Finite Group Databasebeta

← #36711423

Subgroups — #36711423

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152257—21no—
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C2×#15667952C2211yescharacteristic
23C22×#13083549C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151839C2211yescharacteristic
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151821—21no—
28#19151762—21no—
29#19151739—21no—
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31#19151423C2211yescharacteristic
32#19151423C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151401C2211yescharacteristic
36#19151401C2211yescharacteristic
37#19151401C2211yescharacteristic
38#19151401C2211yescharacteristic
39#19151401C2211yescharacteristic
40#19151401C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47#19151374C2211yescharacteristic
48#547×C89—21no—
49#500×C89C2211yescharacteristic
50#480×C89—21no—
51#480×C89—21no—
52#474×C89—21no—
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C22×Dic178—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356—41no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×D712C2311yescharacteristic
71#15668000—21no—
72#15667998—41no—
73#15667991—21no—
74#15667990—41no—
75#15667986—21no—
76#15667984—41no—
77C4×Dic178—21no—
78#15667972—41no—
79#15667956—22no—
80#15667956—41no—
81#15667953—41no—
82#15667952—41no—
83C2×#13083549—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667937—21no—
90#15667937—21no—
91#15667934—21no—
92C2×#41×C89—41no—
93C2×D8×C89C2311yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95C22×C8×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89—21no—
97#123×C89—41no—
98#123×C89—41no—
99C22⋊Q8×C89—41no—
100#121×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106#107×C89—21no—
107#107×C89—21no—
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#102×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—81no—
126C2×D356—21no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134Dic356—42no—
135Dic356#4112yescomplemented
136#13083563—42no—
137#13083563—81no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147C4×Dic89—41no—
148#13083549—21no—
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152#41×C89—84no—
153C2×Q8×C89—41no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—41no—
156C2×D4×C89—41no—
157C2×D4×C89D811yescharacteristic
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163D8×C89—21no—
164D8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C23×C89C2×D811yescharacteristic
189C22×D89—41no—
190Q8×C89—82no—
191D4×C89—22no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—82no—
195D4×C89—82no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—82no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89—82no—
206C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—82no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—82no—
217D356—41no—
218D356—41no—
219C4×D89—82no—
220Dic178—22no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223Dic178—41no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89—21no—
227C8×C89—21no—
228C8×C89C2×#4111yescharacteristic
229C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89#50912yes—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89#54611yescharacteristic
251C4×C89#57711yescharacteristic
252Dic89—42no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255#33875—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—22no—
257C2×C89—41no—
258C2×C89—161no—
259C2×C89#329411yescharacteristic
260C2×C89C2×#50911yescharacteristic
261C2×C89#341711yescharacteristic
262D89—161no—
263#3334D8911yescharacteristic, complemented
264#3285—891no—
265#2243—891no—
266#2236—891no—
267#2232—891no—
268#2227—891no—
269#2220—891no—
270#2215—891no—
271#2210—891no—
272#2186—891no—
273#2185—891no—
274#2175—891no—
275#2168—891no—
276#2139—891no—
277C2×#358—891no—
278C89#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—891no—
280C22×Q16—891no—
281#548—1781no—
282#547—21no—
283C2×SD32—891no—
284C2×SD32—891no—
285C2×D16—891no—
286C2×M32—891no—
287C22×C16—891no—
288#500C2×D8911yescharacteristic
289#495—891no—
290#480—21no—
291#480—21no—
292#474—21no—
293#467—891no—
294#466—891no—
295#466C2×D8911yescharacteristic
296#466C2×D8911yescharacteristic
297#464—1781no—
298#452—1781no—
299#448—1781no—
300C4×Q16—891no—
301C4×D8C2×D8911yescharacteristic
302C8×D4C2×D8911yescharacteristic
303C2×#107C2×D8911yescharacteristic
304C2×#107C2×D8911yescharacteristic
305#366—891no—
306#366—891no—
307#366—891no—
308C4⋊C16—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#358—891no—
313#358—891no—
314#358—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319C22⋊C16—891no—
320C22⋊C16—891no—
321#346—891no—
322C2×#41—41no—
323C2×#41—1781no—
324C22×Q8—1781no—
325#135—3561no—
326#135—1782no—
327C2×Q16—891no—
328C2×Q16—891no—
329C2×Q16—3561no—
330C2×Q16—1782no—
331C2×Q16—1781no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8C22×D8911yescharacteristic
336C22×C8C22×D8911yescharacteristic
337C22×C8C22×D8911yescharacteristic
338C4⋊Q8—21no—
339#124—3561no—
340#124—1781no—
341#123—41no—
342#123—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—3561no—
345C22⋊Q8—1781no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—3561no—
349#121—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—3561no—
353C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356SD32—3561no—
357SD32—1782no—
358D16—3561no—
359M32—3561no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—891no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16—3561no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—21no—
368#107—891no—
369#107C22×D8911yescharacteristic
370#107C22×D8911yescharacteristic
371#107C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—1781no—
379C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
380C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
381C4×C8C22×D8911yescharacteristic
382#41—84no—
383#41—3562no—
384#41—7121no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—3562no—
387C2×Q8—3561no—
388C2×Q8—1781no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—7121no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—1781no—
397C2×D4#1308355911yescharacteristic
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405Q16—892no—
406Q16—3562no—
407Q16—1781no—
408Q16—1781no—
409Q16—1781no—
410SD16—3562no—
411SD16—7121no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—1781no—
415D8—1781no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C8C23×D8911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
442C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
443C42—3561no—
444C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C16—1781no—
446C16—1781no—
447C16—1781no—
448C16—1781no—
449C23—41no—
450C23—3561no—
451C23C2×#1308355911yescharacteristic
452C23C2×#1308355911yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—3561no—
455Q8—3561no—
456Q8—3561no—
457Q8—1782no—
458Q8—7122no—
459D4—22no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—3561no—
465D4—3561no—
466D4—7122no—
467D4—7122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
484C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
485C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
486C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8#41×D8911yescharacteristic
492C8#1566805811yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22#1915203412yes—
505C22C22×#1308355911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—3562no—
514C4—7121no—
515C4—7121no—
516C4#1915223611yescharacteristic
517C4#1915240611yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—161no—
521C2—14241no—
522C2#2603205911yescharacteristic
523C2C2×#1915203411yescharacteristic
524C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3334C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3334D89
hypocenterC89#33875
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031995C2semidirect
2. #26022491C2semidirect
3. #26022454C2semidirect
4. #26022432C2semidirect
5. #26022401C2semidirect
6. #26022363C2semidirect
7. #26022336C2semidirect
8. #26022307C2semidirect
9. #26022173C2semidirect
10. #26022168C2semidirect
11. #26022116C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26021962C2semidirect
14. C2×#19151401C2semidirect
15. C89×#3334C2semidirect
135. Dic356#41semidirect
263. #3334D89semidirect
278. C89#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260319952
#260224912
#260224542
#260224322
#260224012
#260223632
#260223362
#260223072
#260221732
#260221682
#260221162
#260220782
#260219622
C2×#191514012
C89×#33342
#3387589