Finite Group Databasebeta

← #36711424

Subgroups — #36711424

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152258—21no—
19#19152248—21no—
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic
23#19152002C2211yescharacteristic
24#19151983C2211yescharacteristic
25#19151910—21no—
26#19151909—21no—
27#19151876—21no—
28#19151835C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151823—21no—
31#19151758—21no—
32#19151738—21no—
33#19151692C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151423C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×M32×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#366×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083573—41no—
61C2×Q8×D89—21no—
62#15668034—22no—
63#15668034—41no—
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083564—21no—
66Q16×D89—22no—
67Q16×D89—41no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668011—21no—
73#15668001—21no—
74#15667998—41no—
75#15667994—41no—
76#15667993—41no—
77#15667990—41no—
78#15667989—41no—
79#15667987—21no—
80#15667985—41no—
81#15667983—21no—
82#15667977—21no—
83D4×Dic89—21no—
84#15667974—41no—
85C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88#15667956—22no—
89#15667953—41no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494D411yescharacteristic
104#15667924D411yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111SD32×C89—41no—
112M32×C89—41no—
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#103×C89—21no—
118#102×C89—21no—
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121#13083573—84no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×Dic178—41no—
125Q8×D89—42no—
126Q8×D89—81no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
132C22×Dic89—41no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
138Dic356—21no—
139Dic356#4112yescomplemented
140#13083564—42no—
141#13083563—42no—
142#13083561—81no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
146C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
147C8×D89—21no—
148C8×D89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553D811yescharacteristic
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—41no—
158C22⋊Dic89D811yescharacteristic
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551D811yescharacteristic
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083549—21no—
166#13083549—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89C2×D811yescharacteristic
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—82no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—22no—
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—82no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—82no—
209C2×Dic89—82no—
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—82no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—21no—
218C4×D89—82no—
219C4×D89—82no—
220C4×D89—82no—
221Dic178—22no—
222Dic178—41no—
223Dic178—82no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89#50912yes—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89#54611yescharacteristic
248C4×C89#57711yescharacteristic
249Dic89—21no—
250Dic89—21no—
251Dic89—21no—
252Dic89—42no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255#33875—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—41no—
257C2×C89—161no—
258C2×C89#329411yescharacteristic
259C2×C89C2×#50911yescharacteristic
260C2×C89#341711yescharacteristic
261D89—22no—
262D89—161no—
263#3334—891no—
264#3285—891no—
265#2243—891no—
266#2236—891no—
267#2232—891no—
268#2227—891no—
269#2220D8911yescharacteristic, complemented
270#2215—891no—
271#2210—891no—
272#2186—891no—
273#2185—891no—
274#2175—891no—
275#2168—891no—
276#2139—891no—
277C2×#358—891no—
278C89#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—891no—
280C22×Q16—891no—
281#548—1781no—
282#547—1781no—
283C2×SD32—891no—
284C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
285C2×D16—891no—
286C2×M32C2×D8911yescharacteristic
287C22×C16—891no—
288#500—891no—
289#495—891no—
290#480—1781no—
291#480—1781no—
292#474—1781no—
293#467C2×D8911yescharacteristic
294#466—891no—
295#466—891no—
296#466C2×D8911yescharacteristic
297#464—1781no—
298#452—1781no—
299#448—1781no—
300C4×Q16—891no—
301C4×D8—891no—
302C8×D4—891no—
303C2×#107—891no—
304C2×#107—891no—
305#366—891no—
306#366—891no—
307#366C2×D8911yescharacteristic
308C4⋊C16—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#358—891no—
313#358—891no—
314#358C2×D8911yescharacteristic
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357C2×D8911yescharacteristic
319C22⋊C16—891no—
320C22⋊C16—891no—
321#346—891no—
322C2×#41—3561no—
323C2×#41—1781no—
324C22×Q8—1781no—
325#135—3561no—
326#135—1782no—
327C2×Q16—891no—
328C2×Q16—3561no—
329C2×Q16—1781no—
330C2×Q16—1782no—
331C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
332C2×SD16—1781no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8C22×D8911yescharacteristic
336C22×C8—891no—
337C22×C8C22×D8911yescharacteristic
338C4⋊Q8—1781no—
339#124—3561no—
340#124—1781no—
341#123—3561no—
342#123—3561no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—3561no—
345C22⋊Q8—3561no—
346#121—21no—
347#121—3561no—
348#121—1781no—
349#121—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×D4—891no—
352C4×D4—3561no—
353C4×D4—1781no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356SD32—41no—
357SD32—1782no—
358D16—3561no—
359M32—41no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—3561no—
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365#107—891no—
366#107—891no—
367#107—1781no—
368#107—1781no—
369#107—1781no—
370#107C22×D8911yescharacteristic
371#107C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊C8—891no—
373#103—21no—
374#103—1781no—
375#102—21no—
376#102—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379C22⋊C8—891no—
380C22⋊C8—891no—
381C4×C8—891no—
382#41—3562no—
383#41—7121no—
384#41—7124no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—3561no—
387C2×Q8—3561no—
388C2×Q8—3562no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—7121no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—891no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—1781no—
398C22×C4—891no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4D4×D8911yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—892no—
408Q16—3562no—
409Q16—1781no—
410SD16—3562no—
411SD16—7121no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—1781no—
415D8—1781no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—891no—
419C2×C8—891no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8D4×D8911yescharacteristic
423C2×C8C23×D8911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—891no—
437C22⋊C4—891no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C42—891no—
444C42—3561no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1781no—
448C16—1781no—
449C23—41no—
450C23—891no—
451C23—3561no—
452C23D8×D8911yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—3561no—
456Q8—1782no—
457Q8—7122no—
458Q8—7122no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—3561no—
463D4—3561no—
464D4—1782no—
465D4—7122no—
466D4—7122no—
467D4—7122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—891no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4—7122no—
485C2×C4—7122no—
486C2×C4D8×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1781no—
490C8—1781no—
491C8#41×D8911yescharacteristic
492C8#1566805711yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—892no—
500C22—1781no—
501C22—1781no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22C2×D8×D8911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—3562no—
511C4—1781no—
512C4—1781no—
513C4—1781no—
514C4—7121no—
515C4—7121no—
516C4#1915223711yescharacteristic
517C4#1915240511yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2—14241no—
521C2—1782no—
522C2#2603206011yescharacteristic
523C2#509×D8911yescharacteristic
524C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2220C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2220D89
hypocenterC89#33875
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032596C2semidirect
2. #26031996C2semidirect
3. #26022490C2semidirect
4. #26022452C2semidirect
5. #26022434C2semidirect
6. #26022403C2semidirect
7. #26022337C2semidirect
8. #26022309C2semidirect
9. #26022173C2semidirect
10. #26022167C2semidirect
11. #26022113C2semidirect
12. #26022075C2semidirect
13. #26021965C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2220C2semidirect
139. Dic356#41semidirect
269. #2220D89semidirect
278. C89#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325962
#260319962
#260224902
#260224522
#260224342
#260224032
#260223372
#260223092
#260221732
#260221672
#260221132
#260220752
#260219652
#358×D892
C89×#22202
#3387589