Finite Group Databasebeta

← #36711425

Subgroups — #36711425

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#358×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17#19152259—21no—
18#19152249—21no—
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×#15667951C2211yescharacteristic
23#19152002C2211yescharacteristic
24#19151983C2211yescharacteristic
25#19151913—21no—
26#19151911—21no—
27#19151877—21no—
28#19151836C2211yescharacteristic
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151822—21no—
33#19151759—21no—
34#19151737—21no—
35Q16×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
38#107×D89C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55#358×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C2×#13083574—41no—
61#15668035—22no—
62#15668035—41no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×C8×D89C2311yescharacteristic
68#15668011—21no—
69#15668001—21no—
70#15668001—41no—
71#15667997—41no—
72#15667995—41no—
73#15667990—41no—
74#15667988—21no—
75#15667988—41no—
76#15667987—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—41no—
80Q8×Dic89—21no—
81#15667974—21no—
82C4×C22⋊D89—41no—
83C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667955—22no—
86#15667955—41no—
87D1424—41no—
88#15667951—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102C22⋊#10623494D411yescharacteristic
103#15667924D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C89—21no—
106C2×Q16×C89—22no—
107C2×Q16×C89—21no—
108C2×Q16×C89—41no—
109C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—21no—
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89C2311yescharacteristic
119#13083575—42no—
120#13083575—81no—
121#13083574—84no—
122C2×Dic178—41no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134#13083561—42no—
135#13083561—81no—
136D712—21no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C8×D89—21no—
143C8×D89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553D811yescharacteristic
151C22⋊Dic89D811yescharacteristic
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551D811yescharacteristic
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083549—21no—
163#13083549—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—42no—
167C2×Q8×C89—41no—
168C2×Q8×C89—81no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172Q16×C89—21no—
173Q16×C89—21no—
174Q16×C89—21no—
175Q16×C89—42no—
176Q16×C89#4112yescomplemented
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89C2×D811yescharacteristic
190Q8×C89—22no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—41no—
194Q8×C89—82no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—82no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—22no—
206C22⋊D89—82no—
207C22⋊D89—82no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—82no—
218D356—82no—
219C4×D89—21no—
220C4×D89—21no—
221C4×D89—82no—
222C4×D89—82no—
223C4×D89—82no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89#50912yes—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89#54611yescharacteristic
249C4×C89#57711yescharacteristic
250Dic89—21no—
251Dic89—21no—
252Dic89—21no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255#33875—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—22no—
257C2×C89#329411yescharacteristic
258C2×C89C2×#50911yescharacteristic
259C2×C89#341711yescharacteristic
260D89—41no—
261D89—161no—
262D89—161no—
263#3334—891no—
264#3285—891no—
265#2243—891no—
266#2236—891no—
267#2232—891no—
268#2227—891no—
269#2220—891no—
270#2215—891no—
271#2210—891no—
272#2186—891no—
273#2185—891no—
274#2175—891no—
275#2168—891no—
276#2139—891no—
277C2×#358D8911yescharacteristic, complemented
278C89#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—891no—
280C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
281#548—1781no—
282#547—1781no—
283C2×SD32—891no—
284C2×SD32—891no—
285C2×D16—891no—
286C2×M32—891no—
287C22×C16C2×D8911yescharacteristic
288#500—891no—
289#495—891no—
290#480—1781no—
291#480—1781no—
292#474—1781no—
293#467—891no—
294#466—891no—
295#466—891no—
296#466—891no—
297#464—1781no—
298#452—1781no—
299#448—1781no—
300C4×Q16—891no—
301C4×D8—891no—
302C8×D4—891no—
303C2×#107—891no—
304C2×#107C2×D8911yescharacteristic
305#366—891no—
306#366—891no—
307#366—891no—
308C4⋊C16—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358C2×D8911yescharacteristic
312#358C2×D8911yescharacteristic
313#358C2×D8911yescharacteristic
314#358C2×D8911yescharacteristic
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319C22⋊C16—891no—
320C22⋊C16—891no—
321#346—891no—
322C2×#41—3561no—
323C2×#41—1781no—
324C22×Q8—21no—
325#135—3561no—
326#135—1782no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—41no—
330C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
331C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
332C2×SD16—1781no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8—891no—
336C22×C8—891no—
337C22×C8C22×D8911yescharacteristic
338C4⋊Q8—1781no—
339#124—3561no—
340#124—1781no—
341#123—3561no—
342#123—3561no—
343C22⋊Q8—3561no—
344C22⋊Q8—3561no—
345C22⋊Q8—1781no—
346#121—3561no—
347#121—1781no—
348#121—1781no—
349#121—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×D4—891no—
352C4×D4—3561no—
353C4×D4—1781no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356SD32—3561no—
357SD32—1782no—
358D16—3561no—
359M32—3561no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—891no—
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—891no—
367#107—891no—
368#107—1781no—
369#107—1781no—
370#107C22×D8911yescharacteristic
371#107C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊C8—891no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#102—1781no—
376#102—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379C22⋊C8—891no—
380C22⋊C8—891no—
381C4×C8—891no—
382#41—3562no—
383#41—7124no—
384#41—7121no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—3561no—
391C2×D4—891no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—1781no—
397C2×D4—1781no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—891no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4D4×D8911yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—21no—
408Q16—42no—
409Q16#1308357412yescomplemented
410SD16—3562no—
411SD16—7121no—
412D8—1781no—
413D8—1781no—
414D8—1781no—
415D8—1781no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—891no—
419C2×C8—891no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8D4×D8911yescharacteristic
423C2×C8C23×D8911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—891no—
435C22⋊C4—891no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C42—891no—
444C42—3561no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1781no—
448C16—1781no—
449C23—891no—
450C23—3561no—
451C23—3561no—
452C23D8×D8911yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—82no—
458Q8—7122no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—1782no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466D4—7122no—
467D4—7122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—891no—
477C2×C4—891no—
478C2×C4—891no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4—1781no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4—7122no—
485C2×C4—7122no—
486C2×C4D8×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1781no—
490C8—1781no—
491C8C2×#1308357411yescharacteristic
492C8#1566805711yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—1781no—
496C22—1781no—
497C22—1781no—
498C22—7121no—
499C22—7121no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22#1915203512yes—
505C22C2×D8×D8911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—1781no—
512C4—1781no—
513C4—1781no—
514C4—7121no—
515C4—7121no—
516C4#1915223811yescharacteristic
517C4#1915240411yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—3561no—
520C2—14241no—
521C2—14241no—
522C2#2603206111yescharacteristic
523C2C2×#1915203511yescharacteristic
524C2#2603340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#358×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#358D89
hypocenterC89#33875
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032597C2semidirect
2. #26031993C2semidirect
3. #26022490C2semidirect
4. #26022453C2semidirect
5. #26022432C2semidirect
6. #26022402C2semidirect
7. #26022368C2semidirect
8. #26022338C2semidirect
9. #26022310C2semidirect
10. #26022178C2semidirect
11. #26022169C2semidirect
12. #26022119C2semidirect
13. #26022077C2semidirect
14. #26021963C2semidirect
15. C2×#358×C89C2semidirect
176. Q16×C89#41semidirect
277. C2×#358D89semidirect
278. C89#33875semidirect
409. Q16#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325972
#260319932
#260224902
#260224532
#260224322
#260224022
#260223682
#260223382
#260223102
#260221782
#260221692
#260221192
#260220772
#260219632
C2×#358×C892
#3387589