Finite Group Databasebeta

← #36711399

Subgroups — #36711399

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152252—21no—
17C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#15667953C2211yescharacteristic
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13083549C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic, complemented
23#19151912—21no—
24#19151912—21no—
25#19151879—21no—
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151834C2211yescharacteristic, complemented
28C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667946C2211yescharacteristic
30C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
31#19151425C2211yescharacteristic, complemented
32#19151425C2211yescharacteristic, complemented
33#19151425C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
35#19151402C2211yescharacteristic, complemented
36#19151402C2211yescharacteristic, complemented
37#19151402C2211yescharacteristic, complemented
38#19151399C2211yescharacteristic
39#19151399C2211yescharacteristic
40#19151399C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
47#19151374C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#135×C89C2211yescharacteristic
49C22×D8×C89C2211yescharacteristic
50#546×C89—21no—
51#495×C89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#463×C89—21no—
55#450×C89—21no—
56#449×C89—21no—
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C8×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—41no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61#15668012—21no—
62#15667996—41no—
63#15667996—41no—
64#15667992—41no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67C4×D356—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667955—41no—
71#15667953—22no—
72#15667953—41no—
73#15667952—41no—
74C2×#13083549—41no—
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79#15667946—21no—
80#15667946—21no—
81#15667946—21no—
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667934—21no—
86#15667934—21no—
87#15667934—21no—
88C2×#41×C89—21no—
89C22×D4×C89—21no—
90#135×C89—22no—
91#135×C89—41no—
92C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C89—21no—
94C2×SD16×C89—21no—
95C2×D8×C89—22no—
96C2×D8×C89—21no—
97C2×D8×C89—41no—
98C2×D8×C89C2311yescharacteristic
99C2×D8×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102#124×C89—21no—
103#123×C89—41no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—41no—
107#120×C89—41no—
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—41no—
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083573—84no—
120C2×Dic178—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127D712—21no—
128D712—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135#13083551—41no—
136#13083551—41no—
137#13083551—41no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141#13083549—21no—
142C24×C89—41no—
143#41×C89—42no—
144#41×C89—81no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—42no—
149C2×D4×C89—41no—
150C2×D4×C89—41no—
151C2×D4×C89—41no—
152C2×D4×C89—81no—
153C2×D4×C89D811yescharacteristic
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158Q16×C89—21no—
159Q16×C89—21no—
160SD16×C89—42no—
161SD16×C89—81no—
162D8×C89—21no—
163D8×C89—21no—
164D8×C89—21no—
165D8×C89—42no—
166D8×C89#4112yescomplemented
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—82no—
189C23×C89—82no—
190C23×C89—161no—
191C23×C89C2×D811yescharacteristic
192C23×C89C2×D811yescharacteristic
193C22×D89—41no—
194Q8×C89—41no—
195Q8×C89—41no—
196D4×C89—22no—
197D4×C89—22no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—82no—
202D4×C89—82no—
203D4×C89—161no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—82no—
211C2×C4×C89—161no—
212C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—82no—
218C22⋊D89—82no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—82no—
223C2×Dic89—82no—
224D356—41no—
225D356—41no—
226C4×D89—82no—
227Dic178—82no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89—21no—
230C8×C89—21no—
231C8×C89C2×#4111yescharacteristic
232C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89—164no—
245C22×C89#50912yes—
246C22×C89C22×D811yescharacteristic
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89#54611yescharacteristic
257C4×C89#57711yescharacteristic
258Dic89—81no—
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261#33873—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89—41no—
264C2×C89—82no—
265C2×C89—161no—
266C2×C89#329411yescharacteristic
267C2×C89C2×#50911yescharacteristic
268C2×C89#341611yescharacteristic
269D89—161no—
270#3334—891no—
271#3280D8911yescharacteristic, complemented
272#2243—891no—
273#2235—891no—
274#2233—891no—
275#2226—891no—
276#2218—891no—
277#2217—891no—
278#2210—891no—
279#2186—891no—
280#2184—891no—
281#2177—891no—
282#2168—891no—
283#2139—891no—
284C2×#357—891no—
285C89#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135C2×D8911yescharacteristic
287C22×D8C2×D8911yescharacteristic
288#547—1781no—
289#546—21no—
290C2×SD32—891no—
291C2×D16—891no—
292C2×D16—891no—
293C2×M32—891no—
294C22×C16—891no—
295#500—891no—
296#495C2×D8911yescharacteristic
297#480—1781no—
298#480—1781no—
299#474—1781no—
300#467C2×D8911yescharacteristic
301#466—891no—
302#466—891no—
303#466C2×D8911yescharacteristic
304#463—21no—
305#450—21no—
306#449—21no—
307C4×D8—891no—
308C4×D8C2×D8911yescharacteristic
309C8×D4C2×D8911yescharacteristic
310C2×#107—891no—
311C2×#107—891no—
312#367—891no—
313#367—891no—
314#367—891no—
315C4⋊C16—891no—
316#358—891no—
317#358—891no—
318#358—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326C22⋊C16—891no—
327C22⋊C16—891no—
328#346—891no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—3561no—
331C22×D4—21no—
332#135—22no—
333#135—41no—
334C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—21no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—41no—
340C2×D8—891no—
341C2×D8C22×D8911yescharacteristic
342C2×D8C22×D8911yescharacteristic
343C22×C8C22×D8911yescharacteristic
344C22×C8C22×D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8—1781no—
346#124—21no—
347#123—41no—
348#123—3561no—
349#123—3561no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—3561no—
352#121—21no—
353#121—41no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—41no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—1781no—
359C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363SD32—3561no—
364D16—3561no—
365D16—1782no—
366M32—3561no—
367C2×C16—891no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16—891no—
371C2×C16—3561no—
372#107—891no—
373#107—891no—
374#107—891no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
380#103—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—1781no—
384#102—1781no—
385#102—1781no—
386C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
387C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
388C4×C8C22×D8911yescharacteristic
389C24—41no—
390#41—42no—
391#41—81no—
392#41—7124no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3561no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4#1308355911yescharacteristic
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—3561no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—42no—
416SD16—81no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—42no—
421D8—1781no—
422D8—1781no—
423D8#1308357312yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×C8C23×D8911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—3561no—
435C4⋊C4—3561no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
450C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C16—1781no—
453C16—1781no—
454C16—1781no—
455C16—1781no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—161no—
461C23—3561no—
462C23C2×#1308355911yescharacteristic
463C23C2×#1308355911yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—7122no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—161no—
475D4—3561no—
476D4—3561no—
477D4—7122no—
478D4—7122no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—7122no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4—7122no—
493C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
494C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
495C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
496C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8C2×#1308357311yescharacteristic
502C8#1566805711yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—164no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22#1915203312yes—
519C22C22×#1308355911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—7121no—
527C4—7121no—
528C4—7121no—
529C4#1915224211yescharacteristic
530C4#1915240911yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2—14241no—
536C2#2603206511yescharacteristic
537C2C2×#1915203311yescharacteristic
538C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3280C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3280D89
hypocenterC89#33873
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032600C2semidirect
2. #26022488C2semidirect
3. #26022447C2semidirect
4. #26022435C2semidirect
5. #26022399C2semidirect
6. #26022353C2semidirect
7. #26022350C2semidirect
8. #26022304C2semidirect
9. #26022175C2semidirect
10. #26022164C2semidirect
11. #26022126C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26021964C2semidirect
14. C2×#19151399C2semidirect
15. C89×#3280C2semidirect
17. C2×#15667955C22semidirect
20. C2×#15667952C22semidirect
22. #19152003C22semidirect
27. #19151834C22semidirect
28. C4×D712C22semidirect
30. C2×#15667946C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151425C22semidirect
33. #19151425C22semidirect
34. C4⋊#13083549C22semidirect
35. #19151402C22semidirect
36. #19151402C22semidirect
37. #19151402C22semidirect
44. #19151398C22semidirect
46. C22⋊#13083549C22semidirect
47. #19151374C22semidirect
166. D8×C89#41semidirect
271. #3280D89semidirect
285. C89#33873semidirect
423. D8#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326002
#260224882
#260224472
#260224352
#260223992
#260223532
#260223502
#260223042
#260221752
#260221642
#260221262
#260220782
#260219642
C2×#191513992
C89×#32802
#3387389