Finite Group Databasebeta

← #36711446

Subgroups — #36711446

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18#19152294—21no—
19#19152269—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151923—21no—
26#19151917—21no—
27#19151899—21no—
28#19151834C2211yescharacteristic
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151799—21no—
33#19151745—21no—
34#19151745—21no—
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic
37#19151636C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083574—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—22no—
63#15668034—41no—
64#15668034—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083563—21no—
67C2×#13083563—21no—
68C2×D712—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×D712C2311yescharacteristic
72#15668009—21no—
73#15668008—41no—
74#15668007—41no—
75#15668004—21no—
76#15667994—41no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667985—41no—
82#15667985—41no—
83#15667984—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667974—41no—
87#15667972—41no—
88#15667971—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90#15667957—22no—
91D1424—41no—
92D1424—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667937—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109M32×C89—41no—
110C2×C16×C89—41no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—42no—
120#13083574—42no—
121#13083574—81no—
122#13083574—81no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C2×C22⋊D89—41no—
135C22×Dic89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139Dic356—21no—
140Dic356#4112yes—
141#13083563—42no—
142#13083563—42no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147D712—21no—
148D712—21no—
149D712—81no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C2×D4×C89D811yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C16×C89—21no—
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190D4×C89—41no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—82no—
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—161no—
204C22⋊D89—161no—
205C22⋊D89—161no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—161no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—82no—
219D356—161no—
220C4×D89—82no—
221C4×D89—82no—
222C4×D89—161no—
223Dic178—22no—
224Dic178—41no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89—21no—
227C8×C89—21no—
228C8×C89C2×#4111yescharacteristic
229C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89#54611yescharacteristic
251C4×C89#57711yescharacteristic
252Dic89—42no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257#33876—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—41no—
259C2×C89—41no—
260C2×C89#329411yescharacteristic
261C2×C89#341411yescharacteristic
262C2×C89#341511yescharacteristic
263D89—161no—
264D89—161no—
265D89—161no—
266#3339—891no—
267#3287—891no—
268#2244—891no—
269#2234—891no—
270#2232—891no—
271#2229—891no—
272#2218—891no—
273#2215—891no—
274#2206—891no—
275#2186—891no—
276#2186—891no—
277#2175—891no—
278#2168D8911yescharacteristic, complemented
279#2139—891no—
280#2138—891no—
281C89#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—891no—
283C2×#135—891no—
284#553—1781no—
285#550—1781no—
286C2×SD32—891no—
287C2×D16—891no—
288C2×D16—891no—
289C2×M32C2×D8911yescharacteristic
290C22×C16C2×D8911yescharacteristic
291#499—891no—
292#493—891no—
293#482—1781no—
294#481—1781no—
295#478—1781no—
296#466—891no—
297#466—891no—
298#466—891no—
299#466—891no—
300#460—1781no—
301#449—1781no—
302#449—1781no—
303C4×Q16—891no—
304C4×D8—891no—
305C8×D4C2×D8911yescharacteristic
306#427—891no—
307C2×#107—891no—
308#367—891no—
309#366—891no—
310#366—891no—
311C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
312#358—891no—
313#358—891no—
314#358—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
323C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
324#346C2×D8911yescharacteristic
325C2×#41—1781no—
326C2×#41—1781no—
327#135—3561no—
328#135—3561no—
329#135—1782no—
330#135—1782no—
331C2×Q16—891no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8—891no—
336C2×D8—891no—
337C2×D8—1781no—
338C22×C8C22×D8911yescharacteristic
339C22×C8C22×D8911yescharacteristic
340#127—3561no—
341#127—1781no—
342#126—3561no—
343#125—1781no—
344#123—3561no—
345#121—3561no—
346#121—3561no—
347#121—3561no—
348#121—1781no—
349#121—1781no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352C4×Q8—1781no—
353C4×D4—3561no—
354C4×D4—3561no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4D35611yescharacteristic
357#117—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359SD32—1782no—
360D16—3561no—
361D16—3561no—
362M32—41no—
363C2×C16—41no—
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365C2×C16C22×D8911yescharacteristic
366C2×C16C22×D8911yescharacteristic
367C2×C16C22×D8911yescharacteristic
368#107—891no—
369#107—891no—
370#107—891no—
371#107—891no—
372#107—1781no—
373#106—1781no—
374#106—1781no—
375C4⋊C8D35611yescharacteristic
376#103—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379#102—1781no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382C22⋊C8D35611yescharacteristic
383C22⋊C8D35611yescharacteristic
384C4×C8C22×D8911yescharacteristic
385#41—3562no—
386#41—3562no—
387#41—7121no—
388#41—7121no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—1781no—
401C2×D4D71211yescharacteristic
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4C2×D35611yescharacteristic
407C22×C4C2×D35611yescharacteristic
408Q16—892no—
409Q16—1781no—
410SD16—3562no—
411SD16—3562no—
412D8—1781no—
413D8—1781no—
414D8—1781no—
415D8—1781no—
416D8—1781no—
417D8—1781no—
418D8—7121no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8C2×D35611yescharacteristic
424C2×C8C2×D35611yescharacteristic
425C2×C8C2×D35611yescharacteristic
426C2×C8C23×D8911yescharacteristic
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4D71211yescharacteristic
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4D71211yescharacteristic
443C22⋊C4D71211yescharacteristic
444C42—3561no—
445C42—3561no—
446C42C2×D35611yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—21no—
451C23—3561no—
452C23—3561no—
453C23—3561no—
454C23C2×D71211yescharacteristic
455C23C2×D71211yescharacteristic
456Q8—3561no—
457Q8—1782no—
458D4—41no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—3561no—
464D4—3561no—
465D4—14241no—
466D4—14241no—
467D4—14241no—
468D4—14241no—
469D4—7122no—
470D4—7122no—
471D4—7122no—
472D4—7122no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—14241no—
483C2×C4—14241no—
484C2×C4—7122no—
485C2×C4—7122no—
486C2×C4C2×D71211yescharacteristic
487C2×C4C2×D71211yescharacteristic
488C2×C4C2×D71211yescharacteristic
489C2×C4C2×D71211yescharacteristic
490C2×C4C22×D35611yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8#41×D8911yescharacteristic
495C8#1566805711yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22C22×D71211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—3562no—
517C4—7121no—
518C4—7121no—
519C4—7121no—
520C4—7121no—
521C4#1915224311yescharacteristic
522C4#1915241011yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—14241no—
526C2—14241no—
527C2—14241no—
528C2#2603206611yescharacteristic
529C2#2603338811yescharacteristic
530C2#2603339311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33876
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032655C2semidirect
2. #26032012C2semidirect
3. #26022494C2semidirect
4. #26022444C2semidirect
5. #26022433C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
7. #26022355C2semidirect
8. #26022338C2semidirect
9. #26022288C2semidirect
10. #26022177C2semidirect
11. #26022177C2semidirect
12. #26022118C2semidirect
13. #26021965C2semidirect
14. #26021960C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
278. #2168D89semidirect
281. C89#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326552
#260320122
#260224942
#260224442
#260224332
#260224172
#260223552
#260223382
#260222882
#260221772
#260221182
#260219652
#260219602
C89×#21682
#3387689