Finite Group Databasebeta

← #36711393

Subgroups — #36711393

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152244—21no—
19C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#13083549C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151839C2211yescharacteristic
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151814—21no—
28#19151751—21no—
29#19151745—21no—
30C4×D712C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic, complemented
32#19151425C2211yescharacteristic, complemented
33#19151425C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
35#19151401C2211yescharacteristic, complemented
36#19151401C2211yescharacteristic, complemented
37#19151401C2211yescharacteristic, complemented
38#19151399C2211yescharacteristic, complemented
39#19151398C2211yescharacteristic
40#19151398C2211yescharacteristic
41#19151398C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
47#19151374C2211yescharacteristic, complemented
48#547×C89—21no—
49#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#480×C89—21no—
51#480×C89—21no—
52#474×C89—21no—
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083574—21no—
60C22×D356—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083563—21no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—21no—
68C2×D712—41no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71#15668000—21no—
72#15667997—41no—
73#15667991—21no—
74#15667986—21no—
75#15667985—41no—
76#15667980—41no—
77C4×D356—21no—
78C22⋊C4×D89—41no—
79#15667956—41no—
80#15667953—22no—
81#15667953—41no—
82#15667952—41no—
83C2×#13083549—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667937—21no—
90#15667934—21no—
91#15667934—21no—
92C2×#41×C89—41no—
93C2×D8×C89C2311yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95C22×C8×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89—21no—
97#123×C89—41no—
98#123×C89—41no—
99C22⋊Q8×C89—41no—
100#121×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106#107×C89—21no—
107#107×C89—21no—
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#102×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120#13083574—42no—
121#13083574—81no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—81no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134#13083563—42no—
135#13083563—81no—
136D712—21no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—42no—
140D712#4112yescomplemented
141C4⋊Dic89—21no—
142#13083553—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083549—21no—
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152#41×C89—84no—
153C2×Q8×C89—41no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—41no—
156C2×D4×C89—41no—
157C2×D4×C89D811yescharacteristic
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163D8×C89—21no—
164D8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C23×C89C2×D811yescharacteristic
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—161no—
194Q8×C89—82no—
195D4×C89—22no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—82no—
199D4×C89—82no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—82no—
208C2×C4×C89—82no—
209C2×C4×C89—82no—
210C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D89—82no—
216C22⋊D89—161no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219D356—22no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—41no—
223D356—82no—
224C4×D89—82no—
225C4×D89—161no—
226Dic178—41no—
227Dic178—41no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89—21no—
230C8×C89—21no—
231C8×C89C2×#4111yescharacteristic
232C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89#50912yes—
242C22×C89C22×D811yescharacteristic
243C2×D89—42no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—164no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89#54611yescharacteristic
258C4×C89#57711yescharacteristic
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261#33873—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89—41no—
264C2×C89—161no—
265C2×C89#329411yescharacteristic
266C2×C89C2×#50911yescharacteristic
267C2×C89#341611yescharacteristic
268D89—82no—
269D89—161no—
270#3334D8911yescharacteristic, complemented
271#3280—891no—
272#2243—891no—
273#2235—891no—
274#2233—891no—
275#2226—891no—
276#2218—891no—
277#2217—891no—
278#2210—891no—
279#2186—891no—
280#2184—891no—
281#2177—891no—
282#2168—891no—
283#2139—891no—
284C2×#357—891no—
285C89#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—891no—
287C22×D8—891no—
288#547—21no—
289#546—1781no—
290C2×SD32—891no—
291C2×D16—891no—
292C2×D16—891no—
293C2×M32—891no—
294C22×C16—891no—
295#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
296#495—891no—
297#480—21no—
298#480—21no—
299#474—21no—
300#467—891no—
301#466—891no—
302#466C2×D8911yescharacteristic
303#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
304#463—1781no—
305#450—1781no—
306#449—1781no—
307C4×D8—891no—
308C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
309C8×D4C2×D8911yescharacteristic
310C2×#107C2×D8911yescharacteristic
311C2×#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
312#367—891no—
313#367—891no—
314#367—891no—
315C4⋊C16—891no—
316#358—891no—
317#358—891no—
318#358—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326C22⋊C16—891no—
327C22⋊C16—891no—
328#346—891no—
329C2×#41—41no—
330C2×#41—1781no—
331C22×D4—1781no—
332#135—3561no—
333#135—1782no—
334C2×Q16—891no—
335C2×SD16—1781no—
336C2×SD16—1781no—
337C2×D8—891no—
338C2×D8—891no—
339C2×D8—3561no—
340C2×D8—1782no—
341C2×D8—1781no—
342C2×D8C22×D8911yescharacteristic
343C22×C8C22×D8911yescharacteristic
344C22×C8C22×D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8—21no—
346#124—1781no—
347#123—41no—
348#123—41no—
349#123—3561no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—1781no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—3561no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—1781no—
359C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—3561no—
363SD32—3561no—
364D16—3561no—
365D16—1782no—
366M32—3561no—
367C2×C16—891no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16—891no—
371C2×C16—3561no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—891no—
376#107C22×D8911yescharacteristic
377#107C22×D8911yescharacteristic
378#107C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
380#103—1781no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—1781no—
385#102—1781no—
386C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
387C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
388C4×C8C22×D8911yescharacteristic
389C24—3561no—
390#41—84no—
391#41—3562no—
392#41—7121no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—3562no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—7121no—
405C2×D4#1308355911yescharacteristic
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
413Q16—1781no—
414Q16—1781no—
415SD16—3562no—
416SD16—7121no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—892no—
420D8—3562no—
421D8—1781no—
422D8—1781no—
423D8—1781no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×C8C23×D8911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
450C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C16—1781no—
453C16—1781no—
454C16—1781no—
455C16—1781no—
456C23—41no—
457C23—3561no—
458C23—3561no—
459C23—14241no—
460C23—7122no—
461C23—7122no—
462C23C2×#1308355911yescharacteristic
463C23C2×#1308355911yescharacteristic
464Q8—82no—
465Q8—3561no—
466Q8—3561no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—3561no—
473D4—3561no—
474D4—3561no—
475D4—14241no—
476D4—1782no—
477D4—7122no—
478D4—7122no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—14241no—
492C2×C4—7122no—
493C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
494C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
495C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
496C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8#41×D8911yescharacteristic
502C8#1566805811yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—3562no—
512C22—14244no—
513C22—7121no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22#1915203412yes—
519C22C22×#1308355911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—7121no—
528C4—7121no—
529C4#1915223611yescharacteristic
530C4#1915240611yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—161no—
534C2—14241no—
535C2—7122no—
536C2#2603205911yescharacteristic
537C2C2×#1915203411yescharacteristic
538C2#2603339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3334C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3334D89
hypocenterC89#33873
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031939C2semidirect
2. #26022491C2semidirect
3. #26022449C2semidirect
4. #26022437C2semidirect
5. #26022396C2semidirect
6. #26022353C2semidirect
7. #26022346C2semidirect
8. #26022307C2semidirect
9. #26022173C2semidirect
10. #26022163C2semidirect
11. #26022126C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26021962C2semidirect
14. C2×#19151398C2semidirect
15. C89×#3334C2semidirect
19. C2×#15667956C22semidirect
22. C2×#15667952C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151425C22semidirect
33. #19151425C22semidirect
34. C4⋊#13083549C22semidirect
35. #19151401C22semidirect
36. #19151401C22semidirect
37. #19151401C22semidirect
38. #19151399C22semidirect
46. C22⋊#13083549C22semidirect
47. #19151374C22semidirect
49. #500×C89C22semidirect
54. #466×C89C22semidirect
55. C4×D8×C89C22semidirect
58. C2×#107×C89C22semidirect
140. D712#41semidirect
270. #3334D89semidirect
285. C89#33873semidirect
295. #500C2×D89semidirect
303. #466C2×D89semidirect
308. C4×D8C2×D89semidirect
311. C2×#107C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260319392
#260224912
#260224492
#260224372
#260223962
#260223532
#260223462
#260223072
#260221732
#260221632
#260221262
#260220782
#260219622
C2×#191513982
C89×#33342
#3387389