Finite Group Databasebeta

← #36711419

Subgroups — #36711419

Order 22784.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18#19152298—21no—
19#19152252—21no—
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22C2×#15667951C2211yescharacteristic
23C2×C16×D89C2211yescharacteristic
24#19152000C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151921—21no—
27#19151915—21no—
28#19151898—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151840C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151803—21no—
34#19151761—21no—
35#19151761—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37#19151635C2211yescharacteristic
38#107×D89C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60C2×#13083573—21no—
61#15668031—22no—
62#15668031—22no—
63#15668031—41no—
64#15668031—41no—
65C2×Dic356—21no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668012—21no—
73#15668005—41no—
74#15668004—21no—
75#15667996—41no—
76#15667996—41no—
77#15667995—41no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667986—41no—
81#15667985—41no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84C4×D356D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D89—41no—
86#15667970—21no—
87C2×C4⋊Dic89—41no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667956—41no—
90#15667956—41no—
91#15667951—41no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C16×D89—41no—
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667924D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111D16×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#102×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083573—42no—
120#13083573—42no—
121#13083573—81no—
122#13083573—81no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×D356D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139Dic356—81no—
140#13083562—42no—
141#13083562—42no—
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C8×D89—21no—
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C8×D89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C4⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551D811yescharacteristic
164#13083551D811yescharacteristic
165C4×Dic89—41no—
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89#4112yes—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189D4×C89—22no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—82no—
196C2×C4×C89—161no—
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—82no—
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—161no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—82no—
209C2×Dic89—82no—
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212D356—41no—
213C4×D89—21no—
214C4×D89—21no—
215C4×D89—21no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—161no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89#54611yescharacteristic
245C4×C89#57711yescharacteristic
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252#33874—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—82no—
254C2×C89—161no—
255C2×C89#329411yescharacteristic
256C2×C89#341411yescharacteristic
257C2×C89#341611yescharacteristic
258D89—41no—
259D89—41no—
260#3339—891no—
261#3283—891no—
262#2245—891no—
263#2237—891no—
264#2235—891no—
265#2228—891no—
266#2220—891no—
267#2217—891no—
268#2208—891no—
269#2186—891no—
270#2186—891no—
271#2177D8911yescharacteristic, complemented
272#2168—891no—
273#2139—891no—
274#2138—891no—
275C89#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—891no—
277C2×#135—891no—
278#553—1781no—
279#547—1781no—
280C2×SD32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C2×D16C2×D8911yescharacteristic
283C2×M32—891no—
284C22×C16—891no—
285#499—891no—
286#494—891no—
287#482—1781no—
288#481—1781no—
289#478—1781no—
290#467—891no—
291#467—891no—
292#466—891no—
293#466—891no—
294#461—1781no—
295#452—1781no—
296#452—1781no—
297C4×D8C2×D8911yescharacteristic
298C4×D8C2×D8911yescharacteristic
299C8×D4—891no—
300#427—891no—
301C2×#107—891no—
302#367—891no—
303#367C2×D8911yescharacteristic
304#366—891no—
305C4⋊C16—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357C2×D8911yescharacteristic
315#357C2×D8911yescharacteristic
316C22⋊C16—891no—
317C22⋊C16—891no—
318#346C2×D8911yescharacteristic
319C2×#41—1781no—
320C2×#41—1781no—
321#135—3561no—
322#135—3561no—
323#135—1782no—
324#135—1782no—
325C2×Q16—891no—
326C2×Q16—891no—
327C2×Q16—1781no—
328C2×SD16—1781no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8C22×D8911yescharacteristic
331C2×D8C22×D8911yescharacteristic
332C22×C8—891no—
333C22×C8—891no—
334C4⋊Q8—1781no—
335#126—3561no—
336#125—1781no—
337#123—3561no—
338#123—3561no—
339#123—3561no—
340C22⋊Q8—1781no—
341C22⋊Q8—1781no—
342#121—3561no—
343#121—3561no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—891no—
349C4×D4—3561no—
350#117—1781no—
351C2×C4⋊C4—3561no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353SD32—3561no—
354SD32—3561no—
355D16—22no—
356M32—3561no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—3561no—
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362#107—891no—
363#107—891no—
364#107—1781no—
365#107C22×D8911yescharacteristic
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#106—1781no—
368#106—1781no—
369C4⋊C8—891no—
370#103—1781no—
371#103—1781no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—1781no—
375#102—1781no—
376C22⋊C8—891no—
377C22⋊C8—891no—
378C4×C8C22×D8911yescharacteristic
379#41—3562no—
380#41—3562no—
381#41—7121no—
382#41—7121no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—891no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—891no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399Q16—1781no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402Q16—1781no—
403Q16—7121no—
404SD16—3562no—
405SD16—3562no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8#1308357412yes—
410C2×C8—891no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8—1781no—
413C2×C8—1781no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8D4×D8911yescharacteristic
417C2×C8C23×D8911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—891no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—891no—
433C22⋊C4—891no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C42—3561no—
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—891no—
448C23—891no—
449Q8—3561no—
450Q8—3561no—
451Q8—3561no—
452Q8—3561no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—3561no—
458D4—14241no—
459D4—7122no—
460D4—7122no—
461D4—7122no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—891no—
467C2×C4—891no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—14241no—
473C2×C4—1781no—
474C2×C4—1781no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4D8×D8911yescharacteristic
480C2×C4D8×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1781no—
484C8—1781no—
485C8C2×#1308357411yescharacteristic
486C8#1566805811yescharacteristic
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1781no—
494C22—1781no—
495C22—1781no—
496C22—1781no—
497C22—1781no—
498C22—1781no—
499C22C2×D8×D8911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—1781no—
505C4—1781no—
506C4—7121no—
507C4—7121no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4#1915224411yescharacteristic
511C4#1915240511yescharacteristic
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2—3561no—
515C2—3561no—
516C2#2603206711yescharacteristic
517C2#2603338411yescharacteristic
518C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2177C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2177D89
hypocenterC89#33874
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032656C2semidirect
2. #26031973C2semidirect
3. #26022498C2semidirect
4. #26022463C2semidirect
5. #26022451C2semidirect
6. #26022409C2semidirect
7. #26022364C2semidirect
8. #26022347C2semidirect
9. #26022297C2semidirect
10. #26022172C2semidirect
11. #26022172C2semidirect
12. #26022079C2semidirect
13. #26021961C2semidirect
14. #26021956C2semidirect
15. C89×#2177C2semidirect
271. #2177D89semidirect
275. C89#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326562
#260319732
#260224982
#260224632
#260224512
#260224092
#260223642
#260223472
#260222972
#260221722
#260220792
#260219612
#260219562
C89×#21772
#3387489