Finite Group Databasebeta

← #36711431

Subgroups — #36711431

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152257—21no—
19#19152252—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151912—21no—
26#19151912—21no—
27#19151879—21no—
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151821—21no—
33#19151762—21no—
34#19151739—21no—
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic
37C2×#15667946C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083573—41no—
61C22×Dic178—21no—
62#15668034—22no—
63#15668034—41no—
64C2×Dic356—22no—
65C2×Dic356—21no—
66C2×Dic356—41no—
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×D712C2311yescharacteristic
73#15668012—21no—
74#15668000—21no—
75#15667998—41no—
76#15667996—41no—
77#15667996—41no—
78#15667992—41no—
79#15667991—21no—
80#15667990—41no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667984—41no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667972—41no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90#15667957—22no—
91#15667957—41no—
92D1424—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946—21no—
95#15667946—21no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667946C2311yescharacteristic
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109M32×C89—41no—
110C2×C16×C89—41no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121#13083573—84no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178—81no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C22×Dic89—41no—
135C22×Dic89—41no—
136C22×Dic89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139Dic356—21no—
140Dic356—21no—
141Dic356—21no—
142Dic356—42no—
143Dic356#4112yescomplemented
144#13083563—42no—
145#13083563—81no—
146D712—21no—
147D712—21no—
148D712—21no—
149D712—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—41no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89—41no—
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166C4×Dic89—41no—
167C2×D4×C89D811yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190D4×C89—22no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—82no—
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—82no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—82no—
211C2×Dic89—82no—
212C2×Dic89—82no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217C4×D89—82no—
218C4×D89—82no—
219Dic178—22no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223Dic178—82no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89—21no—
227C8×C89—21no—
228C8×C89C2×#4111yescharacteristic
229C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89#50912yes—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89#54611yescharacteristic
248C4×C89#57711yescharacteristic
249Dic89—42no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255#33875—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—22no—
257C2×C89—41no—
258C2×C89#329411yescharacteristic
259C2×C89C2×#50911yescharacteristic
260C2×C89#341711yescharacteristic
261D89—161no—
262D89—161no—
263#3334—891no—
264#3285—891no—
265#2243—891no—
266#2236—891no—
267#2232—891no—
268#2227—891no—
269#2220—891no—
270#2215—891no—
271#2210—891no—
272#2186—891no—
273#2185—891no—
274#2175—891no—
275#2168D8911yescharacteristic, complemented
276#2139—891no—
277C2×#358—891no—
278C89#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—891no—
280C22×Q16—891no—
281#548—1781no—
282#547—1781no—
283C2×SD32—891no—
284C2×SD32—891no—
285C2×D16—891no—
286C2×M32C2×D8911yescharacteristic
287C22×C16C2×D8911yescharacteristic
288#500—891no—
289#495—891no—
290#480—1781no—
291#480—1781no—
292#474—1781no—
293#467—891no—
294#466—891no—
295#466—891no—
296#466—891no—
297#464—1781no—
298#452—1781no—
299#448—1781no—
300C4×Q16—891no—
301C4×D8—891no—
302C8×D4C2×D8911yescharacteristic
303C2×#107—891no—
304C2×#107—891no—
305#366—891no—
306#366—891no—
307#366—891no—
308C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#358—891no—
313#358—891no—
314#358—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
320C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
321#346C2×D8911yescharacteristic
322C2×#41—3561no—
323C2×#41—1781no—
324C22×Q8—1781no—
325#135—3561no—
326#135—1782no—
327C2×Q16—891no—
328C2×Q16—891no—
329C2×Q16—3561no—
330C2×Q16—1782no—
331C2×Q16—1781no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8—891no—
336C22×C8C22×D8911yescharacteristic
337C22×C8C22×D8911yescharacteristic
338C4⋊Q8—1781no—
339#124—3561no—
340#124—1781no—
341#123—3561no—
342#123—3561no—
343C22⋊Q8—3561no—
344C22⋊Q8—3561no—
345C22⋊Q8—1781no—
346#121—3561no—
347#121—1781no—
348#121—1781no—
349#121—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×D4—3561no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4D35611yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356SD32—3561no—
357SD32—1782no—
358D16—3561no—
359M32—41no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C16C22×D8911yescharacteristic
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365#107—891no—
366#107—891no—
367#107—891no—
368#107—891no—
369#107—1781no—
370#107—1781no—
371#107—1781no—
372C4⋊C8D35611yescharacteristic
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#102—1781no—
376#102—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379C22⋊C8D35611yescharacteristic
380C22⋊C8D35611yescharacteristic
381C4×C8C22×D8911yescharacteristic
382#41—3562no—
383#41—7121no—
384#41—7124no—
385C2×Q8—3562no—
386C2×Q8—3561no—
387C2×Q8—3561no—
388C2×Q8—1781no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—7121no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—1781no—
396C2×D4—1781no—
397C2×D4D71211yescharacteristic
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4C2×D35611yescharacteristic
404C22×C4C2×D35611yescharacteristic
405Q16—892no—
406Q16—3562no—
407Q16—1781no—
408Q16—1781no—
409Q16—1781no—
410SD16—3562no—
411SD16—7121no—
412D8—1781no—
413D8—1781no—
414D8—1781no—
415D8—1781no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8C2×D35611yescharacteristic
421C2×C8C2×D35611yescharacteristic
422C2×C8C2×D35611yescharacteristic
423C2×C8C23×D8911yescharacteristic
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4D71211yescharacteristic
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4D71211yescharacteristic
442C22⋊C4D71211yescharacteristic
443C42—3561no—
444C42C2×D35611yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C23—3561no—
450C23—3561no—
451C23C2×D71211yescharacteristic
452C23C2×D71211yescharacteristic
453Q8—3561no—
454Q8—3561no—
455Q8—3561no—
456Q8—1782no—
457Q8—7122no—
458Q8—7122no—
459D4—22no—
460D4—3561no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—3561no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466D4—7122no—
467D4—7122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4C2×D71211yescharacteristic
484C2×C4C2×D71211yescharacteristic
485C2×C4C2×D71211yescharacteristic
486C2×C4C2×D71211yescharacteristic
487C2×C4C22×D35611yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8#41×D8911yescharacteristic
492C8#1566805711yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—7121no—
499C22—7121no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22#1915203612yes—
505C22C22×D71211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—3562no—
511C4—7121no—
512C4—7121no—
513C4—7121no—
514C4—7121no—
515C4—7121no—
516C4#1915224311yescharacteristic
517C4#1915241011yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—14241no—
521C2—14241no—
522C2#2603206611yescharacteristic
523C2C2×#1915203611yescharacteristic
524C2#2603340511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33875
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032600C2semidirect
2. #26031995C2semidirect
3. #26022489C2semidirect
4. #26022455C2semidirect
5. #26022433C2semidirect
6. #26022405C2semidirect
7. #26022365C2semidirect
8. #26022338C2semidirect
9. #26022308C2semidirect
10. #26022177C2semidirect
11. #26022171C2semidirect
12. #26022118C2semidirect
13. #26021965C2semidirect
14. C2×#19151403C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
143. Dic356#41semidirect
275. #2168D89semidirect
278. C89#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326002
#260319952
#260224892
#260224552
#260224332
#260224052
#260223652
#260223382
#260223082
#260221772
#260221712
#260221182
#260219652
C2×#191514032
C89×#21682
#3387589