Finite Group Databasebeta

← #36711454

Subgroups — #36711454

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031926C211yesmaximal, characteristic
3#26022492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152282—21no—
19#19152232—21no—
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#19151999C2211yescharacteristic, complemented
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151927—21no—
27#19151903—21no—
28#19151836C2211yescharacteristic, complemented
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151792—21no—
31#19151733—21no—
32#19151731—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
34#19151680C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36#19151636C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151423C2211yescharacteristic, complemented
40#19151416C2211yescharacteristic, complemented
41#19151400C2211yescharacteristic
42#19151400C2211yescharacteristic
43#19151400C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic, complemented
45#19151399C2211yescharacteristic, complemented
46#19151399C2211yescharacteristic, complemented
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151373C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D356—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—41no—
62C2×D712—22no—
63C2×D712—21no—
64C2×D712—41no—
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×#13083559—21no—
68C2×#13083559—21no—
69D8×D89—22no—
70D8×D89—41no—
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668008—21no—
73#15668005—41no—
74#15668003—21no—
75#15668002—41no—
76#15667994—41no—
77#15667988—21no—
78#15667987—21no—
79#15667985—41no—
80#15667982—41no—
81#15667980—41no—
82Q8×Dic89—21no—
83#15667974—21no—
84C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
85#15667971—21no—
86#15667970—41no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88#15667955—22no—
89#15667955—41no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—41no—
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494D411yescharacteristic
104#15667924D411yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111SD32×C89—41no—
112M32×C89—41no—
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#103×C89—21no—
118#102×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—42no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—81no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
131D4×D89—42no—
132D4×D89—81no—
133D4×D89—84no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140D712—42no—
141D712#4112yes—
142#13083559—42no—
143#13083559—81no—
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
146C8×D89—21no—
147C8×D89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553D811yescharacteristic
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89D811yescharacteristic
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551D811yescharacteristic
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083549—21no—
166#13083549—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—161no—
195C22×D89—161no—
196C22×D89C2×D811yescharacteristic
197Q8×C89—41no—
198Q8×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—82no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—22no—
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—161no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
218D356—22no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—82no—
223D356—82no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—21no—
226C4×D89—82no—
227C4×D89—82no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—164no—
249C2×D89—164no—
250C2×D89#50912yes—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89#54611yescharacteristic
256C4×C89#57711yescharacteristic
257Dic89—21no—
258Dic89—21no—
259Dic89—21no—
260Dic89—81no—
261Dic89—81no—
262#33877—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—41no—
264C2×C89—161no—
265C2×C89#329411yescharacteristic
266C2×C89C2×#50911yescharacteristic
267C2×C89#341611yescharacteristic
268D89—22no—
269D89—82no—
270D89—161no—
271#3336—891no—
272D4×D8—891no—
273#2244—891no—
274#2234—891no—
275#2232—891no—
276#2228—891no—
277#2220D8911yescharacteristic, complemented
278#2217—891no—
279#2207—891no—
280#2187—891no—
281#2187—891no—
282#2175—891no—
283#2168—891no—
284#2140—891no—
285C2×#357—891no—
286C89#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—891no—
288C22×D8—891no—
289#552—1781no—
290D42—1781no—
291C2×SD32—891no—
292C2×SD32—891no—
293C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
294C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
295C22×C16—891no—
296#499—891no—
297#493—891no—
298#485—1781no—
299#483—1781no—
300#479—1781no—
301#467—891no—
302#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
303#466—891no—
304#466C2×D8911yescharacteristic
305#459—1781no—
306#447—1781no—
307#447—1781no—
308C4×Q16—891no—
309C4×D8—891no—
310C8×D4—891no—
311#427—891no—
312C2×#107—891no—
313#367—891no—
314#366—891no—
315#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
316C4⋊C16—891no—
317#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—891no—
328C22⋊C16—891no—
329#346—891no—
330C22×D4—3561no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4—1781no—
333C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
334C2×D8—891no—
335C2×D8—891no—
336C2×D8—3561no—
337C2×D8—3561no—
338C2×D8—1782no—
339C2×D8—1781no—
340C2×D8—1781no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8—1781no—
343C2×D8C22×D8911yescharacteristic
344C22×C8—891no—
345C22×C8C22×D8911yescharacteristic
346#127—1781no—
347#126—3561no—
348#125—3561no—
349#125—1781no—
350#123—3561no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1781no—
353#121—21no—
354#121—3561no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357#120—3561no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×D4—891no—
360C4×D4—1781no—
361#117—3561no—
362#117—1781no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364SD32—41no—
365SD32—3561no—
366SD32—1782no—
367M32—41no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16—3561no—
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372C2×C16C22×D8911yescharacteristic
373#107—891no—
374#107—891no—
375#107—1781no—
376#107C22×D8911yescharacteristic
377#107C22×D8911yescharacteristic
378#106—1781no—
379#106—1781no—
380C4⋊C8—891no—
381#103—21no—
382#103—1781no—
383#103—1781no—
384#102—21no—
385#102—1781no—
386#102—1781no—
387C22⋊C8—891no—
388C22⋊C8—891no—
389C4×C8—891no—
390C24—3561no—
391C24—3561no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—891no—
396C2×D4—3562no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3562no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—7121no—
406C2×D4—7121no—
407C2×D4—7124no—
408C22×C4—891no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—892no—
417D8—3562no—
418D8—3562no—
419D8—1781no—
420D8—1781no—
421D8—1781no—
422D8—7121no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—891no—
426C2×C8—891no—
427C2×C8—1781no—
428C2×C8—1781no—
429C2×C8D4×D8911yescharacteristic
430C2×C8C23×D8911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—891no—
435C4⋊C4—3561no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—891no—
445C22⋊C4—891no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C42—891no—
451C42—3561no—
452C42—3561no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1781no—
456C16—1781no—
457C23—41no—
458C23—891no—
459C23—3561no—
460C23—3561no—
461C23—14241no—
462C23—14241no—
463C23—7122no—
464C23—7122no—
465C23—7122no—
466C23—7122no—
467C23D8×D8911yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—3561no—
474D4—3561no—
475D4—3561no—
476D4—14241no—
477D4—1782no—
478D4—1782no—
479D4—7122no—
480D4—7122no—
481D4—7122no—
482D4—7122no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—891no—
489C2×C4—891no—
490C2×C4—891no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—7122no—
496C2×C4—7122no—
497C2×C4D8×D8911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1781no—
501C8—1781no—
502C8#41×D8911yescharacteristic
503C8#1566805711yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—892no—
511C22—3562no—
512C22—14244no—
513C22—14244no—
514C22—1781no—
515C22—1781no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22—7121no—
520C22—7121no—
521C22C2×D8×D8911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—1781no—
527C4—1781no—
528C4—1781no—
529C4—7121no—
530C4—7121no—
531C4#1915223711yescharacteristic
532C4#1915240511yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—14241no—
536C2—1782no—
537C2—7122no—
538C2#2603206011yescharacteristic
539C2#509×D8911yescharacteristic
540C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2220C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031926C2
hypercenter#2220D89
hypocenterC89#33877
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032615C2semidirect
3. #26022492C2semidirect
4. #26022440C2semidirect
5. #26022434C2semidirect
6. #26022412C2semidirect
7. #26022351C2semidirect
8. #26022290C2semidirect
9. #26022180C2semidirect
10. #26022179C2semidirect
11. #26022119C2semidirect
12. #26022075C2semidirect
13. #26021969C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2220C2semidirect
21. C2×#15667955C22semidirect
22. C2×C16×D89C22semidirect
23. #19151999C22semidirect
28. #19151836C22semidirect
33. Q16×Dic89C22semidirect
36. #19151636C22semidirect
37. #107×D89C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151423C22semidirect
40. #19151416C22semidirect
43. #19151400C22semidirect
44. #19151400C22semidirect
45. #19151399C22semidirect
46. #19151399C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. C22⋊#13083549C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151373C22semidirect
52. C2×SD32×C89C22semidirect
53. C2×M32×C89C22semidirect
54. #467×C89C22semidirect
56. #366×C89C22semidirect
57. #358×C89C22semidirect
58. #357×C89C22semidirect
277. #2220D89semidirect
286. C89#33877semidirect
293. C2×SD32C2×D89semidirect
294. C2×M32C2×D89semidirect
302. #467C2×D89semidirect
315. #366C2×D89semidirect
317. #358C2×D89semidirect
326. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326152
#260319262
#260224922
#260224402
#260224342
#260224122
#260223512
#260222902
#260221802
#260221792
#260221192
#260220752
#260219692
#357×D892
C89×#22202
#3387789