Finite Group Databasebeta

← #36711422

Subgroups — #36711422

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17#19152255—21no—
18#19152248—21no—
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151981C2211yescharacteristic
24#19151910—21no—
25#19151909—21no—
26#19151876—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151831C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151818—21no—
31#19151760—21no—
32#19151735—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151424C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—41no—
60C2×Q8×D89—21no—
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—21no—
63Q16×D89—22no—
64Q16×D89—41no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×C8×D89C2311yescharacteristic
67#15668011—21no—
68#15667999—21no—
69#15667999—41no—
70#15667994—41no—
71#15667993—41no—
72#15667991—21no—
73#15667991—41no—
74#15667989—41no—
75#15667983—21no—
76#15667983—21no—
77#15667983—41no—
78Q8×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80C4×C22⋊D89—41no—
81C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84#15667956—41no—
85#15667952—41no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C16×D89—41no—
89#15667946—21no—
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667924D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#41×C89—21no—
105#135×C89—22no—
106#135×C89—41no—
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#121×C89—21no—
113SD32×C89—22no—
114D16×C89—41no—
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119#13083573—84no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178—41no—
123Q8×D89—42no—
124Q8×D89—81no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133Dic356—21no—
134Dic356—21no—
135#13083564—42no—
136#13083562—81no—
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C8×D89—21no—
140C8×D89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553D811yescharacteristic
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89D811yescharacteristic
157#13083551D811yescharacteristic
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162#41×C89—42no—
163#41×C89—81no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—41no—
168C2×D4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89#4112yescomplemented
173SD16×C89—42no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—21no—
177D8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89—21no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89C2×D811yescharacteristic
189C22×D89C2×D811yescharacteristic
190Q8×C89—22no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—82no—
197D4×C89—82no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—22no—
206C22⋊D89—82no—
207C22⋊D89—82no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—82no—
213C2×Dic89—82no—
214C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217C4×D89—21no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—82no—
220C4×D89—82no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223Dic178—82no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89#50912yes—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89#54611yescharacteristic
247C4×C89#57711yescharacteristic
248Dic89—21no—
249Dic89—21no—
250Dic89—21no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255#33875—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—41no—
257C2×C89—161no—
258C2×C89—161no—
259C2×C89#329411yescharacteristic
260C2×C89C2×#50911yescharacteristic
261C2×C89#341711yescharacteristic
262D89—22no—
263#3334—891no—
264#3285—891no—
265#2243—891no—
266#2236—891no—
267#2232—891no—
268#2227—891no—
269#2220—891no—
270#2215—891no—
271#2210—891no—
272#2186D8911yescharacteristic, complemented
273#2185—891no—
274#2175—891no—
275#2168—891no—
276#2139—891no—
277C2×#358—891no—
278C89#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135C2×D8911yescharacteristic
280C22×Q16—891no—
281#548—1781no—
282#547—1781no—
283C2×SD32—891no—
284C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
285C2×D16C2×D8911yescharacteristic
286C2×M32—891no—
287C22×C16—891no—
288#500—891no—
289#495—891no—
290#480—1781no—
291#480—1781no—
292#474—1781no—
293#467—891no—
294#466—891no—
295#466—891no—
296#466C2×D8911yescharacteristic
297#464—1781no—
298#452—1781no—
299#448—1781no—
300C4×Q16—891no—
301C4×D8—891no—
302C8×D4—891no—
303C2×#107—891no—
304C2×#107—891no—
305#366—891no—
306#366—891no—
307#366—891no—
308C4⋊C16—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#358—891no—
313#358—891no—
314#358C2×D8911yescharacteristic
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357C2×D8911yescharacteristic
319C22⋊C16—891no—
320C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
321#346—891no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—3561no—
324C22×Q8—1781no—
325#135—22no—
326#135—41no—
327C2×Q16—891no—
328C2×Q16—3561no—
329C2×Q16—1781no—
330C2×Q16—1782no—
331C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×D8C22×D8911yescharacteristic
335C2×D8C22×D8911yescharacteristic
336C22×C8—891no—
337C22×C8C22×D8911yescharacteristic
338C4⋊Q8—1781no—
339#124—3561no—
340#124—1781no—
341#123—3561no—
342#123—3561no—
343C22⋊Q8—3561no—
344C22⋊Q8—3561no—
345C22⋊Q8—1781no—
346#121—21no—
347#121—3561no—
348#121—1781no—
349#121—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×D4—891no—
352C4×D4—3561no—
353C4×D4—1781no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356SD32—22no—
357SD32—3561no—
358D16—41no—
359M32—3561no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—3561no—
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365#107—891no—
366#107—891no—
367#107—891no—
368#107—1781no—
369#107—1781no—
370#107—1781no—
371#107C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊C8—891no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#102—21no—
376#102—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379C22⋊C8—891no—
380C22⋊C8—891no—
381C4×C8—891no—
382#41—42no—
383#41—81no—
384#41—7124no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—3561no—
387C2×Q8—3561no—
388C2×Q8—3562no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—7121no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—891no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—891no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4D4×D8911yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—3562no—
407Q16—1781no—
408Q16—1781no—
409Q16#1308357312yescomplemented
410SD16—42no—
411SD16—7121no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—891no—
419C2×C8—891no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8D4×D8911yescharacteristic
423C2×C8C23×D8911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—891no—
436C22⋊C4—891no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C42—891no—
444C42—3561no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1781no—
448C16—1781no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—891no—
452C23D8×D8911yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—3561no—
456Q8—3561no—
457Q8—7122no—
458Q8—7122no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—1782no—
466D4—7122no—
467D4—7122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—891no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4—7122no—
485C2×C4—7122no—
486C2×C4D8×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1781no—
490C8—1781no—
491C8C2×#1308357311yescharacteristic
492C8#1566805711yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—892no—
503C22—1781no—
504C22—1781no—
505C22C2×D8×D8911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—1781no—
510C4—1781no—
511C4—1781no—
512C4—7121no—
513C4—7121no—
514C4—7121no—
515C4—7121no—
516C4#1915223511yescharacteristic
517C4#1915240811yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2—1782no—
522C2#2603205811yescharacteristic
523C2#509×D8911yescharacteristic
524C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33875
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032596C2semidirect
2. #26031987C2semidirect
3. #26022487C2semidirect
4. #26022455C2semidirect
5. #26022431C2semidirect
6. #26022402C2semidirect
7. #26022363C2semidirect
8. #26022335C2semidirect
9. #26022305C2semidirect
10. #26022167C2semidirect
11. #26022117C2semidirect
12. #26022080C2semidirect
13. #26021964C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2186C2semidirect
172. Q16×C89#41semidirect
272. #2186D89semidirect
278. C89#33875semidirect
409. Q16#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325962
#260319872
#260224872
#260224552
#260224312
#260224022
#260223632
#260223352
#260223052
#260221672
#260221172
#260220802
#260219642
#358×D892
C89×#21862
#3387589