Finite Group Databasebeta

← #36711458

Subgroups — #36711458

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031927C211yesmaximal, characteristic
3#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152286—21no—
19#19152233—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
25#19151942—21no—
26#19151930—21no—
27#19151902—21no—
28#19151840C2211yescharacteristic, complemented
29#19151840C2211yescharacteristic, complemented
30#19151831C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151790—21no—
33#19151730—21no—
34#19151730—21no—
35C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D712C2211yescharacteristic
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
40#19151425C2211yescharacteristic, complemented
41#19151424C2211yescharacteristic, complemented
42#19151423C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
44#19151403C2211yescharacteristic, complemented
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic, complemented
47#19151399C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#493×C89C2211yescharacteristic
54#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—41no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083559—21no—
65C2×#13083559—21no—
66D8×D89—22no—
67D8×D89—22no—
68D8×D89—41no—
69D8×D89—41no—
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668007—41no—
73#15668003—41no—
74#15667997—41no—
75#15667992—21no—
76#15667992—21no—
77#15667983—21no—
78#15667983—21no—
79#15667983—41no—
80#15667980—41no—
81#15667980—41no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356D411yescharacteristic
85#15667970—21no—
86#15667970—41no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88#15667957—22no—
89#15667956—41no—
90#15667956—41no—
91#15667951—41no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C16×D89—41no—
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667943—21no—
99C4⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667924D411yescharacteristic
107#15667924D411yescharacteristic
108C2×D8×C89—21no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111#127×C89—21no—
112#125×C89—21no—
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#106×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128D4×D89—42no—
129D4×D89—42no—
130D4×D89—81no—
131D4×D89—81no—
132D4×D89—84no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139D712—21no—
140D712#4112yes—
141#13083559—42no—
142#13083559—42no—
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C8×D89—21no—
148C8×D89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89D811yescharacteristic
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551D811yescharacteristic
163#13083551D811yescharacteristic
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—41no—
171C2×D4×C89—41no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—81no—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—161no—
194C22×D89—161no—
195C22×D89C2×D811yescharacteristic
196C22×D89C2×D811yescharacteristic
197D4×C89—41no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—82no—
202D4×C89—161no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D89—82no—
209C22⋊D89—82no—
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—82no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217D356—22no—
218D356—22no—
219D356—41no—
220C4×D89—21no—
221C4×D89—21no—
222C4×D89—21no—
223C4×D89—21no—
224C4×D89—82no—
225C4×D89—82no—
226Dic178—41no—
227Dic178—41no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—21no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—21no—
243C2×D89—21no—
244C2×D89—21no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—164no—
249C2×D89—164no—
250C2×D89#50912yes—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89#54611yescharacteristic
256C4×C89#57711yescharacteristic
257Dic89—21no—
258Dic89—21no—
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261Dic89—81no—
262#33877—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—161no—
264C2×C89—161no—
265C2×C89#329411yescharacteristic
266C2×C89C2×#50911yescharacteristic
267C2×C89#341611yescharacteristic
268D89—22no—
269D89—41no—
270D89—82no—
271#3336—891no—
272D4×D8—891no—
273#2244D8911yescharacteristic, complemented
274#2234—891no—
275#2232—891no—
276#2228—891no—
277#2220—891no—
278#2217—891no—
279#2207—891no—
280#2187—891no—
281#2187—891no—
282#2175—891no—
283#2168—891no—
284#2140—891no—
285C2×#357—891no—
286C89#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—891no—
288C22×D8—891no—
289#552—1781no—
290D42—1781no—
291C2×SD32—891no—
292C2×SD32—891no—
293C2×SD32—891no—
294C2×M32—891no—
295C22×C16—891no—
296#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
297#493C2×D8911yescharacteristic
298#485—1781no—
299#483—1781no—
300#479—1781no—
301#467—891no—
302#467—891no—
303#466—891no—
304#466—891no—
305#459—1781no—
306#447—1781no—
307#447—1781no—
308C4×Q16—891no—
309C4×D8—891no—
310C8×D4—891no—
311#427—891no—
312C2×#107—891no—
313#367—891no—
314#366—891no—
315#366—891no—
316C4⋊C16—891no—
317#358—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
325#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
326#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—891no—
328C22⋊C16—891no—
329#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
330C22×D4—3561no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4—1781no—
333C2×Q16—891no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—891no—
336C2×D8—3561no—
337C2×D8—3561no—
338C2×D8—1781no—
339C2×D8—1781no—
340C2×D8—1782no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8C22×D8911yescharacteristic
343C2×D8C22×D8911yescharacteristic
344C22×C8—891no—
345C22×C8—891no—
346#127—21no—
347#126—3561no—
348#125—21no—
349#125—3561no—
350#123—3561no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353#121—3561no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357#120—3561no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×D4—891no—
360C4×D4—1781no—
361#117—3561no—
362#117—1781no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364SD32—3561no—
365SD32—3561no—
366SD32—1782no—
367M32—3561no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16—3561no—
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372C2×C16C22×D8911yescharacteristic
373#107—891no—
374#107—891no—
375#107—1781no—
376#107C22×D8911yescharacteristic
377#107C22×D8911yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—1781no—
380C4⋊C8—891no—
381#103—1781no—
382#103—1781no—
383#103—1781no—
384#102—1781no—
385#102—1781no—
386#102—1781no—
387C22⋊C8—891no—
388C22⋊C8—891no—
389C4×C8C22×D8911yescharacteristic
390C24—3561no—
391C24—3561no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—891no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3562no—
403C2×D4—3562no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—7121no—
406C2×D4—7121no—
407C2×D4—7124no—
408C22×C4—891no—
409C22×C4—891no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412Q16—1781no—
413Q16—1781no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—81no—
419D8—892no—
420D8—3562no—
421D8—3562no—
422D8—1781no—
423C2×C8—891no—
424C2×C8—891no—
425C2×C8—1781no—
426C2×C8—1781no—
427C2×C8—1781no—
428C2×C8—1781no—
429C2×C8D4×D8911yescharacteristic
430C2×C8C23×D8911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—891no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—891no—
443C22⋊C4—891no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C42—3561no—
451C42—3561no—
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1781no—
456C16—1781no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—891no—
460C23—891no—
461C23—3561no—
462C23—14241no—
463C23—14241no—
464C23—7122no—
465C23—7122no—
466C23—7122no—
467C23—7122no—
468Q8—3561no—
469Q8—3561no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—3561no—
477D4—1782no—
478D4—1782no—
479D4—7122no—
480D4—7122no—
481D4—7122no—
482D4—7122no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—891no—
486C2×C4—891no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—1781no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4—7122no—
496C2×C4D8×D8911yescharacteristic
497C2×C4D8×D8911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1781no—
501C8—1781no—
502C8#41×D8911yescharacteristic
503C8#1566805811yescharacteristic
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—892no—
511C22—3562no—
512C22—14244no—
513C22—14244no—
514C22—1781no—
515C22—1781no—
516C22—1781no—
517C22—1781no—
518C22—1781no—
519C22—7121no—
520C22—7121no—
521C22C2×D8×D8911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—1781no—
527C4—1781no—
528C4—7121no—
529C4—7121no—
530C4—7121no—
531C4#1915224111yescharacteristic
532C4#1915240411yescharacteristic
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—3561no—
536C2—1782no—
537C2—7122no—
538C2#2603206411yescharacteristic
539C2#509×D8911yescharacteristic
540C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2244C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031927C2
hypercenter#2244D89
hypocenterC89#33877
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032619C2semidirect
3. #26022441C2semidirect
4. #26022431C2semidirect
5. #26022406C2semidirect
6. #26022364C2semidirect
7. #26022347C2semidirect
8. #26022289C2semidirect
9. #26022182C2semidirect
10. #26022182C2semidirect
11. #26022118C2semidirect
12. #26022079C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2244C2semidirect
21. C2×#15667956C22semidirect
22. C2×#15667956C22semidirect
23. C2×#15667951C22semidirect
24. C2×C16×D89C22semidirect
28. #19151840C22semidirect
29. #19151840C22semidirect
35. C4×Dic356C22semidirect
38. #19151635C22semidirect
39. #107×D89C22semidirect
40. #19151425C22semidirect
41. #19151424C22semidirect
42. #19151423C22semidirect
43. C4⋊#13083549C22semidirect
44. #19151403C22semidirect
46. #19151399C22semidirect
47. #19151399C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
52. #499×C89C22semidirect
54. #357×C89C22semidirect
55. #357×C89C22semidirect
56. #357×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. #346×C89C22semidirect
273. #2244D89semidirect
286. C89#33877semidirect
296. #499C2×D89semidirect
323. #357C2×D89semidirect
324. #357C2×D89semidirect
325. #357C2×D89semidirect
326. #357C2×D89semidirect
329. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326192
#260319272
#260224412
#260224312
#260224062
#260223642
#260223472
#260222892
#260221822
#260221182
#260220792
#260219662
#357×D892
C89×#22442
#3387789