Finite Group Databasebeta

← #36711396

Subgroups — #36711396

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152251—21no—
19#19152243—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×#15667953C2211yescharacteristic
23C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic
25#19151982C2211yescharacteristic
26#19151913—21no—
27#19151913—21no—
28#19151875—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic
32#19151835C2211yescharacteristic, complemented
33#19151813—21no—
34#19151750—21no—
35#19151744—21no—
36C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#107×D89C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
40#19151425C2211yescharacteristic, complemented
41#19151403C2211yescharacteristic, complemented
42#19151401C2211yescharacteristic, complemented
43#19151401C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151374C2211yescharacteristic, complemented
52#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—41no—
60C2×#13083573—21no—
61C2×D4×D89—21no—
62#15668031—22no—
63#15668031—41no—
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083563—21no—
66C2×#13083562—21no—
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70D8×D89—22no—
71D8×D89—41no—
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668000—21no—
75#15667997—41no—
76#15667997—41no—
77#15667996—41no—
78#15667992—21no—
79#15667988—41no—
80#15667987—21no—
81#15667987—21no—
82#15667987—21no—
83#15667986—41no—
84#15667982—41no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D89—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89C2×#13083551—41no—
90#15667957—41no—
91D1424—41no—
92#15667953—22no—
93#15667951—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96C16×D89—41no—
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667934—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667924D411yescharacteristic
107#15667924D411yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—21no—
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120#13083575—84no—
121#13083573—42no—
122#13083573—81no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356D811yescharacteristic
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132D4×D89—42no—
133D4×D89—81no—
134C22×Dic89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
140Dic356—21no—
141Dic356—21no—
142#13083563—81no—
143#13083562—42no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147D712—21no—
148#13083559—42no—
149C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
151C8×D89—21no—
152C8×D89—21no—
153C8×D89—21no—
154C8×D89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89D811yescharacteristic
158#13083553—41no—
159#13083553—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166#13083551—41no—
167#13083551D811yescharacteristic
168#13083551D811yescharacteristic
169#13083549—21no—
170#13083549—21no—
171C2×Q8×C89—41no—
172C2×D4×C89—21no—
173C22×C4×C89—41no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89#4112yescomplemented
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—161no—
192C22×D89C2×D811yescharacteristic
193C22×D89C2×D811yescharacteristic
194Q8×C89—82no—
195D4×C89—22no—
196D4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—161no—
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—82no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—82no—
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211D356—22no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—82no—
217D356—82no—
218D356—161no—
219C4×D89—21no—
220C4×D89—21no—
221C4×D89—21no—
222C4×D89—21no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89—82no—
225C4×D89—82no—
226Dic178—41no—
227Dic178—41no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—21no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—164no—
249C2×D89#50912yes—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89#54611yescharacteristic
256C4×C89#57711yescharacteristic
257Dic89—21no—
258Dic89—21no—
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261#33873—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—82no—
263C2×C89#329411yescharacteristic
264C2×C89C2×#50911yescharacteristic
265C2×C89#341611yescharacteristic
266D89—22no—
267D89—41no—
268D89—161no—
269D89—161no—
270#3334—891no—
271#3280—891no—
272#2243—891no—
273#2235—891no—
274#2233—891no—
275#2226D8911yescharacteristic, complemented
276#2218—891no—
277#2217—891no—
278#2210—891no—
279#2186—891no—
280#2184—891no—
281#2177—891no—
282#2168—891no—
283#2139—891no—
284C2×#357—891no—
285C89#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—891no—
287C22×D8—891no—
288#547—1781no—
289#546—1781no—
290C2×SD32—891no—
291C2×D16—891no—
292C2×D16—891no—
293C2×M32—891no—
294C22×C16—891no—
295#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
296#495—891no—
297#480—1781no—
298#480—1781no—
299#474—1781no—
300#467—891no—
301#466—891no—
302#466—891no—
303#466—891no—
304#463—1781no—
305#450—1781no—
306#449—1781no—
307C4×D8—891no—
308C4×D8C2×D8911yescharacteristic
309C8×D4—891no—
310C2×#107—891no—
311C2×#107—891no—
312#367—891no—
313#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
314#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
316#358—891no—
317#358—891no—
318#358—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357C2×D8911yescharacteristic
325#357C2×D8911yescharacteristic
326C22⋊C16—891no—
327C22⋊C16—891no—
328#346—891no—
329C2×#41—3561no—
330C2×#41—1781no—
331C22×D4—1781no—
332#135—3561no—
333#135—1782no—
334C2×Q16—891no—
335C2×SD16—1781no—
336C2×SD16—1781no—
337C2×D8—891no—
338C2×D8—891no—
339C2×D8—3561no—
340C2×D8—1781no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8C22×D8911yescharacteristic
343C22×C8—891no—
344C22×C8—891no—
345C4⋊Q8—21no—
346#124—1781no—
347#123—3561no—
348#123—3561no—
349#123—3561no—
350C22⋊Q8—3561no—
351C22⋊Q8—1781no—
352#121—3561no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—891no—
359C4×D4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—3561no—
363SD32—3561no—
364D16—3561no—
365D16—1782no—
366M32—3561no—
367C2×C16—891no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—3561no—
370C2×C16C22×D8911yescharacteristic
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—891no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107C22×D8911yescharacteristic
377#107C22×D8911yescharacteristic
378#107C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊C8—891no—
380#103—1781no—
381#102—21no—
382#102—1781no—
383#102—1781no—
384#102—1781no—
385#102—1781no—
386C22⋊C8—891no—
387C22⋊C8—891no—
388C4×C8C22×D8911yescharacteristic
389C24—3561no—
390#41—3562no—
391#41—7121no—
392#41—7124no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—891no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3562no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—7121no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—891no—
408C22×C4—891no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4—3561no—
413Q16—1781no—
414Q16—1781no—
415SD16—3562no—
416SD16—7121no—
417D8—21no—
418D8—3562no—
419D8—1781no—
420D8—1781no—
421D8—1781no—
422D8—1781no—
423D8#1308357512yescomplemented
424C2×C8—891no—
425C2×C8—891no—
426C2×C8—1781no—
427C2×C8—1781no—
428C2×C8—1781no—
429C2×C8—1781no—
430C2×C8D4×D8911yescharacteristic
431C2×C8C23×D8911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—891no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—1781no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—891no—
443C22⋊C4—891no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C22⋊C4—3561no—
451C42D4×D8911yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1781no—
455C16—1781no—
456C23—41no—
457C23—891no—
458C23—891no—
459C23—3561no—
460C23—3561no—
461C23—14241no—
462C23—7122no—
463C23—7122no—
464Q8—82no—
465Q8—3561no—
466Q8—3561no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—3561no—
470D4—3561no—
471D4—3561no—
472D4—3561no—
473D4—14241no—
474D4—1782no—
475D4—7122no—
476D4—7122no—
477D4—7122no—
478D4—7122no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—891no—
484C2×C4—891no—
485C2×C4—3561no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4—1781no—
489C2×C4—1781no—
490C2×C4—1781no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4—7122no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4D8×D8911yescharacteristic
496C2×C4D8×D8911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1781no—
500C8—1781no—
501C8C2×#1308357511yescharacteristic
502C8#1566805811yescharacteristic
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—892no—
507C22—14244no—
508C22—1781no—
509C22—1781no—
510C22—1781no—
511C22—1781no—
512C22—1781no—
513C22—7121no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22C2×D8×D8911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—1781no—
526C4—1781no—
527C4—7121no—
528C4—7121no—
529C4#1915223911yescharacteristic
530C4#1915240711yescharacteristic
531C2—82no—
532C2—3561no—
533C2—14241no—
534C2—14241no—
535C2—1782no—
536C2#2603206211yescharacteristic
537C2#509×D8911yescharacteristic
538C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2226C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2226D89
hypocenterC89#33873
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032599C2semidirect
2. #26031938C2semidirect
3. #26022491C2semidirect
4. #26022451C2semidirect
5. #26022439C2semidirect
6. #26022356C2semidirect
7. #26022349C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022176C2semidirect
10. #26022165C2semidirect
11. #26022126C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26021961C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2226C2semidirect
20. C2×#15667957C22semidirect
23. C2×#15667951C22semidirect
32. #19151835C22semidirect
36. C4×D712C22semidirect
39. #107×D89C22semidirect
40. #19151425C22semidirect
41. #19151403C22semidirect
42. #19151401C22semidirect
43. #19151401C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151374C22semidirect
52. #500×C89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #367×C89C22semidirect
56. C4⋊C16×C89C22semidirect
175. D8×C89#41semidirect
275. #2226D89semidirect
285. C89#33873semidirect
295. #500C2×D89semidirect
313. #367C2×D89semidirect
314. #367C2×D89semidirect
315. C4⋊C16C2×D89semidirect
423. D8#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325992
#260319382
#260224912
#260224512
#260224392
#260223562
#260223492
#260223082
#260221762
#260221652
#260221262
#260220762
#260219612
#357×D892
C89×#22262
#3387389