Finite Group Databasebeta

← #36711383

Subgroups — #36711383

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18#19152312—21no—
19#19152266—21no—
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic
23#19152002C2211yescharacteristic
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151921—21no—
26#19151919—21no—
27#19151886—21no—
28#19151835C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151797—21no—
31#19151744—21no—
32#19151741—21no—
33#19151692C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36#19151636C2211yescharacteristic
37#19151635C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#366×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083573—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63#15668031—22no—
64#15668031—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083563—21no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71#15668011—21no—
72#15668008—21no—
73#15668008—41no—
74#15667999—41no—
75#15667998—41no—
76#15667987—21no—
77#15667985—41no—
78#15667984—41no—
79#15667984—41no—
80#15667983—21no—
81#15667977—21no—
82D4×Dic89—21no—
83C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
84#15667972—41no—
85#15667971—21no—
86#15667970—21no—
87#15667968—41no—
88#15667956—22no—
89#15667953—41no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—41no—
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494D411yescharacteristic
104#15667924D411yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111D16×C89—41no—
112C2×C16×C89—41no—
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—21no—
118#102×C89—21no—
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121#13083573—42no—
122#13083573—81no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
133C22×Dic89—41no—
134C22×Dic89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137Dic356—21no—
138Dic356#4112yes—
139#13083563—42no—
140#13083562—42no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143#13083559—81no—
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
146C8×D89—21no—
147C8×D89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553D811yescharacteristic
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89D811yescharacteristic
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551D811yescharacteristic
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083549—21no—
165#13083549—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—41no—
169C2×D4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89C2×D811yescharacteristic
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—161no—
195D4×C89—161no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—22no—
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—161no—
207C22⋊D89—161no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—82no—
212C2×Dic89—82no—
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—161no—
219C4×D89—21no—
220C4×D89—21no—
221C4×D89—82no—
222Dic178—22no—
223Dic178—41no—
224Dic178—161no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—21no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89#54611yescharacteristic
250C4×C89#57711yescharacteristic
251Dic89—21no—
252Dic89—21no—
253Dic89—42no—
254Dic89—81no—
255Dic89—81no—
256Dic89#50812yes—
257#33872—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—41no—
259C2×C89—161no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89#329411yescharacteristic
262C2×C89C2×#50811yescharacteristic
263C2×C89#341511yescharacteristic
264D89—41no—
265D89—161no—
266#3341—891no—
267#3287—891no—
268#2240—891no—
269#2234—891no—
270#2234—891no—
271#2227—891no—
272#2215—891no—
273#2215D8911yescharacteristic, complemented
274#2206—891no—
275#2186—891no—
276#2186—891no—
277C4×SD32—891no—
278D4×C16—891no—
279#2138—891no—
280#2138—891no—
281C89#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—891no—
283C2×#135—891no—
284#555—1781no—
285#550—1781no—
286C2×SD32—891no—
287C2×D16—891no—
288C2×D16C2×D8911yescharacteristic
289C22×C16—891no—
290C22×C16C2×D8911yescharacteristic
291#500—891no—
292#493—891no—
293#482—1781no—
294#482—1781no—
295#476—1781no—
296#466—891no—
297#466—891no—
298#466C2×D8911yescharacteristic
299#466C2×D8911yescharacteristic
300#460—1781no—
301#449—1781no—
302#449—1781no—
303C4×Q16—891no—
304C4×D8—891no—
305C8×D4—891no—
306#427—891no—
307#427—891no—
308#367—891no—
309#366—891no—
310#366C2×D8911yescharacteristic
311C4⋊C16—891no—
312#358—891no—
313#358—891no—
314#358—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357C2×D8911yescharacteristic
321#357C2×D8911yescharacteristic
322C22⋊C16—891no—
323C22⋊C16—891no—
324C4×C16—891no—
325C2×#41—1781no—
326C2×#41—1781no—
327#135—3561no—
328#135—3561no—
329#135—1782no—
330#135—1782no—
331C2×Q16—891no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8—1781no—
336C2×D8C22×D8911yescharacteristic
337C2×D8C22×D8911yescharacteristic
338C22×C8—891no—
339C22×C8C22×D8911yescharacteristic
340C4⋊Q8—1781no—
341#127—3561no—
342#127—1781no—
343#124—3561no—
344#124—3561no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—3561no—
348#121—3561no—
349#121—3561no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352C4×Q8—1781no—
353C4×D4—891no—
354C4×D4—3561no—
355C4×D4—1781no—
356#117—3561no—
357#117—1781no—
358#117—1781no—
359SD32—1782no—
360D16—41no—
361D16—3561no—
362C2×C16—41no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16—891no—
365C2×C16—3561no—
366C2×C16C22×D8911yescharacteristic
367C2×C16C22×D8911yescharacteristic
368#107—891no—
369#107—891no—
370#107—1781no—
371#107C22×D8911yescharacteristic
372#107C22×D8911yescharacteristic
373#106—1781no—
374#106—1781no—
375C4⋊C8—891no—
376#103—1781no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—1781no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382C22⋊C8—891no—
383C22⋊C8—891no—
384C4×C8—891no—
385#41—3562no—
386#41—3562no—
387#41—7121no—
388#41—7121no—
389C2×Q8—3561no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—891no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—1781no—
403C22×C4—891no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—3561no—
407C22×C4D4×D8911yescharacteristic
408Q16—892no—
409Q16—1781no—
410SD16—3562no—
411SD16—3562no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—1781no—
417D8—1781no—
418D8—7121no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—891no—
422C2×C8—891no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8—1781no—
425C2×C8D4×D8911yescharacteristic
426C2×C8C23×D8911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—891no—
437C22⋊C4—891no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C42—891no—
444C42—3561no—
445C42—3561no—
446C42—3561no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1781no—
450C16—1781no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—891no—
454C23—3561no—
455C23D8×D8911yescharacteristic
456Q8—3561no—
457Q8—14241no—
458Q8—1782no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—3561no—
466D4—3561no—
467D4—14241no—
468D4—14241no—
469D4—14241no—
470D4—1782no—
471D4—7122no—
472D4—7122no—
473D4—7122no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—891no—
479C2×C4—891no—
480C2×C4—891no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—7122no—
487C2×C4—7122no—
488C2×C4—7122no—
489C2×C4D8×D8911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1781no—
493C8—1781no—
494C8#41×D8911yescharacteristic
495C8#1566805711yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1781no—
506C22—1781no—
507C22—1781no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22C2×D8×D8911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—892no—
516C4—3562no—
517C4—1781no—
518C4—1781no—
519C4—7121no—
520C4—7121no—
521C4#1915223711yescharacteristic
522C4#1915240511yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—3561no—
527C2—14241no—
528C2#2603206011yescharacteristic
529C2#508×D8911yescharacteristic
530C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2215C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2215D89
hypocenterC89#33872
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032671C2semidirect
2. #26032009C2semidirect
3. #26022474C2semidirect
4. #26022446C2semidirect
5. #26022440C2semidirect
6. #26022403C2semidirect
7. #26022337C2semidirect
8. #26022285C2semidirect
9. #26022173C2semidirect
10. #26022172C2semidirect
11. #26022107C2semidirect
12. C16×C22⋊D89C2semidirect
13. #26021960C2semidirect
14. #26021956C2semidirect
15. C89×#2215C2semidirect
273. #2215D89semidirect
281. C89#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326712
#260320092
#260224742
#260224462
#260224402
#260224032
#260223372
#260222852
#260221732
#260221722
#260221072
C16×C22⋊D892
#260219602
#260219562
C89×#22152
#3387289