Finite Group Databasebeta

← #36711401

Subgroups — #36711401

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152252—21no—
19#19152244—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151912—21no—
26#19151912—21no—
27#19151879—21no—
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic, complemented
32#19151814—21no—
33#19151751—21no—
34#19151745—21no—
35C4×D712C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#15667946C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
39#19151426C2211yescharacteristic, complemented
40#19151426C2211yescharacteristic, complemented
41#19151426C2211yescharacteristic, complemented
42#19151403C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151403C2211yescharacteristic, complemented
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic, complemented
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083573—41no—
61C22×D356—21no—
62#15668034—22no—
63#15668034—41no—
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083563—21no—
66C2×#13083563—21no—
67C2×D712—22no—
68C2×D712—21no—
69C2×D712—41no—
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×D712C2311yescharacteristic
73#15668012—21no—
74#15668000—21no—
75#15667997—41no—
76#15667996—41no—
77#15667996—41no—
78#15667992—41no—
79#15667991—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667985—41no—
84#15667980—41no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C22⋊C4×D89—41no—
90#15667957—41no—
91D1424—22no—
92D1424—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946—21no—
95#15667946—21no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667946C2311yescharacteristic
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109M32×C89—41no—
110C2×C16×C89—41no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120#13083574—42no—
121#13083574—81no—
122#13083573—84no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—42no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—81no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C2×C22⋊D89—41no—
135C22×Dic89—41no—
136C22×Dic89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140Dic356—21no—
141Dic356—21no—
142#13083563—42no—
143#13083563—81no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147D712—21no—
148D712—21no—
149D712—42no—
150D712#4112yescomplemented
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89—41no—
158#13083553—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166#13083551—41no—
167C2×D4×C89D811yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—161no—
194D4×C89—22no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—82no—
207C22⋊D89—161no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—82no—
214C2×Dic89—82no—
215D356—22no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—82no—
222C4×D89—82no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89—161no—
225Dic178—41no—
226Dic178—41no—
227Dic178—82no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89—21no—
230C8×C89—21no—
231C8×C89C2×#4111yescharacteristic
232C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89#50912yes—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—42no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—164no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89#54611yescharacteristic
255C4×C89#57711yescharacteristic
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258Dic89—81no—
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261#33873—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89—41no—
264C2×C89#329411yescharacteristic
265C2×C89C2×#50911yescharacteristic
266C2×C89#341611yescharacteristic
267D89—82no—
268D89—161no—
269D89—161no—
270#3334—891no—
271#3280—891no—
272#2243—891no—
273#2235—891no—
274#2233—891no—
275#2226—891no—
276#2218—891no—
277#2217—891no—
278#2210—891no—
279#2186—891no—
280#2184—891no—
281#2177—891no—
282#2168D8911yescharacteristic, complemented
283#2139—891no—
284C2×#357—891no—
285C89#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—891no—
287C22×D8—891no—
288#547—1781no—
289#546—1781no—
290C2×SD32—891no—
291C2×D16—891no—
292C2×D16—891no—
293C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
294C22×C16C2×D8911yescharacteristic
295#500—891no—
296#495—891no—
297#480—1781no—
298#480—1781no—
299#474—1781no—
300#467—891no—
301#466—891no—
302#466—891no—
303#466—891no—
304#463—1781no—
305#450—1781no—
306#449—1781no—
307C4×D8—891no—
308C4×D8—891no—
309C8×D4C2×D8911yescharacteristic
310C2×#107—891no—
311C2×#107—891no—
312#367—891no—
313#367—891no—
314#367—891no—
315C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
316#358—891no—
317#358—891no—
318#358—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
327C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
329C2×#41—3561no—
330C2×#41—1781no—
331C22×D4—1781no—
332#135—3561no—
333#135—1782no—
334C2×Q16—891no—
335C2×SD16—1781no—
336C2×SD16—1781no—
337C2×D8—891no—
338C2×D8—891no—
339C2×D8—891no—
340C2×D8—3561no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8—1781no—
343C22×C8C22×D8911yescharacteristic
344C22×C8C22×D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8—1781no—
346#124—1781no—
347#123—3561no—
348#123—3561no—
349#123—3561no—
350C22⋊Q8—3561no—
351C22⋊Q8—1781no—
352#121—3561no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357C4×D4—1781no—
358C4×D4—1781no—
359C4×D4D35611yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—3561no—
363SD32—3561no—
364D16—3561no—
365D16—1782no—
366M32—41no—
367C2×C16—41no—
368C2×C16C22×D8911yescharacteristic
369C2×C16C22×D8911yescharacteristic
370C2×C16C22×D8911yescharacteristic
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372#107—891no—
373#107—891no—
374#107—891no—
375#107—891no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379C4⋊C8D35611yescharacteristic
380#103—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383#102—1781no—
384#102—1781no—
385#102—1781no—
386C22⋊C8D35611yescharacteristic
387C22⋊C8D35611yescharacteristic
388C4×C8C22×D8911yescharacteristic
389C24—3561no—
390#41—3562no—
391#41—7121no—
392#41—7124no—
393C2×Q8—3561no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×D4—3562no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—1781no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—7121no—
405C2×D4D71211yescharacteristic
406C22×C4—3561no—
407C22×C4—3561no—
408C22×C4—3561no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4C2×D35611yescharacteristic
412C22×C4C2×D35611yescharacteristic
413Q16—1781no—
414Q16—1781no—
415SD16—3562no—
416SD16—7121no—
417D8—892no—
418D8—3562no—
419D8—1781no—
420D8—1781no—
421D8—1781no—
422D8—1781no—
423D8—1781no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8C2×D35611yescharacteristic
429C2×C8C2×D35611yescharacteristic
430C2×C8C2×D35611yescharacteristic
431C2×C8C23×D8911yescharacteristic
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—3561no—
435C4⋊C4—3561no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4D71211yescharacteristic
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4D71211yescharacteristic
450C22⋊C4D71211yescharacteristic
451C42C2×D35611yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—21no—
456C23—3561no—
457C23—3561no—
458C23—3561no—
459C23—14241no—
460C23—7122no—
461C23—7122no—
462C23C2×D71211yescharacteristic
463C23C2×D71211yescharacteristic
464Q8—3561no—
465Q8—3561no—
466Q8—7122no—
467D4—22no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—3561no—
471D4—3561no—
472D4—3561no—
473D4—14241no—
474D4—1782no—
475D4—7122no—
476D4—7122no—
477D4—7122no—
478D4—7122no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—3561no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—14241no—
489C2×C4—7122no—
490C2×C4—7122no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4—7122no—
493C2×C4C2×D71211yescharacteristic
494C2×C4C2×D71211yescharacteristic
495C2×C4C2×D71211yescharacteristic
496C2×C4C2×D71211yescharacteristic
497C2×C4C22×D35611yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8#41×D8911yescharacteristic
502C8#1566805711yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3562no—
509C22—14244no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22—7121no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22#1915203612yes—
519C22C22×D71211yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—7121no—
525C4—7121no—
526C4—7121no—
527C4—7121no—
528C4—7121no—
529C4#1915224311yescharacteristic
530C4#1915241011yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—14241no—
534C2—14241no—
535C2—7122no—
536C2#2603206611yescharacteristic
537C2C2×#1915203611yescharacteristic
538C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33873
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032600C2semidirect
2. #26031939C2semidirect
3. #26022489C2semidirect
4. #26022450C2semidirect
5. #26022438C2semidirect
6. #26022400C2semidirect
7. #26022355C2semidirect
8. #26022348C2semidirect
9. #26022308C2semidirect
10. #26022177C2semidirect
11. #26022166C2semidirect
12. #26022129C2semidirect
13. #26021965C2semidirect
14. C2×#19151400C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
20. C2×#15667957C22semidirect
23. #19152003C22semidirect
31. #19151834C22semidirect
36. C4×D712C22semidirect
38. C2×#15667946C22semidirect
39. #19151426C22semidirect
40. #19151426C22semidirect
41. #19151426C22semidirect
42. #19151403C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151403C22semidirect
51. #19151400C22semidirect
52. C2×M32×C89C22semidirect
55. C4⋊C16×C89C22semidirect
57. C22⋊C16×C89C22semidirect
58. #346×C89C22semidirect
150. D712#41semidirect
282. #2168D89semidirect
285. C89#33873semidirect
293. C2×M32C2×D89semidirect
315. C4⋊C16C2×D89semidirect
327. C22⋊C16C2×D89semidirect
328. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326002
#260319392
#260224892
#260224502
#260224382
#260224002
#260223552
#260223482
#260223082
#260221772
#260221662
#260221292
#260219652
C2×#191514002
C89×#21682
#3387389