Finite Group Databasebeta

← #36711392

Subgroups — #36711392

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17#19152248—21no—
18#19152236—21no—
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic, complemented
23#19151983C2211yescharacteristic
24#19151910—21no—
25#19151909—21no—
26#19151876—21no—
27#19151836C2211yescharacteristic
28#19151834C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151815—21no—
31#19151747—21no—
32#19151743—21no—
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic, complemented
39#19151426C2211yescharacteristic, complemented
40#19151425C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151402C2211yescharacteristic, complemented
43#19151402C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083573—41no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×#13083559—21no—
64D8×D89—22no—
65D8×D89—41no—
66C2×C8×D89C2311yescharacteristic
67#15668011—21no—
68#15668001—21no—
69#15667995—41no—
70#15667994—41no—
71#15667993—41no—
72#15667989—41no—
73#15667988—21no—
74#15667986—21no—
75#15667984—41no—
76#15667983—21no—
77#15667980—41no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C4⋊C4×D89—21no—
83C2×#13083551—41no—
84#15667953—41no—
85#15667952—41no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C16×D89—41no—
89#15667946—21no—
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667936—21no—
97#15667934—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667924D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#41×C89—21no—
105#135×C89—22no—
106#135×C89—41no—
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#121×C89—21no—
113SD32×C89—41no—
114D16×C89—22no—
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120#13083573—84no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×D356—21no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
127D4×D89—42no—
128D4×D89—81no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134#13083561—81no—
135D712—21no—
136D712—21no—
137#13083559—42no—
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C8×D89—21no—
141C8×D89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553D811yescharacteristic
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89D811yescharacteristic
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551D811yescharacteristic
159C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162#41×C89—42no—
163#41×C89—81no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—41no—
168C2×D4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173SD16×C89—42no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—21no—
177D8×C89#4112yescomplemented
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89—21no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89C2×D811yescharacteristic
189C22×D89—41no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—161no—
193C22×D89C2×D811yescharacteristic
194Q8×C89—41no—
195Q8×C89—41no—
196D4×C89—22no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—82no—
201D4×C89—82no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—82no—
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—22no—
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—161no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—82no—
217C2×Dic89—82no—
218C2×Dic89—161no—
219C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
222D356—41no—
223D356—41no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—21no—
226C4×D89—82no—
227Dic178—82no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—42no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89C22×D811yescharacteristic
243C2×D89—21no—
244C2×D89—21no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—164no—
249C2×D89#50912yes—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89#54611yescharacteristic
254C4×C89#57711yescharacteristic
255Dic89—21no—
256Dic89—21no—
257Dic89—21no—
258Dic89—81no—
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261#33873—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—41no—
263C2×C89—82no—
264C2×C89—161no—
265C2×C89#329411yescharacteristic
266C2×C89C2×#50911yescharacteristic
267C2×C89#341611yescharacteristic
268D89—22no—
269D89—161no—
270#3334—891no—
271#3280—891no—
272#2243—891no—
273#2235—891no—
274#2233—891no—
275#2226—891no—
276#2218—891no—
277#2217—891no—
278#2210—891no—
279#2186D8911yescharacteristic, complemented
280#2184—891no—
281#2177—891no—
282#2168—891no—
283#2139—891no—
284C2×#357—891no—
285C89#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135C2×D8911yescharacteristic
287C22×D8—891no—
288#547—1781no—
289#546—1781no—
290C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
291C2×D16—891no—
292C2×D16C2×D8911yescharacteristic
293C2×M32—891no—
294C22×C16—891no—
295#500—891no—
296#495—891no—
297#480—1781no—
298#480—1781no—
299#474—1781no—
300#467—891no—
301#466—891no—
302#466—891no—
303#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
304#463—1781no—
305#450—1781no—
306#449—1781no—
307C4×D8—891no—
308C4×D8—891no—
309C8×D4—891no—
310C2×#107—891no—
311C2×#107—891no—
312#367—891no—
313#367—891no—
314#367—891no—
315C4⋊C16—891no—
316#358—891no—
317#358—891no—
318#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357C2×D8911yescharacteristic
326C22⋊C16—891no—
327C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#346—891no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—3561no—
331C22×D4—1781no—
332#135—22no—
333#135—41no—
334C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—1781no—
337C2×D8—891no—
338C2×D8—3561no—
339C2×D8—1781no—
340C2×D8—1782no—
341C2×D8C22×D8911yescharacteristic
342C2×D8C22×D8911yescharacteristic
343C22×C8—891no—
344C22×C8C22×D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8—1781no—
346#124—1781no—
347#123—3561no—
348#123—3561no—
349#123—3561no—
350C22⋊Q8—3561no—
351C22⋊Q8—1781no—
352#121—21no—
353#121—3561no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357C4×D4—891no—
358C4×D4—1781no—
359C4×D4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—3561no—
363SD32—41no—
364D16—22no—
365D16—3561no—
366M32—3561no—
367C2×C16—891no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—3561no—
370C2×C16C22×D8911yescharacteristic
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372#107—891no—
373#107—891no—
374#107—891no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊C8—891no—
380#103—1781no—
381#102—21no—
382#102—1781no—
383#102—1781no—
384#102—1781no—
385#102—1781no—
386C22⋊C8—891no—
387C22⋊C8—891no—
388C4×C8—891no—
389C24—3561no—
390#41—42no—
391#41—81no—
392#41—7124no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3561no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—891no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3562no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—7121no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—891no—
408C22×C4—3561no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—42no—
416SD16—7121no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—3562no—
421D8—1781no—
422D8—1781no—
423D8#1308357312yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—891no—
427C2×C8—891no—
428C2×C8—1781no—
429C2×C8—1781no—
430C2×C8D4×D8911yescharacteristic
431C2×C8C23×D8911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—891no—
434C4⋊C4—3561no—
435C4⋊C4—3561no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—891no—
443C22⋊C4—891no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C22⋊C4—3561no—
451C42—891no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1781no—
455C16—1781no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—891no—
459C23—3561no—
460C23—14241no—
461C23—7122no—
462C23—7122no—
463C23D8×D8911yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—7122no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—3561no—
474D4—3561no—
475D4—14241no—
476D4—1782no—
477D4—7122no—
478D4—7122no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—891no—
485C2×C4—891no—
486C2×C4—891no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—14241no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4—7122no—
496C2×C4D8×D8911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1781no—
500C8—1781no—
501C8C2×#1308357311yescharacteristic
502C8#1566805711yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—892no—
513C22—14244no—
514C22—1781no—
515C22—1781no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22C2×D8×D8911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—1781no—
524C4—1781no—
525C4—1781no—
526C4—7121no—
527C4—7121no—
528C4—7121no—
529C4#1915223511yescharacteristic
530C4#1915240811yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—14241no—
535C2—1782no—
536C2#2603205811yescharacteristic
537C2#509×D8911yescharacteristic
538C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33873
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032596C2semidirect
2. #26031931C2semidirect
3. #26022490C2semidirect
4. #26022448C2semidirect
5. #26022438C2semidirect
6. #26022397C2semidirect
7. #26022353C2semidirect
8. #26022345C2semidirect
9. #26022309C2semidirect
10. #26022162C2semidirect
11. #26022128C2semidirect
12. #26022080C2semidirect
13. #26021964C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2186C2semidirect
20. C2×#15667952C22semidirect
22. #19152002C22semidirect
34. D8×Dic89C22semidirect
36. C2×#15667946C22semidirect
38. #19151426C22semidirect
39. #19151426C22semidirect
40. #19151425C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151402C22semidirect
43. #19151402C22semidirect
48. #19151399C22semidirect
51. #19151373C22semidirect
53. C2×SD32×C89C22semidirect
55. #466×C89C22semidirect
56. #358×C89C22semidirect
58. C22⋊C16×C89C22semidirect
177. D8×C89#41semidirect
279. #2186D89semidirect
285. C89#33873semidirect
290. C2×SD32C2×D89semidirect
303. #466C2×D89semidirect
318. #358C2×D89semidirect
327. C22⋊C16C2×D89semidirect
423. D8#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325962
#260319312
#260224902
#260224482
#260224382
#260223972
#260223532
#260223452
#260223092
#260221622
#260221282
#260220802
#260219642
#357×D892
C89×#21862
#3387389