Finite Group Databasebeta

← #36711395

Subgroups — #36711395

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17#19152249—21no—
18#19152242—21no—
19C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
23#19152002C2211yescharacteristic, complemented
24#19151981C2211yescharacteristic
25#19151913—21no—
26#19151911—21no—
27#19151877—21no—
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151835C2211yescharacteristic, complemented
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151811—21no—
33#19151749—21no—
34#19151740—21no—
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
38#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
39#19151426C2211yescharacteristic, complemented
40#19151425C2211yescharacteristic, complemented
41#19151425C2211yescharacteristic, complemented
42#19151416C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151401C2211yescharacteristic, complemented
45#19151401C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic, complemented
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151373C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55#357×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×#13083573—21no—
61#15668031—22no—
62#15668031—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083562—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×C8×D89C2311yescharacteristic
68#15668011—21no—
69#15667999—21no—
70#15667997—41no—
71#15667995—41no—
72#15667993—41no—
73#15667991—21no—
74#15667990—41no—
75#15667987—21no—
76#15667986—21no—
77#15667984—41no—
78#15667983—21no—
79#15667981—41no—
80D4×Dic89—21no—
81#15667974—21no—
82C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—41no—
85#15667957—41no—
86#15667953—22no—
87#15667953—41no—
88#15667951—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667934—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102C22⋊#10623494D411yescharacteristic
103#15667924D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C22×D4×C89—21no—
106C2×D8×C89—22no—
107C2×D8×C89—21no—
108C2×D8×C89—41no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—21no—
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—84no—
120#13083573—42no—
121#13083573—81no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137#13083562—42no—
138#13083562—81no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C8×D89—21no—
144C8×D89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553D811yescharacteristic
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89D811yescharacteristic
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551D811yescharacteristic
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083549—21no—
163#13083549—21no—
164C24×C89—41no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—42no—
168C2×D4×C89—41no—
169C2×D4×C89—81no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—42no—
176D8×C89#4112yescomplemented
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—82no—
189C23×C89—82no—
190C23×C89—161no—
191C23×C89C2×D811yescharacteristic
192C22×D89—41no—
193C22×D89C2×D811yescharacteristic
194D4×C89—22no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—82no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—82no—
204C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D89—22no—
207C22⋊D89—82no—
208C22⋊D89—82no—
209C22⋊D89—161no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—82no—
214C2×Dic89—161no—
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—82no—
221C4×D89—21no—
222C4×D89—21no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89—82no—
225Dic178—41no—
226Dic178—41no—
227Dic178—82no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—42no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—164no—
242C22×C89#50912yes—
243C22×C89C22×D811yescharacteristic
244C2×D89—21no—
245C2×D89—21no—
246C2×D89—21no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89#54611yescharacteristic
254C4×C89#57711yescharacteristic
255Dic89—21no—
256Dic89—21no—
257Dic89—21no—
258Dic89—81no—
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261#33873—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89—82no—
264C2×C89—161no—
265C2×C89#329411yescharacteristic
266C2×C89C2×#50911yescharacteristic
267C2×C89#341611yescharacteristic
268D89—41no—
269D89—161no—
270#3334—891no—
271#3280—891no—
272#2243—891no—
273#2235—891no—
274#2233—891no—
275#2226—891no—
276#2218—891no—
277#2217—891no—
278#2210—891no—
279#2186—891no—
280#2184—891no—
281#2177—891no—
282#2168—891no—
283#2139—891no—
284C2×#357D8911yescharacteristic, complemented
285C89#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—891no—
287C22×D8C2×D8911yescharacteristic
288#547—1781no—
289#546—1781no—
290C2×SD32—891no—
291C2×D16—891no—
292C2×D16—891no—
293C2×M32—891no—
294C22×C16C2×D8911yescharacteristic
295#500—891no—
296#495—891no—
297#480—1781no—
298#480—1781no—
299#474—1781no—
300#467—891no—
301#466—891no—
302#466—891no—
303#466—891no—
304#463—1781no—
305#450—1781no—
306#449—1781no—
307C4×D8—891no—
308C4×D8—891no—
309C8×D4—891no—
310C2×#107—891no—
311C2×#107C2×D8911yescharacteristic
312#367—891no—
313#367—891no—
314#367—891no—
315C4⋊C16—891no—
316#358—891no—
317#358—891no—
318#358—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357C2×D8911yescharacteristic
323#357C2×D8911yescharacteristic
324#357C2×D8911yescharacteristic
325#357C2×D8911yescharacteristic
326C22⋊C16—891no—
327C22⋊C16—891no—
328#346—891no—
329C2×#41—3561no—
330C2×#41—1781no—
331C22×D4—21no—
332#135—3561no—
333#135—1782no—
334C2×Q16—891no—
335C2×SD16—1781no—
336C2×SD16—1781no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—41no—
340C2×D8—891no—
341C2×D8C22×D8911yescharacteristic
342C2×D8C22×D8911yescharacteristic
343C22×C8—891no—
344C22×C8C22×D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8—1781no—
346#124—1781no—
347#123—3561no—
348#123—3561no—
349#123—3561no—
350C22⋊Q8—3561no—
351C22⋊Q8—1781no—
352#121—3561no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357C4×D4—891no—
358C4×D4—1781no—
359C4×D4—1781no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—3561no—
363SD32—3561no—
364D16—3561no—
365D16—1782no—
366M32—3561no—
367C2×C16—41no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16C22×D8911yescharacteristic
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—891no—
374#107—891no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107C22×D8911yescharacteristic
378#107C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊C8—891no—
380#103—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383#102—1781no—
384#102—1781no—
385#102—1781no—
386C22⋊C8—891no—
387C22⋊C8—891no—
388C4×C8—891no—
389C24—41no—
390#41—3562no—
391#41—7124no—
392#41—7121no—
393C2×Q8—3561no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—891no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—1781no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—891no—
408C22×C4—3561no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413Q16—1781no—
414Q16—1781no—
415SD16—3562no—
416SD16—7121no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—42no—
421D8—1781no—
422D8—1781no—
423D8#1308357412yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—891no—
427C2×C8—891no—
428C2×C8—1781no—
429C2×C8—1781no—
430C2×C8D4×D8911yescharacteristic
431C2×C8C23×D8911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—891no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C22⋊C4—891no—
442C22⋊C4—891no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C22⋊C4—3561no—
451C42—891no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1781no—
455C16—1781no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—161no—
461C23—891no—
462C23—3561no—
463C23D8×D8911yescharacteristic
464Q8—3561no—
465Q8—3561no—
466Q8—7122no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—3561no—
473D4—3561no—
474D4—14241no—
475D4—1782no—
476D4—7122no—
477D4—7122no—
478D4—7122no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—891no—
485C2×C4—891no—
486C2×C4—891no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—14241no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4—7122no—
496C2×C4D8×D8911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1781no—
500C8—1781no—
501C8C2×#1308357411yescharacteristic
502C8#1566805711yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—164no—
512C22—1781no—
513C22—1781no—
514C22—1781no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22#1915203212yes—
519C22C2×D8×D8911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—1781no—
524C4—1781no—
525C4—1781no—
526C4—7121no—
527C4—7121no—
528C4—7121no—
529C4#1915223811yescharacteristic
530C4#1915240411yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—3561no—
535C2—14241no—
536C2#2603206111yescharacteristic
537C2C2×#1915203211yescharacteristic
538C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#357×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#357D89
hypocenterC89#33873
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032597C2semidirect
2. #26031937C2semidirect
3. #26022487C2semidirect
4. #26022449C2semidirect
5. #26022436C2semidirect
6. #26022397C2semidirect
7. #26022354C2semidirect
8. #26022348C2semidirect
9. #26022306C2semidirect
10. #26022176C2semidirect
11. #26022164C2semidirect
12. #26022125C2semidirect
13. #26022077C2semidirect
14. #26021961C2semidirect
15. C2×#357×C89C2semidirect
19. C2×#15667957C22semidirect
22. C2×#15667951C22semidirect
23. #19152002C22semidirect
29. #19151835C22semidirect
36. #19151680C22semidirect
38. #107×D89C22semidirect
39. #19151426C22semidirect
40. #19151425C22semidirect
41. #19151425C22semidirect
42. #19151416C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151401C22semidirect
45. #19151401C22semidirect
46. #19151400C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151373C22semidirect
176. D8×C89#41semidirect
284. C2×#357D89semidirect
285. C89#33873semidirect
423. D8#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325972
#260319372
#260224872
#260224492
#260224362
#260223972
#260223542
#260223482
#260223062
#260221762
#260221642
#260221252
#260220772
#260219612
C2×#357×C892
#3387389