Finite Group Databasebeta

← #36711455

Subgroups — #36711455

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic
3#26022492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17#19152283—21no—
18D4×C22⋊D89—21no—
19C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
23#19151999C2211yescharacteristic, complemented
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151941—21no—
26#19151928—21no—
27#19151904—21no—
28#19151840C2211yescharacteristic, complemented
29#19151839C2211yescharacteristic, complemented
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151791—21no—
33#19151732—21no—
34#19151730—21no—
35#19151692C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic89C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic, complemented
39#19151426C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151423C2211yescharacteristic, complemented
42#19151416C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic, complemented
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic, complemented
47#19151398C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151373C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#357×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D89—41no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083559—21no—
65D8×D89—22no—
66D8×D89—41no—
67C2×C8×D89C2311yescharacteristic
68#15668008—21no—
69#15668007—41no—
70#15668003—21no—
71#15668002—41no—
72#15667995—41no—
73#15667992—21no—
74#15667991—21no—
75#15667986—21no—
76#15667984—41no—
77#15667983—21no—
78#15667981—41no—
79#15667980—41no—
80#15667977—21no—
81D4×Dic89—21no—
82C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
83#15667971—41no—
84#15667970—21no—
85#15667957—41no—
86#15667956—22no—
87#15667956—41no—
88#15667951—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667934—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102C22⋊#10623494D411yescharacteristic
103#15667924D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C22×D4×C89—21no—
106C2×D8×C89—22no—
107C2×D8×C89—21no—
108C2×D8×C89—41no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—21no—
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—84no—
128C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
129D4×D89—42no—
130D4×D89—81no—
131C22×Dic89—41no—
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133Dic356—21no—
134Dic356—21no—
135D712—21no—
136D712—21no—
137#13083559—42no—
138#13083559—81no—
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C8×D89—21no—
142C8×D89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—41no—
146C4⋊Dic89—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553D811yescharacteristic
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551D811yescharacteristic
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083549—21no—
163#13083549—21no—
164C24×C89—41no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—42no—
168C2×D4×C89—41no—
169C2×D4×C89—81no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—42no—
176D8×C89#4112yes—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—82no—
189C23×C89—82no—
190C23×C89—161no—
191C23×C89C2×D811yescharacteristic
192C22×D89—41no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—161no—
196C22×D89C2×D811yescharacteristic
197D4×C89—22no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—82no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—82no—
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—22no—
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—82no—
214C22⋊D89—161no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—82no—
219C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
222D356—41no—
223D356—41no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—21no—
226Dic178—41no—
227Dic178—41no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—42no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—164no—
242C22×C89#50912yes—
243C22×C89C22×D811yescharacteristic
244C2×D89—21no—
245C2×D89—21no—
246C2×D89—21no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—164no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89#54611yescharacteristic
255C4×C89#57711yescharacteristic
256Dic89—21no—
257Dic89—21no—
258Dic89—21no—
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261Dic89—81no—
262#33877—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—22no—
264C2×C89—82no—
265C2×C89—161no—
266C2×C89#329411yescharacteristic
267C2×C89C2×#50911yescharacteristic
268C2×C89#341611yescharacteristic
269D89—41no—
270D89—161no—
271#3336—891no—
272D4×D8—891no—
273#2244—891no—
274#2234—891no—
275#2232—891no—
276#2228—891no—
277#2220—891no—
278#2217—891no—
279#2207—891no—
280#2187—891no—
281#2187—891no—
282#2175—891no—
283#2168—891no—
284#2140—891no—
285C2×#357D8911yescharacteristic, complemented
286C89#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—891no—
288C22×D8C2×D8911yescharacteristic
289#552—1781no—
290D42—1781no—
291C2×SD32—891no—
292C2×SD32—891no—
293C2×SD32—891no—
294C2×M32—891no—
295C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
296#499—891no—
297#493—891no—
298#485—1781no—
299#483—1781no—
300#479—1781no—
301#467—891no—
302#467—891no—
303#466—891no—
304#466—891no—
305#459—1781no—
306#447—1781no—
307#447—1781no—
308C4×Q16—891no—
309C4×D8—891no—
310C8×D4—891no—
311#427—891no—
312C2×#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
313#367—891no—
314#366—891no—
315#366—891no—
316C4⋊C16—891no—
317#358—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357C2×D8911yescharacteristic
324#357C2×D8911yescharacteristic
325#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
326#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—891no—
328C22⋊C16—891no—
329#346—891no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—3561no—
332C22×D4—1781no—
333C2×Q16—891no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—41no—
337C2×D8—891no—
338C2×D8—3561no—
339C2×D8—1781no—
340C2×D8—1781no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8C22×D8911yescharacteristic
343C2×D8C22×D8911yescharacteristic
344C22×C8—891no—
345C22×C8C22×D8911yescharacteristic
346#127—1781no—
347#126—3561no—
348#125—3561no—
349#125—1781no—
350#123—3561no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353#121—3561no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357#120—3561no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×D4—891no—
360C4×D4—1781no—
361#117—3561no—
362#117—1781no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364SD32—3561no—
365SD32—3561no—
366SD32—1782no—
367M32—3561no—
368C2×C16—41no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16—891no—
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372C2×C16C22×D8911yescharacteristic
373#107—21no—
374#107—891no—
375#107—891no—
376#107C22×D8911yescharacteristic
377#107C22×D8911yescharacteristic
378#106—1781no—
379#106—1781no—
380C4⋊C8—891no—
381#103—1781no—
382#103—1781no—
383#103—1781no—
384#102—1781no—
385#102—1781no—
386#102—1781no—
387C22⋊C8—891no—
388C22⋊C8—891no—
389C4×C8—891no—
390C24—41no—
391C24—3561no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—891no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3562no—
405C2×D4—1781no—
406C2×D4—7121no—
407C2×D4—7124no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—891no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412Q16—1781no—
413Q16—1781no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—42no—
418D8—3562no—
419D8—1781no—
420D8—1781no—
421D8—7121no—
422D8#1308357412yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—891no—
426C2×C8—891no—
427C2×C8—1781no—
428C2×C8—1781no—
429C2×C8D4×D8911yescharacteristic
430C2×C8C23×D8911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—891no—
435C4⋊C4—3561no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—891no—
443C22⋊C4—891no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C42—891no—
451C42—3561no—
452C42—3561no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1781no—
456C16—1781no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—161no—
462C23—891no—
463C23—3561no—
464C23—14241no—
465C23—7122no—
466C23—7122no—
467C23D8×D8911yescharacteristic
468Q8—3561no—
469Q8—3561no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—3561no—
476D4—3561no—
477D4—14241no—
478D4—1782no—
479D4—7122no—
480D4—7122no—
481D4—7122no—
482D4—7122no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—891no—
489C2×C4—891no—
490C2×C4—891no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4—7122no—
497C2×C4D8×D8911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1781no—
501C8—1781no—
502C8C2×#1308357411yescharacteristic
503C8#1566805711yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—164no—
513C22—14244no—
514C22—1781no—
515C22—1781no—
516C22—1781no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22—7121no—
520C22#1915203212yes—
521C22C2×D8×D8911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—1781no—
526C4—1781no—
527C4—1781no—
528C4—7121no—
529C4—7121no—
530C4—7121no—
531C4#1915223811yescharacteristic
532C4#1915240411yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2—3561no—
537C2—14241no—
538C2#2603206111yescharacteristic
539C2C2×#1915203211yescharacteristic
540C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#357×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalD8×C22⋊D89C2
hypercenterC2×#357D89
hypocenterC89#33877
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032616C2semidirect
3. #26022492C2semidirect
4. #26022442C2semidirect
5. #26022432C2semidirect
6. #26022411C2semidirect
7. #26022364C2semidirect
8. #26022348C2semidirect
9. #26022291C2semidirect
10. #26022182C2semidirect
11. #26022181C2semidirect
12. #26022113C2semidirect
13. #26022077C2semidirect
14. #26021966C2semidirect
15. C2×#357×C89C2semidirect
19. C2×#15667957C22semidirect
21. C2×#15667956C22semidirect
22. C2×#15667951C22semidirect
23. #19151999C22semidirect
28. #19151840C22semidirect
29. #19151839C22semidirect
35. #19151692C22semidirect
38. #19151635C22semidirect
39. #19151426C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151423C22semidirect
42. #19151416C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151400C22semidirect
46. #19151399C22semidirect
47. #19151398C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. C22⋊#13083549C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151373C22semidirect
53. C22×C16×C89C22semidirect
54. C2×#107×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. #357×C89C22semidirect
285. C2×#357D89semidirect
286. C89#33877semidirect
295. C22×C16C2×D89semidirect
312. C2×#107C2×D89semidirect
325. #357C2×D89semidirect
326. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326162
D8×C22⋊D892
#260224922
#260224422
#260224322
#260224112
#260223642
#260223482
#260222912
#260221822
#260221812
#260221132
#260220772
#260219662
C2×#357×C892
#3387789