristic
337C2×D8C22×D8911yescharacteristic
338C22×C8—891no—
339C22×C8C22×D8911yescharacteristic
340C4⋊Q8—1781no—
341#127—3561no—
342#127—1781no—
343#124—3561no—
344#124—3561no—
345#121—21no—
346#121—3561no—
347#121—3561no—
348#121—3561no—
349#121—1781no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352C4×Q8—1781no—
353C4×D4—891no—
354C4×D4—3561no—
355C4×D4—1781no—
356#117—3561no—
357#117—1781no—
358#117—1781no—
359SD32—22no—
360D16—41no—
361D16—3561no—
362C2×C16—891no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16—3561no—
365C2×C16—3561no—
366C2×C16C22×D8911yescharacteristic
367C2×C16C22×D8911yescharacteristic
368#107—891no—
369#107—891no—
370#107—891no—
371#107—1781no—
372#107C22×D8911yescharacteristic
373#106—1781no—
374#106—1781no—
375C4⋊C8—891no—
376#103—1781no—
377#102—21no—
378#102—1781no—
379#102—1781no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382C22⋊C8—891no—
383C22⋊C8—891no—
384C4×C8—891no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—3562no—
388#41—7121no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—3561no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—891no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—1781no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—3561no—
407C22×C4D4×D8911yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16#1308357312yes—
410SD16—42no—
411SD16—3562no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—1781no—
417D8—1781no—
418D8—7121no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—891no—
422C2×C8—891no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8—1781no—
425C2×C8D4×D8911yescharacteristic
426C2×C8C23×D8911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—891no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—891no—
436C22⋊C4—891no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C42—891no—
444C42—3561no—
445C42—3561no—
446C42—3561no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1781no—
450C16—1781no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—891no—
454C23—3561no—
455C23D8×D8911yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—14241no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—161no—
465D4—3561no—
466D4—3561no—
467D4—14241no—
468D4—14241no—
469D4—14241no—
470D4—14241no—
471D4—1782no—
472D4—7122no—
473D4—7122no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—891no—
480C2×C4—891no—
481C2×C4—891no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4—7122no—
488C2×C4—7122no—
489C2×C4D8×D8911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1781no—
493C8—1781no—
494C8C2×#1308357311yescharacteristic
495C8#1566805711yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1781no—
506C22—1781no—
507C22—1781no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22C2×D8×D8911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—892no—
516C4—1781no—
517C4—1781no—
518C4—7121no—
519C4—7121no—
520C4—7121no—
521C4#1915223511yescharacteristic
522C4#1915240811yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—3561no—
527C2—14241no—
528C2#2603205811yescharacteristic
529C2#508×D8911yescharacteristic
530C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33872
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032671C2semidirect
2. #26032006C2semidirect
3. #26022474C2semidirect
4. #26022444C2semidirect
5. #26022442C2semidirect
6. #26022402C2semidirect
7. #26022336C2semidirect
8. #26022335C2semidirect
9. #26022285C2semidirect
10. #26022174C2semidirect
11. SD32×Dic89C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. #26021959C2semidirect
14. #26021958C2semidirect
15. C89×#2186C2semidirect
276. #2186D89semidirect
281. C89#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326712
#260320062
#260224742
#260224442
#260224422
#260224022
#260223362
#260223352
#260222852
#260221742
SD32×Dic892
#260220692
#260219592
#260219582
C89×#21862
#3387289