Finite Group Databasebeta

← #36711464

Subgroups — #36711464

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D356C211yesmaximal, characteristic
3#26022494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152289—21no—
19D4×D356—21no—
20C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
24#19152000C2211yescharacteristic, complemented
25#19151975C2211yescharacteristic
26#19151937—21no—
27#19151927—21no—
28#19151905—21no—
29#19151836C2211yescharacteristic, complemented
30#19151836C2211yescharacteristic, complemented
31#19151835C2211yescharacteristic
32#19151835C2211yescharacteristic
33#19151793—21no—
34#19151733—21no—
35#19151733—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37#19151635C2211yescharacteristic, complemented
38#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
42#19151400C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic, complemented
45#19151400C2211yescharacteristic, complemented
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D356—41no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D712—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×#13083559—21no—
66C2×#13083559—21no—
67D8×D89—22no—
68D8×D89—22no—
69D8×D89—41no—
70D8×D89—41no—
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15668009—21no—
74#15668006—41no—
75#15668004—21no—
76#15668002—41no—
77#15667997—41no—
78#15667988—21no—
79#15667988—21no—
80#15667987—21no—
81#15667987—21no—
82#15667986—41no—
83#15667982—41no—
84#15667982—41no—
85C4×D356D411yescharacteristic
86#15667970—21no—
87#15667969—41no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667955—41no—
90#15667955—41no—
91#15667951—41no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C16×D89—41no—
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667924D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111SD32×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#103×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—84no—
128C2×D356D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131D4×D89—42no—
132D4×D89—42no—
133D4×D89—81no—
134D4×D89—81no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
138D712—21no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—81no—
143#13083559—42no—
144#13083559—42no—
145C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
146C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
147C8×D89—21no—
148C8×D89—21no—
149C8×D89—21no—
150C8×D89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89D811yescharacteristic
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551D811yescharacteristic
165#13083551D811yescharacteristic
166C4×Dic89—41no—
167#13083549—21no—
168#13083549—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C22×C4×C89—41no—
172Q16×C89—21no—
173Q16×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89#4112yes—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89—41no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—161no—
194C22×D89—161no—
195C22×D89C2×D811yescharacteristic
196C22×D89C2×D811yescharacteristic
197Q8×C89—41no—
198Q8×C89—41no—
199D4×C89—22no—
200D4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D89—82no—
209C22⋊D89—82no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214D356—22no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—41no—
219D356—82no—
220D356—82no—
221D356—82no—
222D356—161no—
223C4×D89—21no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—21no—
226C4×D89—21no—
227C4×D89—82no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—21no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—164no—
249C2×D89—164no—
250C2×D89#50912yes—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89#54611yescharacteristic
257C4×C89#57711yescharacteristic
258Dic89—21no—
259Dic89—21no—
260Dic89—81no—
261Dic89—81no—
262#33877—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—82no—
264C2×C89#329411yescharacteristic
265C2×C89C2×#50911yescharacteristic
266C2×C89#341611yescharacteristic
267D89—22no—
268D89—41no—
269D89—161no—
270D89—161no—
271#3336—891no—
272D4×D8—891no—
273#2244—891no—
274#2234—891no—
275#2232—891no—
276#2228—891no—
277#2220—891no—
278#2217—891no—
279#2207—891no—
280#2187—891no—
281#2187—891no—
282#2175D8911yescharacteristic, complemented
283#2168—891no—
284#2140—891no—
285C2×#357—891no—
286C89#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—891no—
288C22×D8—891no—
289#552—1781no—
290D42—1781no—
291C2×SD32—891no—
292C2×SD32—891no—
293C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
294C2×M32—891no—
295C22×C16—891no—
296#499—891no—
297#493—891no—
298#485—1781no—
299#483—1781no—
300#479—1781no—
301#467—891no—
302#467—891no—
303#466—891no—
304#466—891no—
305#459—1781no—
306#447—1781no—
307#447—1781no—
308C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
309C4×D8C2×D8911yescharacteristic
310C8×D4—891no—
311#427—891no—
312C2×#107—891no—
313#367—891no—
314#366—891no—
315#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
316C4⋊C16—891no—
317#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357C2×D8911yescharacteristic
327C22⋊C16—891no—
328C22⋊C16—891no—
329#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
330C22×D4—3561no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4—1781no—
333C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
334C2×D8—891no—
335C2×D8—891no—
336C2×D8—3561no—
337C2×D8—3561no—
338C2×D8—1781no—
339C2×D8—1781no—
340C2×D8—1782no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8—1781no—
343C2×D8C22×D8911yescharacteristic
344C22×C8—891no—
345C22×C8—891no—
346#127—1781no—
347#126—3561no—
348#125—3561no—
349#125—1781no—
350#123—3561no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353#121—3561no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357#120—3561no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—891no—
361#117—3561no—
362#117—1781no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364SD32—22no—
365SD32—3561no—
366SD32—3561no—
367M32—3561no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16—3561no—
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372C2×C16C22×D8911yescharacteristic
373#107—891no—
374#107—891no—
375#107—1781no—
376#107C22×D8911yescharacteristic
377#107C22×D8911yescharacteristic
378#106—1781no—
379#106—1781no—
380C4⋊C8—891no—
381#103—21no—
382#103—1781no—
383#103—1781no—
384#102—21no—
385#102—1781no—
386#102—1781no—
387C22⋊C8—891no—
388C22⋊C8—891no—
389C4×C8C22×D8911yescharacteristic
390C24—3561no—
391C24—3561no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—891no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3562no—
400C2×D4—3562no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—7124no—
406C2×D4—7121no—
407C2×D4—7121no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—891no—
410C22×C4—891no—
411C22×C4—3561no—
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—21no—
415D8—3562no—
416D8—3562no—
417D8—1781no—
418D8—1781no—
419D8—1781no—
420D8—1781no—
421D8—7121no—
422D8#1308357412yes—
423C2×C8—891no—
424C2×C8—891no—
425C2×C8—1781no—
426C2×C8—1781no—
427C2×C8—1781no—
428C2×C8—1781no—
429C2×C8D4×D8911yescharacteristic
430C2×C8C23×D8911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—891no—
435C4⋊C4—3561no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—891no—
444C22⋊C4—891no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C42—41no—
451C42—3561no—
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1781no—
456C16—1781no—
457C23—41no—
458C23—891no—
459C23—891no—
460C23—3561no—
461C23—3561no—
462C23—14241no—
463C23—14241no—
464C23—7122no—
465C23—7122no—
466C23—7122no—
467C23—7122no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—3561no—
473D4—3561no—
474D4—3561no—
475D4—3561no—
476D4—14241no—
477D4—1782no—
478D4—7122no—
479D4—7122no—
480D4—7122no—
481D4—7122no—
482D4—7122no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—891no—
488C2×C4—891no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—7122no—
496C2×C4D8×D8911yescharacteristic
497C2×C4D8×D8911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1781no—
501C8—1781no—
502C8C2×#1308357411yescharacteristic
503C8#1566805811yescharacteristic
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—892no—
508C22—14244no—
509C22—14244no—
510C22—1781no—
511C22—1781no—
512C22—1781no—
513C22—1781no—
514C22—1781no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22—7121no—
520C22—7121no—
521C22C2×D8×D8911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—1781no—
528C4—1781no—
529C4—7121no—
530C4—7121no—
531C4#1915224411yescharacteristic
532C4#1915240511yescharacteristic
533C2—82no—
534C2—3561no—
535C2—14241no—
536C2—14241no—
537C2—1782no—
538C2#2603206711yescharacteristic
539C2#509×D8911yescharacteristic
540C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalD8×D356C2
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33877
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032622C2semidirect
3. #26022494C2semidirect
4. #26022446C2semidirect
5. #26022434C2semidirect
6. #26022409C2semidirect
7. #26022368C2semidirect
8. #26022351C2semidirect
9. #26022292C2semidirect
10. #26022179C2semidirect
11. #26022179C2semidirect
12. #26022079C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
20. C2×#15667955C22semidirect
21. C2×#15667955C22semidirect
22. C2×#15667951C22semidirect
23. C2×C16×D89C22semidirect
24. #19152000C22semidirect
29. #19151836C22semidirect
30. #19151836C22semidirect
37. #19151635C22semidirect
38. #107×D89C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. C4⋊#13083549C22semidirect
42. #19151400C22semidirect
43. #19151400C22semidirect
44. #19151400C22semidirect
45. #19151400C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. #19151398C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
53. C4×Q16×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. #358×C89C22semidirect
58. #346×C89C22semidirect
282. #2175D89semidirect
286. C89#33877semidirect
308. C4×Q16C2×D89semidirect
315. #366C2×D89semidirect
317. #358C2×D89semidirect
329. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326222
D8×D3562
#260224942
#260224462
#260224342
#260224092
#260223682
#260223512
#260222922
#260221792
#260220792
#260219662
#357×D892
C89×#21752
#3387789