Finite Group Databasebeta

← #36711397

Subgroups — #36711397

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152249—21no—
19#19152239—21no—
20C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#13083549C2211yescharacteristic
25#19152002C2211yescharacteristic, complemented
26#19151983C2211yescharacteristic
27#19151913—21no—
28#19151911—21no—
29#19151877—21no—
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic, complemented
32#19151834C2211yescharacteristic
33#19151816—21no—
34#19151748—21no—
35#19151746—21no—
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
40#19151425C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151402C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151398C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151373C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C2×#13083574—41no—
61C22×D356—21no—
62#15668035—22no—
63#15668035—41no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×#13083561—21no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—21no—
68C2×D712—41no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15668011—21no—
74#15668001—21no—
75#15667997—41no—
76#15667997—41no—
77#15667995—41no—
78#15667990—41no—
79#15667987—21no—
80#15667987—21no—
81#15667987—41no—
82#15667986—21no—
83#15667982—41no—
84#15667974—21no—
85#15667974—21no—
86C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D89—21no—
88C22⋊C4×D89—41no—
89#15667955—41no—
90D1424—22no—
91D1424—41no—
92#15667951—41no—
93C2×#13083549—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667934—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—21no—
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120#13083575—42no—
121#13083575—81no—
122#13083574—84no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—42no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—41no—
131C2×D356—41no—
132C2×D356—81no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083561—42no—
141#13083561—81no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147D712—42no—
148D712#4112yescomplemented
149C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
151C8×D89—21no—
152C8×D89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553D811yescharacteristic
157C22⋊Dic89D811yescharacteristic
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551D811yescharacteristic
166C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083549—21no—
168#13083549—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172Q16×C89—21no—
173Q16×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—161no—
193C22×D89C2×D811yescharacteristic
194Q8×C89—41no—
195Q8×C89—41no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—22no—
206C22⋊D89—82no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211D356—22no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—82no—
218D356—82no—
219D356—82no—
220D356—161no—
221C4×D89—21no—
222C4×D89—21no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89—82no—
225C4×D89—82no—
226C4×D89—161no—
227Dic178—82no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89#50912yes—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C2×D89—42no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—164no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89#54611yescharacteristic
256C4×C89#57711yescharacteristic
257Dic89—21no—
258Dic89—21no—
259Dic89—21no—
260Dic89—81no—
261#33873—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89#329411yescharacteristic
264C2×C89C2×#50911yescharacteristic
265C2×C89#341611yescharacteristic
266D89—41no—
267D89—82no—
268D89—161no—
269D89—161no—
270#3334—891no—
271#3280—891no—
272#2243—891no—
273#2235D8911yescharacteristic, complemented
274#2233—891no—
275#2226—891no—
276#2218—891no—
277#2217—891no—
278#2210—891no—
279#2186—891no—
280#2184—891no—
281#2177—891no—
282#2168—891no—
283#2139—891no—
284C2×#357—891no—
285C89#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—891no—
287C22×D8—891no—
288#547—1781no—
289#546—1781no—
290C2×SD32—891no—
291C2×D16—891no—
292C2×D16—891no—
293C2×M32—891no—
294C22×C16—891no—
295#500—891no—
296#495—891no—
297#480—1781no—
298#480—1781no—
299#474—1781no—
300#467C2×D8911yescharacteristic
301#466—891no—
302#466—891no—
303#466—891no—
304#463—1781no—
305#450—1781no—
306#449—1781no—
307C4×D8—891no—
308C4×D8—891no—
309C8×D4—891no—
310C2×#107—891no—
311C2×#107C2×D8911yescharacteristic
312#367—891no—
313#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
314#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—891no—
316#358—891no—
317#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
318#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326C22⋊C16—891no—
327C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
328#346—891no—
329C2×#41—3561no—
330C2×#41—1781no—
331C22×D4—1781no—
332#135—3561no—
333#135—1782no—
334C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
335C2×SD16—1781no—
336C2×SD16—1781no—
337C2×D8—891no—
338C2×D8—891no—
339C2×D8—891no—
340C2×D8—3561no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8—1781no—
343C22×C8—891no—
344C22×C8C22×D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8—1781no—
346#124—1781no—
347#123—3561no—
348#123—3561no—
349#123—3561no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—3561no—
352#121—3561no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357C4×D4—891no—
358C4×D4—1781no—
359C4×D4—1781no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—3561no—
363SD32—3561no—
364D16—3561no—
365D16—1782no—
366M32—3561no—
367C2×C16—891no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—3561no—
370C2×C16C22×D8911yescharacteristic
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—891no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107C22×D8911yescharacteristic
377#107C22×D8911yescharacteristic
378#107C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊C8—891no—
380#103—21no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383#102—1781no—
384#102—1781no—
385#102—1781no—
386C22⋊C8—891no—
387C22⋊C8—891no—
388C4×C8—891no—
389C24—3561no—
390#41—3562no—
391#41—7124no—
392#41—7121no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3561no—
395C2×D4—891no—
396C2×D4—3562no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—7121no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—891no—
408C22×C4—3561no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—3562no—
416SD16—7121no—
417D8—892no—
418D8—3562no—
419D8—1781no—
420D8—1781no—
421D8—1781no—
422D8—1781no—
423D8—1781no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—891no—
427C2×C8—891no—
428C2×C8—1781no—
429C2×C8—1781no—
430C2×C8D4×D8911yescharacteristic
431C2×C8C23×D8911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—891no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—1781no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—891no—
443C22⋊C4—891no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C22⋊C4—3561no—
451C42—891no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1781no—
455C16—1781no—
456C23—891no—
457C23—3561no—
458C23—3561no—
459C23—3561no—
460C23—14241no—
461C23—7122no—
462C23—7122no—
463C23D8×D8911yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—7122no—
467D4—3561no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—3561no—
471D4—3561no—
472D4—14241no—
473D4—1782no—
474D4—1782no—
475D4—7122no—
476D4—7122no—
477D4—7122no—
478D4—7122no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—891no—
487C2×C4—891no—
488C2×C4—891no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—14241no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4—7122no—
496C2×C4D8×D8911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1781no—
500C8—1781no—
501C8#41×D8911yescharacteristic
502C8#1566805811yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3562no—
506C22—14244no—
507C22—1781no—
508C22—1781no—
509C22—1781no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22—7121no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22#1915203512yes—
519C22C2×D8×D8911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—1781no—
526C4—1781no—
527C4—1781no—
528C4—7121no—
529C4#1915224011yescharacteristic
530C4#1915240711yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—3561no—
533C2—14241no—
534C2—14241no—
535C2—7122no—
536C2#2603206311yescharacteristic
537C2C2×#1915203511yescharacteristic
538C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2235C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2235D89
hypocenterC89#33873
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032597C2semidirect
2. #26031934C2semidirect
3. #26022490C2semidirect
4. #26022439C2semidirect
5. #26022398C2semidirect
6. #26022356C2semidirect
7. #26022350C2semidirect
8. #26022310C2semidirect
9. #26022178C2semidirect
10. #26022166C2semidirect
11. #26022127C2semidirect
12. #26022074C2semidirect
13. #26021963C2semidirect
14. C2×#19151398C2semidirect
15. C89×#2235C2semidirect
20. C2×#15667955C22semidirect
23. C2×#15667951C22semidirect
25. #19152002C22semidirect
31. #19151835C22semidirect
37. #19151680C22semidirect
39. #107×D89C22semidirect
40. #19151425C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151402C22semidirect
49. #19151398C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151373C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #367×C89C22semidirect
56. #358×C89C22semidirect
57. #358×C89C22semidirect
148. D712#41semidirect
273. #2235D89semidirect
285. C89#33873semidirect
313. #367C2×D89semidirect
314. #367C2×D89semidirect
317. #358C2×D89semidirect
318. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325972
#260319342
#260224902
#260224392
#260223982
#260223562
#260223502
#260223102
#260221782
#260221662
#260221272
#260220742
#260219632
C2×#191513982
C89×#22352
#3387389