Finite Group Databasebeta

← #36711451

Subgroups — #36711451

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18#19152298—21no—
19#19152268—21no—
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667951C2211yescharacteristic
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151921—21no—
25#19151915—21no—
26#19151898—21no—
27#19151831C2211yescharacteristic
28#19151831C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151831C2211yescharacteristic
31#19151795—21no—
32#19151740—21no—
33#19151740—21no—
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35C8×D356C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151374C2211yescharacteristic
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#493×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60C2×#13083573—21no—
61#15668031—22no—
62#15668031—22no—
63#15668031—41no—
64#15668031—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083562—21no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×C8×D89C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89C2311yescharacteristic
70#15668008—41no—
71#15668005—41no—
72#15668004—21no—
73#15667995—41no—
74#15667985—41no—
75#15667984—41no—
76#15667984—41no—
77#15667983—21no—
78#15667983—21no—
79#15667983—21no—
80#15667983—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×D356D411yescharacteristic
83D4×Dic89—41no—
84C4×C22⋊D89—41no—
85#15667970—21no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87#15667956—22no—
88#15667951—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C16×D89—41no—
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667924D411yescharacteristic
105#15667924D411yescharacteristic
106C2×D8×C89—21no—
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#127×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112D16×C89—41no—
113D16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083573—42no—
120#13083573—42no—
121#13083573—81no—
122#13083573—81no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×D356D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136Dic356—21no—
137Dic356#4112yes—
138#13083562—42no—
139#13083562—42no—
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C8×D89—21no—
143C8×D89—21no—
144C8×D89—21no—
145C8×D89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89D811yescharacteristic
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551D811yescharacteristic
160#13083551D811yescharacteristic
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163#13083549—21no—
164#13083549—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—41no—
169C2×D4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—21no—
177D8×C89—81no—
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—21no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189C22×D89C2×D811yescharacteristic
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—82no—
197D4×C89—161no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—161no—
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—161no—
207C22⋊D89—161no—
208C22⋊D89—161no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—82no—
214C2×Dic89—82no—
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217D356—41no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—21no—
220C4×D89—21no—
221C4×D89—21no—
222C4×D89—161no—
223Dic178—22no—
224Dic178—41no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—21no—
243C2×D89—21no—
244C2×D89—21no—
245C2×D89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89#54611yescharacteristic
250C4×C89#57711yescharacteristic
251Dic89—21no—
252Dic89—21no—
253Dic89—42no—
254Dic89—81no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257#33876—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—161no—
259C2×C89—161no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89#329411yescharacteristic
262C2×C89#341411yescharacteristic
263C2×C89#341511yescharacteristic
264D89—41no—
265D89—41no—
266#3339—891no—
267#3287—891no—
268#2244—891no—
269#2234—891no—
270#2232—891no—
271#2229—891no—
272#2218—891no—
273#2215—891no—
274#2206D8911yescharacteristic, complemented
275#2186—891no—
276#2186—891no—
277#2175—891no—
278#2168—891no—
279#2139—891no—
280#2138—891no—
281C89#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—891no—
283C2×#135—891no—
284#553—1781no—
285#550—1781no—
286C2×SD32—891no—
287C2×D16C2×D8911yescharacteristic
288C2×D16C2×D8911yescharacteristic
289C2×M32—891no—
290C22×C16—891no—
291#499—891no—
292#493C2×D8911yescharacteristic
293#482—1781no—
294#481—1781no—
295#478—1781no—
296#466—891no—
297#466—891no—
298#466—891no—
299#466—891no—
300#460—1781no—
301#449—1781no—
302#449—1781no—
303C4×Q16—891no—
304C4×D8C2×D8911yescharacteristic
305C8×D4—891no—
306#427—891no—
307C2×#107—891no—
308#367—891no—
309#366—891no—
310#366—891no—
311C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
312#358—891no—
313#358—891no—
314#358—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357C2×D8911yescharacteristic
321#357C2×D8911yescharacteristic
322C22⋊C16—891no—
323C22⋊C16—891no—
324#346—891no—
325C2×#41—1781no—
326C2×#41—1781no—
327#135—3561no—
328#135—3561no—
329#135—1782no—
330#135—1782no—
331C2×Q16—891no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×SD16—1781no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8C22×D8911yescharacteristic
336C2×D8C22×D8911yescharacteristic
337C2×D8C22×D8911yescharacteristic
338C22×C8—891no—
339C22×C8—891no—
340#127—21no—
341#127—3561no—
342#126—3561no—
343#125—1781no—
344#123—3561no—
345#121—3561no—
346#121—3561no—
347#121—3561no—
348#121—1781no—
349#121—1781no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352C4×Q8—1781no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—891no—
355C4×D4—3561no—
356C4×D4—3561no—
357#117—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359SD32—1782no—
360D16—41no—
361D16—41no—
362M32—3561no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16—891no—
365C2×C16—3561no—
366C2×C16C22×D8911yescharacteristic
367C2×C16C22×D8911yescharacteristic
368#107—891no—
369#107—891no—
370#107—891no—
371#107—1781no—
372#107C22×D8911yescharacteristic
373#106—1781no—
374#106—1781no—
375C4⋊C8—891no—
376#103—1781no—
377#102—21no—
378#102—1781no—
379#102—1781no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382C22⋊C8—891no—
383C22⋊C8—891no—
384C4×C8C22×D8911yescharacteristic
385#41—3562no—
386#41—3562no—
387#41—7121no—
388#41—7121no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—891no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—891no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—3561no—
407C22×C4—3561no—
408Q16—892no—
409Q16—1781no—
410SD16—3562no—
411SD16—3562no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—81no—
419C2×C8—891no—
420C2×C8—891no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8—1781no—
425C2×C8D4×D8911yescharacteristic
426C2×C8C23×D8911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—891no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—891no—
438C22⋊C4—891no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C42—3561no—
445C42—3561no—
446C42D4×D8911yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1781no—
450C16—1781no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—891no—
455C23—891no—
456Q8—3561no—
457Q8—1782no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—161no—
466D4—3561no—
467D4—14241no—
468D4—14241no—
469D4—14241no—
470D4—7122no—
471D4—7122no—
472D4—7122no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—891no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—14241no—
482C2×C4—1781no—
483C2×C4—1781no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—7122no—
487C2×C4—7122no—
488C2×C4D8×D8911yescharacteristic
489C2×C4D8×D8911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1781no—
493C8—1781no—
494C8#41×D8911yescharacteristic
495C8#1566805711yescharacteristic
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1781no—
506C22—1781no—
507C22—1781no—
508C22—1781no—
509C22—1781no—
510C22—1781no—
511C22C2×D8×D8911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—3562no—
516C4—1781no—
517C4—1781no—
518C4—7121no—
519C4—7121no—
520C4—7121no—
521C4#1915224511yescharacteristic
522C4#1915240811yescharacteristic
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—3561no—
527C2—3561no—
528C2#2603206811yescharacteristic
529C2#2603338411yescharacteristic
530C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2206C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2206D89
hypocenterC89#33876
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032656C2semidirect
2. #26032010C2semidirect
3. #26022493C2semidirect
4. #26022442C2semidirect
5. #26022431C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
7. #26022352C2semidirect
8. #26022335C2semidirect
9. #26022172C2semidirect
10. #26022172C2semidirect
11. #26022116C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26021961C2semidirect
14. #26021956C2semidirect
15. C89×#2206C2semidirect
274. #2206D89semidirect
281. C89#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326562
#260320102
#260224932
#260224422
#260224312
#260224172
#260223522
#260223352
#260221722
#260221162
#260220762
#260219612
#260219562
C89×#22062
#3387689