Finite Group Databasebeta

← #36711426

Subgroups — #36711426

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152260—21no—
19#19152251—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23C2×#15667951C2211yescharacteristic
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic
25#19151982C2211yescharacteristic
26#19151913—21no—
27#19151913—21no—
28#19151875—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic
32#19151835C2211yescharacteristic
33#19151820—21no—
34#19151763—21no—
35#19151738—21no—
36C4×D712C2211yescharacteristic
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#107×D89C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151374C2211yescharacteristic
52#500×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#366×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C2×#13083575—41no—
61C2×Q8×D89—21no—
62#15668035—22no—
63#15668035—41no—
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083564—21no—
66Q16×D89—22no—
67Q16×D89—41no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668000—21no—
75#15668000—41no—
76#15667997—41no—
77#15667997—41no—
78#15667992—21no—
79#15667992—41no—
80#15667988—41no—
81#15667987—21no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—41no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—41no—
87C4×D356D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D89—21no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90#15667957—41no—
91#15667955—22no—
92D1424—41no—
93#15667951—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96C16×D89—41no—
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667934—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667924D411yescharacteristic
107#15667924D411yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89—21no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—21no—
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#103×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083575—42no—
120#13083575—81no—
121#13083575—84no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—41no—
124Q8×D89—42no—
125Q8×D89—81no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—41no—
131C2×D356—41no—
132C2×D356D811yescharacteristic
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
140Dic356—21no—
141Dic356—21no—
142#13083564—42no—
143#13083563—81no—
144#13083561—42no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147D712—21no—
148D712—21no—
149C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
151C8×D89—21no—
152C8×D89—21no—
153C8×D89—21no—
154C8×D89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89D811yescharacteristic
158#13083553—41no—
159#13083553—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166#13083551—41no—
167#13083551D811yescharacteristic
168#13083551D811yescharacteristic
169#13083549—21no—
170#13083549—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—41no—
173Q16×C89—21no—
174Q16×C89#4112yescomplemented
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C42×C89—41no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189C22×D89C2×D811yescharacteristic
190Q8×C89—22no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—82no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204D356—22no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—82no—
210D356—82no—
211D356—82no—
212D356—82no—
213C4×D89—21no—
214C4×D89—21no—
215C4×D89—21no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—82no—
218C4×D89—82no—
219C4×D89—82no—
220C4×D89—82no—
221C4×D89—82no—
222Dic178—41no—
223Dic178—41no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89C22×D811yescharacteristic
231C2×D89—21no—
232C2×D89—21no—
233C2×D89—21no—
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89#50912yes—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—42no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89#54611yescharacteristic
250C4×C89#57711yescharacteristic
251Dic89—21no—
252Dic89—21no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255#33875—891nomaximal, Sylow
256C2×C89#329411yescharacteristic
257C2×C89C2×#50911yescharacteristic
258C2×C89#341711yescharacteristic
259D89—22no—
260D89—41no—
261D89—161no—
262D89—161no—
263#3334—891no—
264#3285—891no—
265#2243—891no—
266#2236—891no—
267#2232—891no—
268#2227D8911yescharacteristic, complemented
269#2220—891no—
270#2215—891no—
271#2210—891no—
272#2186—891no—
273#2185—891no—
274#2175—891no—
275#2168—891no—
276#2139—891no—
277C2×#358—891no—
278C89#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—891no—
280C22×Q16—891no—
281#548—1781no—
282#547—1781no—
283C2×SD32—891no—
284C2×SD32—891no—
285C2×D16—891no—
286C2×M32—891no—
287C22×C16—891no—
288#500C2×D8911yescharacteristic
289#495—891no—
290#480—1781no—
291#480—1781no—
292#474—1781no—
293#467—891no—
294#466—891no—
295#466—891no—
296#466—891no—
297#464—1781no—
298#452—1781no—
299#448—1781no—
300C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
301C4×D8—891no—
302C8×D4—891no—
303C2×#107—891no—
304C2×#107—891no—
305#366—891no—
306#366C2×D8911yescharacteristic
307#366C2×D8911yescharacteristic
308C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#358—891no—
313#358C2×D8911yescharacteristic
314#358C2×D8911yescharacteristic
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319C22⋊C16—891no—
320C22⋊C16—891no—
321#346—891no—
322C2×#41—3561no—
323C2×#41—1781no—
324C22×Q8—1781no—
325#135—3561no—
326#135—1782no—
327C2×Q16—891no—
328C2×Q16—3561no—
329C2×Q16—1781no—
330C2×Q16—1782no—
331C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
332C2×SD16—1781no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8—891no—
336C22×C8—891no—
337C22×C8—891no—
338C4⋊Q8—21no—
339#124—3561no—
340#124—1781no—
341#123—3561no—
342#123—3561no—
343C22⋊Q8—3561no—
344C22⋊Q8—3561no—
345C22⋊Q8—1781no—
346#121—3561no—
347#121—1781no—
348#121—1781no—
349#121—1781no—
350C4×Q8—21no—
351C4×D4—891no—
352C4×D4—3561no—
353C4×D4—1781no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356SD32—3561no—
357SD32—1782no—
358D16—3561no—
359M32—3561no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—3561no—
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—891no—
367#107—1781no—
368#107—1781no—
369#107C22×D8911yescharacteristic
370#107C22×D8911yescharacteristic
371#107C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊C8—891no—
373#103—21no—
374#103—1781no—
375#102—1781no—
376#102—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379C22⋊C8—891no—
380C22⋊C8—891no—
381C4×C8C22×D8911yescharacteristic
382#41—3562no—
383#41—7121no—
384#41—7124no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—3561no—
388C2×Q8—3562no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—7121no—
391C2×D4—891no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—1781no—
397C2×D4—1781no—
398C22×C4—891no—
399C22×C4—891no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405Q16—21no—
406Q16—3562no—
407Q16—1781no—
408Q16—1781no—
409Q16#1308357512yescomplemented
410SD16—3562no—
411SD16—7121no—
412D8—1781no—
413D8—1781no—
414D8—1781no—
415D8—1781no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—891no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8D4×D8911yescharacteristic
423C2×C8C23×D8911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—891no—
435C22⋊C4—891no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C42—41no—
444C42D4×D8911yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1781no—
448C16—1781no—
449C23—891no—
450C23—891no—
451C23—3561no—
452C23—3561no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—82no—
456Q8—3561no—
457Q8—3561no—
458Q8—7122no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—1782no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466D4—7122no—
467D4—7122no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—891no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—1781no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4—7122no—
485C2×C4D8×D8911yescharacteristic
486C2×C4D8×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1781no—
490C8—1781no—
491C8C2×#1308357511yescharacteristic
492C8#1566805811yescharacteristic
493C22—892no—
494C22—1781no—
495C22—1781no—
496C22—1781no—
497C22—1781no—
498C22—1781no—
499C22—7121no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22C2×D8×D8911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—1781no—
513C4—1781no—
514C4—7121no—
515C4—7121no—
516C4#1915223911yescharacteristic
517C4#1915240711yescharacteristic
518C2—3561no—
519C2—14241no—
520C2—14241no—
521C2—1782no—
522C2#2603206211yescharacteristic
523C2#509×D8911yescharacteristic
524C2#2603340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2227C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2227D89
hypocenterC89#33875
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032599C2semidirect
2. #26031994C2semidirect
3. #26022491C2semidirect
4. #26022456C2semidirect
5. #26022434C2semidirect
6. #26022366C2semidirect
7. #26022339C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022178C2semidirect
10. #26022170C2semidirect
11. #26022114C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26021963C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2227C2semidirect
174. Q16×C89#41semidirect
268. #2227D89semidirect
278. C89#33875semidirect
409. Q16#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325992
#260319942
#260224912
#260224562
#260224342
#260223662
#260223392
#260223082
#260221782
#260221702
#260221142
#260220762
#260219632
#358×D892
C89×#22272
#3387589