Finite Group Databasebeta

← #36711456

Subgroups — #36711456

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D356C211yesmaximal, characteristic
3#26022495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152286—21no—
19D4×D356—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
25#19151975C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151930—21no—
28#19151902—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic, complemented
30#19151840C2211yescharacteristic, complemented
31#19151835C2211yescharacteristic
32#19151835C2211yescharacteristic
33#19151793—21no—
34#19151733—21no—
35#19151733—21no—
36C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151401C2211yescharacteristic, complemented
42#19151400C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic, complemented
44#19151399C2211yescharacteristic
45#19151398C2211yescharacteristic, complemented
46#19151398C2211yescharacteristic, complemented
47#19151398C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49#19151377C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151374C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—41no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—21no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×D712—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×#13083559—21no—
67C2×#13083559—21no—
68D8×D89—22no—
69D8×D89—22no—
70D8×D89—41no—
71D8×D89—41no—
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668009—21no—
75#15668007—41no—
76#15668003—41no—
77#15667997—41no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667987—21no—
81#15667987—21no—
82#15667986—41no—
83#15667982—41no—
84#15667982—41no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356D411yescharacteristic
87#15667970—21no—
88#15667970—41no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90#15667957—41no—
91#15667957—41no—
92#15667956—22no—
93#15667951—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96C16×D89—41no—
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667937—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667924D411yescharacteristic
107#15667924D411yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109#125×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#106×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—84no—
129C2×D356D811yescharacteristic
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132D4×D89—42no—
133D4×D89—42no—
134D4×D89—81no—
135D4×D89—81no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
139Dic356—21no—
140Dic356—21no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—81no—
146#13083559—42no—
147#13083559—42no—
148C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
149C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
150C8×D89—21no—
151C8×D89—21no—
152C8×D89—21no—
153C8×D89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89D811yescharacteristic
158#13083553—41no—
159#13083553—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551D811yescharacteristic
166#13083551D811yescharacteristic
167C4×Dic89—41no—
168C4×Dic89—41no—
169#13083549—21no—
170#13083549—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C22×C4×C89—41no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89#4112yes—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—161no—
194C22×D89—161no—
195C22×D89C2×D811yescharacteristic
196C22×D89C2×D811yescharacteristic
197D4×C89—22no—
198D4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D89—82no—
207C22⋊D89—82no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212D356—22no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—82no—
218D356—82no—
219D356—82no—
220D356—161no—
221C4×D89—21no—
222C4×D89—21no—
223C4×D89—21no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—82no—
226Dic178—41no—
227Dic178—41no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—21no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—164no—
249C2×D89—164no—
250C2×D89#50912yes—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89#54611yescharacteristic
257C4×C89#57711yescharacteristic
258Dic89—21no—
259Dic89—21no—
260Dic89—81no—
261Dic89—81no—
262#33877—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—82no—
264C2×C89#329411yescharacteristic
265C2×C89C2×#50911yescharacteristic
266C2×C89#341611yescharacteristic
267D89—22no—
268D89—41no—
269D89—161no—
270D89—161no—
271#3336—891no—
272D4×D8—891no—
273#2244—891no—
274#2234—891no—
275#2232—891no—
276#2228D8911yescharacteristic, complemented
277#2220—891no—
278#2217—891no—
279#2207—891no—
280#2187—891no—
281#2187—891no—
282#2175—891no—
283#2168—891no—
284#2140—891no—
285C2×#357—891no—
286C89#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—891no—
288C22×D8—891no—
289#552—1781no—
290D42—1781no—
291C2×SD32—891no—
292C2×SD32—891no—
293C2×SD32—891no—
294C2×M32—891no—
295C22×C16—891no—
296#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
297#493—891no—
298#485—1781no—
299#483—1781no—
300#479—1781no—
301#467—891no—
302#467—891no—
303#466—891no—
304#466—891no—
305#459—1781no—
306#447—1781no—
307#447—1781no—
308C4×Q16—891no—
309C4×D8C2×D8911yescharacteristic
310C8×D4—891no—
311#427—891no—
312C2×#107—891no—
313#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
314#366—891no—
315#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
316C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
317#358—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357C2×D8911yescharacteristic
326#357C2×D8911yescharacteristic
327C22⋊C16—891no—
328C22⋊C16—891no—
329#346—891no—
330C22×D4—3561no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4—1781no—
333C2×Q16—891no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8—891no—
336C2×D8—3561no—
337C2×D8—3561no—
338C2×D8—1781no—
339C2×D8—1781no—
340C2×D8—1782no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8—1781no—
343C2×D8C22×D8911yescharacteristic
344C22×C8—891no—
345C22×C8—891no—
346#127—1781no—
347#126—3561no—
348#125—21no—
349#125—3561no—
350#123—3561no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353#121—3561no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357#120—3561no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—891no—
361#117—3561no—
362#117—1781no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364SD32—3561no—
365SD32—3561no—
366SD32—1782no—
367M32—3561no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16—3561no—
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372C2×C16C22×D8911yescharacteristic
373#107—891no—
374#107—1781no—
375#107C22×D8911yescharacteristic
376#107C22×D8911yescharacteristic
377#107C22×D8911yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—1781no—
380C4⋊C8—891no—
381#103—1781no—
382#103—1781no—
383#103—1781no—
384#102—21no—
385#102—1781no—
386#102—1781no—
387C22⋊C8—891no—
388C22⋊C8—891no—
389C4×C8C22×D8911yescharacteristic
390C24—3561no—
391C24—3561no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—891no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3562no—
400C2×D4—3562no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—7124no—
406C2×D4—7121no—
407C2×D4—7121no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—891no—
410C22×C4—891no—
411C22×C4—3561no—
412Q16—1781no—
413Q16—1781no—
414D8—21no—
415D8—3562no—
416D8—3562no—
417D8—1781no—
418D8—1781no—
419D8—1781no—
420D8—1781no—
421D8—7121no—
422D8#1308357512yes—
423C2×C8—891no—
424C2×C8—891no—
425C2×C8—1781no—
426C2×C8—1781no—
427C2×C8—1781no—
428C2×C8—1781no—
429C2×C8D4×D8911yescharacteristic
430C2×C8C23×D8911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—891no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—3561no—
441C4⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—891no—
444C22⋊C4—891no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C42—3561no—
451C42—3561no—
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1781no—
456C16—1781no—
457C23—41no—
458C23—891no—
459C23—891no—
460C23—3561no—
461C23—3561no—
462C23—14241no—
463C23—14241no—
464C23—7122no—
465C23—7122no—
466C23—7122no—
467C23—7122no—
468Q8—3561no—
469Q8—3561no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—3561no—
473D4—3561no—
474D4—3561no—
475D4—3561no—
476D4—14241no—
477D4—1782no—
478D4—7122no—
479D4—7122no—
480D4—7122no—
481D4—7122no—
482D4—7122no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—891no—
488C2×C4—891no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—7122no—
496C2×C4D8×D8911yescharacteristic
497C2×C4D8×D8911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1781no—
501C8—1781no—
502C8C2×#1308357511yescharacteristic
503C8#1566805811yescharacteristic
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—892no—
508C22—14244no—
509C22—14244no—
510C22—1781no—
511C22—1781no—
512C22—1781no—
513C22—1781no—
514C22—1781no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22—7121no—
520C22—7121no—
521C22C2×D8×D8911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—1781no—
528C4—1781no—
529C4—7121no—
530C4—7121no—
531C4#1915223911yescharacteristic
532C4#1915240711yescharacteristic
533C2—82no—
534C2—3561no—
535C2—14241no—
536C2—14241no—
537C2—1782no—
538C2#2603206211yescharacteristic
539C2#509×D8911yescharacteristic
540C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalD8×D356C2
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33877
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032619C2semidirect
3. #26022495C2semidirect
4. #26022445C2semidirect
5. #26022434C2semidirect
6. #26022366C2semidirect
7. #26022349C2semidirect
8. #26022293C2semidirect
9. #26022182C2semidirect
10. #26022182C2semidirect
11. #26022116C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
20. C2×#15667957C22semidirect
21. C2×#15667957C22semidirect
23. C2×#15667951C22semidirect
24. C2×C16×D89C22semidirect
29. #19151840C22semidirect
30. #19151840C22semidirect
36. C4×Dic356C22semidirect
38. #19151635C22semidirect
39. #107×D89C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151401C22semidirect
42. #19151400C22semidirect
43. #19151400C22semidirect
45. #19151398C22semidirect
46. #19151398C22semidirect
47. #19151398C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. #19151377C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151374C22semidirect
52. #499×C89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. C4⋊C16×C89C22semidirect
276. #2228D89semidirect
286. C89#33877semidirect
296. #499C2×D89semidirect
313. #367C2×D89semidirect
315. #366C2×D89semidirect
316. C4⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326192
D8×D3562
#260224952
#260224452
#260224342
#260223662
#260223492
#260222932
#260221822
#260221162
#260220762
#260219662
#357×D892
C89×#22282
#3387789