Finite Group Databasebeta

← #36711453

Subgroups — #36711453

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D712C211yesmaximal, characteristic
2#26022495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18D4×D356—21no—
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151834C2211yescharacteristic
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151794—21no—
28#19151734—21no—
29#19151734—21no—
30C4×D712C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic, complemented
32#19151423C2211yescharacteristic, complemented
33#19151423C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
35#19151402C2211yescharacteristic, complemented
36#19151398C2211yescharacteristic
37#19151398C2211yescharacteristic
38#19151398C2211yescharacteristic
39#19151398C2211yescharacteristic, complemented
40#19151398C2211yescharacteristic, complemented
41#19151398C2211yescharacteristic, complemented
42#19151398C2211yescharacteristic, complemented
43#19151398C2211yescharacteristic, complemented
44#19151398C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
47#19151374C2211yescharacteristic, complemented
48#552×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#485×C89—21no—
51#483×C89—21no—
52#479×C89—21no—
53#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C2×D4×D89—41no—
62C2×D712—22no—
63C2×D712—22no—
64C2×D712—21no—
65C2×D712—21no—
66C2×D712—21no—
67C2×D712—41no—
68C2×D712—41no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×D712C2311yescharacteristic
72#15668009—21no—
73#15667987—41no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667982—41no—
77#15667982—41no—
78C4×D356—21no—
79#15667955—22no—
80#15667955—41no—
81#15667955—41no—
82#15667952—41no—
83C2×#13083549—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667934—21no—
90#15667934—21no—
91#15667934—21no—
92C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
93C22×C8×C89C2311yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95#126×C89—41no—
96#125×C89—21no—
97#125×C89—41no—
98#123×C89—41no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C4×Q8×C89—21no—
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103#117×C89—21no—
104#117×C89—41no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106#107×C89—21no—
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#106×C89—21no—
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115#103×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—81no—
131C2×D356—81no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134D4×D89—84no—
135C2×C4×D89—41no—
136D712—21no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—42no—
142D712—42no—
143D712—81no—
144D712#4112yes—
145C4⋊Dic89—21no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152#13083549—21no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C2×D4×C89D811yescharacteristic
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158Q16×C89—21no—
159Q16×C89—21no—
160C2×C8×C89—21no—
161C2×C8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C42×C89—41no—
184C42×C89—41no—
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—161no—
196C22×D89—161no—
197Q8×C89—41no—
198Q8×C89—41no—
199D4×C89—22no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—82no—
209C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D89—82no—
215C22⋊D89—82no—
216C2×Dic89—41no—
217D356—22no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—41no—
223D356—82no—
224D356—82no—
225D356—82no—
226D356—161no—
227C4×D89—82no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89—21no—
230C8×C89—21no—
231C8×C89C2×#4111yescharacteristic
232C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89#50912yes—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—42no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—164no—
250C2×D89—164no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89#54611yescharacteristic
260C4×C89#57711yescharacteristic
261Dic89—81no—
262#33877—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—22no—
264C2×C89—41no—
265C2×C89#329411yescharacteristic
266C2×C89C2×#50911yescharacteristic
267C2×C89#341611yescharacteristic
268D89—82no—
269D89—161no—
270D89—161no—
271#3336D8911yescharacteristic, complemented
272D4×D8—891no—
273#2244—891no—
274#2234—891no—
275#2232—891no—
276#2228—891no—
277#2220—891no—
278#2217—891no—
279#2207—891no—
280#2187—891no—
281#2187—891no—
282#2175—891no—
283#2168—891no—
284#2140—891no—
285C2×#357—891no—
286C89#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—891no—
288C22×D8—891no—
289#552—21no—
290D42—1781no—
291C2×SD32—891no—
292C2×SD32—891no—
293C2×SD32—891no—
294C2×M32—891no—
295C22×C16—891no—
296#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
297#493—891no—
298#485—21no—
299#483—21no—
300#479—21no—
301#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
302#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
303#466—891no—
304#466—891no—
305#459—1781no—
306#447—1781no—
307#447—1781no—
308C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
309C4×D8—891no—
310C8×D4C2×D8911yescharacteristic
311#427C2×D8911yescharacteristic, complemented
312C2×#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
313#367—891no—
314#366—891no—
315#366—891no—
316C4⋊C16—891no—
317#358—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357—891no—
327C22⋊C16—891no—
328C22⋊C16—891no—
329#346—891no—
330C22×D4—3561no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4—1781no—
333C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
334C2×D8—891no—
335C2×D8—891no—
336C2×D8—891no—
337C2×D8—3561no—
338C2×D8—3561no—
339C2×D8—1782no—
340C2×D8—1782no—
341C2×D8—1781no—
342C2×D8—1781no—
343C2×D8—1781no—
344C22×C8C22×D8911yescharacteristic
345C22×C8C22×D8911yescharacteristic
346#127—1781no—
347#126—41no—
348#125—21no—
349#125—41no—
350#123—41no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353#121—3561no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357#120—3561no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—1781no—
360C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—41no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364SD32—3561no—
365SD32—3561no—
366SD32—1782no—
367M32—3561no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16—891no—
371C2×C16—891no—
372C2×C16—3561no—
373#107—21no—
374#107—891no—
375#107C22×D8911yescharacteristic
376#107C22×D8911yescharacteristic
377#107C22×D8911yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—21no—
380C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#102—1781no—
385#102—1781no—
386#102—1781no—
387C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
388C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
389C4×C8C22×D8911yescharacteristic
390C24—3561no—
391C24—3561no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—3562no—
394C2×D4—3562no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—1781no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—7121no—
405C2×D4—7121no—
406C2×D4—7124no—
407C2×D4#1308355911yescharacteristic
408C22×C4—41no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—892no—
415D8—3562no—
416D8—3562no—
417D8—1781no—
418D8—1781no—
419D8—1781no—
420D8—1781no—
421D8—1781no—
422D8—7121no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×C8C23×D8911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
449C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C16—1781no—
454C16—1781no—
455C16—1781no—
456C16—1781no—
457C23—3561no—
458C23—3561no—
459C23—3561no—
460C23—14241no—
461C23—14241no—
462C23—7122no—
463C23—7122no—
464C23—7122no—
465C23—7122no—
466C23C2×#1308355911yescharacteristic
467C23C2×#1308355911yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—22no—
471D4—3561no—
472D4—3561no—
473D4—3561no—
474D4—3561no—
475D4—3561no—
476D4—14241no—
477D4—1782no—
478D4—7122no—
479D4—7122no—
480D4—7122no—
481D4—7122no—
482D4—7122no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
495C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
496C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
497C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8#41×D8911yescharacteristic
503C8#1566805811yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—3562no—
510C22—14244no—
511C22—14244no—
512C22—7121no—
513C22—7121no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22—7121no—
520C22#1915203312yes—
521C22C22×#1308355911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—7121no—
531C4#1915223611yescharacteristic
532C4#1915240611yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—41no—
535C2—14241no—
536C2—14241no—
537C2—7122no—
538C2#2603205911yescharacteristic
539C2C2×#1915203311yescharacteristic
540C2#2603339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3336C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalD4×D712C2
hypercenter#3336D89
hypocenterC89#33877
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022495C2semidirect
3. #26022443C2semidirect
4. #26022432C2semidirect
5. #26022406C2semidirect
6. #26022367C2semidirect
7. #26022350C2semidirect
8. #26022292C2semidirect
9. #26022180C2semidirect
10. #26022180C2semidirect
11. #26022114C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26021967C2semidirect
14. C2×#19151398C2semidirect
15. C89×#3336C2semidirect
20. C2×#15667955C22semidirect
21. C2×#15667955C22semidirect
22. C2×#15667952C22semidirect
23. C22×#13083549C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151423C22semidirect
33. #19151423C22semidirect
34. C4⋊#13083549C22semidirect
35. #19151402C22semidirect
39. #19151398C22semidirect
40. #19151398C22semidirect
41. #19151398C22semidirect
42. #19151398C22semidirect
43. #19151398C22semidirect
44. #19151398C22semidirect
45. C22⋊#13083549C22semidirect
46. C22⋊#13083549C22semidirect
47. #19151374C22semidirect
49. #499×C89C22semidirect
53. #467×C89C22semidirect
54. #467×C89C22semidirect
55. C4×Q16×C89C22semidirect
57. #427×C89C22semidirect
58. C2×#107×C89C22semidirect
271. #3336D89semidirect
286. C89#33877semidirect
296. #499C2×D89semidirect
301. #467C2×D89semidirect
302. #467C2×D89semidirect
308. C4×Q16C2×D89semidirect
311. #427C2×D89semidirect
312. C2×#107C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D7122
#260224952
#260224432
#260224322
#260224062
#260223672
#260223502
#260222922
#260221802
#260221142
#260220782
#260219672
C2×#191513982
C89×#33362
#3387789