Finite Group Databasebeta

← #36711449

Subgroups — #36711449

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18#19152298—21no—
19#19152270—21no—
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C2×#15667951C2211yescharacteristic
23C2×C16×D89C2211yescharacteristic
24#19152000C2211yescharacteristic
25#19151975C2211yescharacteristic
26#19151921—21no—
27#19151915—21no—
28#19151898—21no—
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151798—21no—
34#19151746—21no—
35#19151746—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37#19151635C2211yescharacteristic
38#107×D89C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C2×#13083575—21no—
61#15668035—22no—
62#15668035—22no—
63#15668035—41no—
64#15668035—41no—
65C2×#13083561—21no—
66C2×#13083561—21no—
67C2×D712—21no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668009—21no—
73#15668009—41no—
74#15668005—41no—
75#15668004—21no—
76#15667995—41no—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987—41no—
80#15667987—41no—
81#15667985—41no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84C4×D356—41no—
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D89—41no—
87#15667970—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667953—41no—
90#15667953—41no—
91#15667951—41no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C16×D89—41no—
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667924D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111SD32×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#103×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083575—42no—
120#13083575—42no—
121#13083575—81no—
122#13083575—81no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—41no—
131C2×D356D811yescharacteristic
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083561—42no—
140#13083561—42no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—81no—
146C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C8×D89—21no—
149C8×D89—21no—
150C8×D89—21no—
151C8×D89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551D811yescharacteristic
164#13083551D811yescharacteristic
165C4×Dic89—41no—
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C22×C4×C89—41no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89#4112yes—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189C22×D89C2×D811yescharacteristic
190Q8×C89—22no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—161no—
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—161no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212D356—82no—
213D356—82no—
214D356—82no—
215D356—161no—
216D356—161no—
217D356—161no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—21no—
220C4×D89—21no—
221C4×D89—21no—
222C4×D89—82no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89—161no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—42no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89#54611yescharacteristic
252C4×C89#57711yescharacteristic
253Dic89—21no—
254Dic89—21no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257#33876—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—161no—
259C2×C89#329411yescharacteristic
260C2×C89#341411yescharacteristic
261C2×C89#341511yescharacteristic
262D89—41no—
263D89—41no—
264D89—161no—
265D89—161no—
266#3339—891no—
267#3287—891no—
268#2244—891no—
269#2234—891no—
270#2232—891no—
271#2229—891no—
272#2218—891no—
273#2215—891no—
274#2206—891no—
275#2186—891no—
276#2186—891no—
277#2175D8911yescharacteristic, complemented
278#2168—891no—
279#2139—891no—
280#2138—891no—
281C89#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—891no—
283C2×#135—891no—
284#553—1781no—
285#550—1781no—
286C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
287C2×D16—891no—
288C2×D16—891no—
289C2×M32—891no—
290C22×C16—891no—
291#499—891no—
292#493—891no—
293#482—1781no—
294#481—1781no—
295#478—1781no—
296#466—891no—
297#466—891no—
298#466—891no—
299#466—891no—
300#460—1781no—
301#449—1781no—
302#449—1781no—
303C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
304C4×D8C2×D8911yescharacteristic
305C8×D4—891no—
306#427—891no—
307C2×#107—891no—
308#367—891no—
309#366—891no—
310#366C2×D8911yescharacteristic
311C4⋊C16—891no—
312#358—891no—
313#358—891no—
314#358C2×D8911yescharacteristic
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357C2×D8911yescharacteristic
322C22⋊C16—891no—
323C22⋊C16—891no—
324#346C2×D8911yescharacteristic
325C2×#41—1781no—
326C2×#41—1781no—
327#135—3561no—
328#135—3561no—
329#135—1782no—
330#135—1782no—
331C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
332C2×SD16—1781no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8—891no—
336C2×D8—1781no—
337C2×D8C22×D8911yescharacteristic
338C22×C8—891no—
339C22×C8—891no—
340#127—3561no—
341#127—1781no—
342#126—3561no—
343#125—1781no—
344#123—3561no—
345#121—3561no—
346#121—3561no—
347#121—3561no—
348#121—1781no—
349#121—1781no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—891no—
355C4×D4—3561no—
356C4×D4—3561no—
357#117—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359SD32—22no—
360D16—3561no—
361D16—3561no—
362M32—3561no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16—891no—
365C2×C16—3561no—
366C2×C16C22×D8911yescharacteristic
367C2×C16C22×D8911yescharacteristic
368#107—891no—
369#107—891no—
370#107—1781no—
371#107C22×D8911yescharacteristic
372#107C22×D8911yescharacteristic
373#106—1781no—
374#106—1781no—
375C4⋊C8—891no—
376#103—21no—
377#102—21no—
378#102—1781no—
379#102—1781no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382C22⋊C8—891no—
383C22⋊C8—891no—
384C4×C8C22×D8911yescharacteristic
385#41—3562no—
386#41—3562no—
387#41—7121no—
388#41—7121no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—891no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—1781no—
401C2×D4—1781no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—891no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—3561no—
407C22×C4—3561no—
408Q16—21no—
409Q16#1308357412yes—
410SD16—3562no—
411SD16—3562no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—1781no—
415D8—1781no—
416D8—1781no—
417D8—1781no—
418D8—7121no—
419C2×C8—891no—
420C2×C8—891no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8—1781no—
425C2×C8D4×D8911yescharacteristic
426C2×C8C23×D8911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—891no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—891no—
438C22⋊C4—891no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C42—41no—
445C42—3561no—
446C42D4×D8911yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1781no—
450C16—1781no—
451C23—41no—
452C23—891no—
453C23—891no—
454C23—3561no—
455C23—3561no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—3561no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—3561no—
464D4—3561no—
465D4—14241no—
466D4—14241no—
467D4—14241no—
468D4—14241no—
469D4—7122no—
470D4—7122no—
471D4—7122no—
472D4—7122no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—891no—
478C2×C4—891no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—14241no—
482C2×C4—1781no—
483C2×C4—1781no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—7122no—
487C2×C4—7122no—
488C2×C4D8×D8911yescharacteristic
489C2×C4D8×D8911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1781no—
493C8—1781no—
494C8C2×#1308357411yescharacteristic
495C8#1566805811yescharacteristic
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—1781no—
500C22—1781no—
501C22—1781no—
502C22—1781no—
503C22—1781no—
504C22—1781no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22C2×D8×D8911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—1781no—
518C4—1781no—
519C4—7121no—
520C4—7121no—
521C4#1915224411yescharacteristic
522C4#1915240511yescharacteristic
523C2—161no—
524C2—3561no—
525C2—3561no—
526C2—14241no—
527C2—14241no—
528C2#2603206711yescharacteristic
529C2#2603338711yescharacteristic
530C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33876
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032656C2semidirect
2. #26032011C2semidirect
3. #26022494C2semidirect
4. #26022446C2semidirect
5. #26022434C2semidirect
6. #26022416C2semidirect
7. #26022354C2semidirect
8. #26022337C2semidirect
9. #26022287C2semidirect
10. #26022174C2semidirect
11. #26022174C2semidirect
12. #26022079C2semidirect
13. #26021963C2semidirect
14. #26021958C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
277. #2175D89semidirect
281. C89#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326562
#260320112
#260224942
#260224462
#260224342
#260224162
#260223542
#260223372
#260222872
#260221742
#260220792
#260219632
#260219582
C89×#21752
#3387689