Finite Group Databasebeta

← #36711466

Subgroups — #36711466

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031927C211yesmaximal, characteristic
3#26022493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152289—21no—
19#19152233—21no—
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#19152000C2211yescharacteristic, complemented
24#19151937—21no—
25#19151927—21no—
26#19151905—21no—
27#19151836C2211yescharacteristic, complemented
28#19151836C2211yescharacteristic, complemented
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151831C2211yescharacteristic
31#19151790—21no—
32#19151730—21no—
33#19151730—21no—
34C4×D712C2211yescharacteristic
35C8×D356C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
38#19151426C2211yescharacteristic, complemented
39#19151424C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151402C2211yescharacteristic, complemented
42#19151400C2211yescharacteristic
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic, complemented
45#19151399C2211yescharacteristic, complemented
46#19151399C2211yescharacteristic, complemented
47#19151399C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151374C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#493×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—41no—
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083559—21no—
65D8×D89—22no—
66D8×D89—22no—
67D8×D89—41no—
68D8×D89—41no—
69C2×C8×D89C2311yescharacteristic
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71#15668006—41no—
72#15668004—21no—
73#15668002—41no—
74#15667997—41no—
75#15667988—21no—
76#15667988—21no—
77#15667983—21no—
78#15667983—21no—
79#15667983—41no—
80#15667980—41no—
81#15667980—41no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84#15667970—21no—
85#15667969—41no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87#15667955—22no—
88#15667951—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C16×D89—41no—
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667934—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667924D411yescharacteristic
105#15667924D411yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89—21no—
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#127×C89—21no—
111C4×Q8×C89—21no—
112SD32×C89—41no—
113SD32×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#103×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127D4×D89—42no—
128D4×D89—42no—
129D4×D89—81no—
130D4×D89—81no—
131D4×D89—84no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136D712—21no—
137D712#4112yes—
138#13083559—42no—
139#13083559—42no—
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C8×D89—21no—
143C8×D89—21no—
144C8×D89—21no—
145C8×D89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89D811yescharacteristic
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551D811yescharacteristic
162#13083551D811yescharacteristic
163C4×Dic89—41no—
164#13083549—21no—
165#13083549—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—41no—
170C2×D4×C89—41no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—21no—
177D8×C89—81no—
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C42×C89—41no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—161no—
194C22×D89—161no—
195C22×D89C2×D811yescharacteristic
196C22×D89C2×D811yescharacteristic
197Q8×C89—41no—
198Q8×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203D4×C89—82no—
204D4×C89—161no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—82no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
219D356—22no—
220D356—22no—
221D356—41no—
222C4×D89—21no—
223C4×D89—21no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—21no—
226C4×D89—82no—
227C4×D89—82no—
228C8×C89—21no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—21no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—21no—
243C2×D89—21no—
244C2×D89—21no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—164no—
249C2×D89—164no—
250C2×D89#50912yes—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89#54611yescharacteristic
256C4×C89#57711yescharacteristic
257Dic89—21no—
258Dic89—21no—
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261Dic89—81no—
262#33877—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—161no—
264C2×C89—161no—
265C2×C89#329411yescharacteristic
266C2×C89C2×#50911yescharacteristic
267C2×C89#341611yescharacteristic
268D89—22no—
269D89—41no—
270D89—82no—
271#3336—891no—
272D4×D8—891no—
273#2244—891no—
274#2234—891no—
275#2232—891no—
276#2228—891no—
277#2220—891no—
278#2217—891no—
279#2207D8911yescharacteristic, complemented
280#2187—891no—
281#2187—891no—
282#2175—891no—
283#2168—891no—
284#2140—891no—
285C2×#357—891no—
286C89#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—891no—
288C22×D8—891no—
289#552—1781no—
290D42—1781no—
291C2×SD32—891no—
292C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
293C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
294C2×M32—891no—
295C22×C16—891no—
296#499—891no—
297#493C2×D8911yescharacteristic
298#485—1781no—
299#483—1781no—
300#479—1781no—
301#467—891no—
302#467—891no—
303#466—891no—
304#466—891no—
305#459—1781no—
306#447—1781no—
307#447—1781no—
308C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
309C4×D8—891no—
310C8×D4—891no—
311#427—891no—
312C2×#107—891no—
313#367—891no—
314#366—891no—
315#366—891no—
316C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
317#358—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
326#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—891no—
328C22⋊C16—891no—
329#346—891no—
330C22×D4—3561no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4—1781no—
333C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
334C2×D8—21no—
335C2×D8—891no—
336C2×D8—3561no—
337C2×D8—3561no—
338C2×D8—1781no—
339C2×D8—1781no—
340C2×D8—1782no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8C22×D8911yescharacteristic
343C2×D8C22×D8911yescharacteristic
344C22×C8—891no—
345C22×C8—891no—
346#127—21no—
347#126—3561no—
348#125—3561no—
349#125—1781no—
350#123—3561no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353#121—3561no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—3561no—
357#120—3561no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—891no—
360C4×D4—1781no—
361#117—3561no—
362#117—1781no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364SD32—41no—
365SD32—41no—
366SD32—1782no—
367M32—3561no—
368C2×C16—891no—
369C2×C16—891no—
370C2×C16—3561no—
371C2×C16C22×D8911yescharacteristic
372C2×C16C22×D8911yescharacteristic
373#107—891no—
374#107—891no—
375#107—891no—
376#107—1781no—
377#107C22×D8911yescharacteristic
378#106—1781no—
379#106—1781no—
380C4⋊C8—891no—
381#103—21no—
382#103—1781no—
383#103—1781no—
384#102—1781no—
385#102—1781no—
386#102—1781no—
387C22⋊C8—891no—
388C22⋊C8—891no—
389C4×C8C22×D8911yescharacteristic
390C24—3561no—
391C24—3561no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—891no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3562no—
403C2×D4—3562no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—7121no—
406C2×D4—7121no—
407C2×D4—7124no—
408C22×C4—891no—
409C22×C4—891no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—81no—
419D8—892no—
420D8—3562no—
421D8—3562no—
422D8—1781no—
423C2×C8—891no—
424C2×C8—891no—
425C2×C8—1781no—
426C2×C8—1781no—
427C2×C8—1781no—
428C2×C8—1781no—
429C2×C8D4×D8911yescharacteristic
430C2×C8C23×D8911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—891no—
434C4⋊C4—3561no—
435C4⋊C4—3561no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—891no—
443C22⋊C4—891no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C42—41no—
451C42—3561no—
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1781no—
456C16—1781no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—891no—
460C23—891no—
461C23—3561no—
462C23—14241no—
463C23—14241no—
464C23—7122no—
465C23—7122no—
466C23—7122no—
467C23—7122no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—3561no—
477D4—1782no—
478D4—1782no—
479D4—7122no—
480D4—7122no—
481D4—7122no—
482D4—7122no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—891no—
486C2×C4—891no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—1781no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4—7122no—
496C2×C4D8×D8911yescharacteristic
497C2×C4D8×D8911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1781no—
501C8—1781no—
502C8#41×D8911yescharacteristic
503C8#1566805711yescharacteristic
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—892no—
511C22—3562no—
512C22—14244no—
513C22—14244no—
514C22—1781no—
515C22—1781no—
516C22—1781no—
517C22—1781no—
518C22—1781no—
519C22—7121no—
520C22—7121no—
521C22C2×D8×D8911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—1781no—
527C4—1781no—
528C4—7121no—
529C4—7121no—
530C4—7121no—
531C4#1915224511yescharacteristic
532C4#1915240811yescharacteristic
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—3561no—
536C2—1782no—
537C2—7122no—
538C2#2603206811yescharacteristic
539C2#509×D8911yescharacteristic
540C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2207C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031927C2
hypercenter#2207D89
hypocenterC89#33877
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032622C2semidirect
3. #26022493C2semidirect
4. #26022442C2semidirect
5. #26022431C2semidirect
6. #26022410C2semidirect
7. #26022362C2semidirect
8. #26022345C2semidirect
9. #26022179C2semidirect
10. #26022179C2semidirect
11. #26022114C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2207C2semidirect
21. C2×#15667951C22semidirect
22. C2×C16×D89C22semidirect
23. #19152000C22semidirect
27. #19151836C22semidirect
28. #19151836C22semidirect
36. #19151635C22semidirect
37. #107×D89C22semidirect
38. #19151426C22semidirect
39. #19151424C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151402C22semidirect
44. #19151399C22semidirect
45. #19151399C22semidirect
46. #19151399C22semidirect
47. #19151399C22semidirect
49. #19151377C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151374C22semidirect
52. C2×SD32×C89C22semidirect
53. C2×SD32×C89C22semidirect
55. C4×Q16×C89C22semidirect
56. C4⋊C16×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. #357×C89C22semidirect
279. #2207D89semidirect
286. C89#33877semidirect
292. C2×SD32C2×D89semidirect
293. C2×SD32C2×D89semidirect
308. C4×Q16C2×D89semidirect
316. C4⋊C16C2×D89semidirect
325. #357C2×D89semidirect
326. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326222
#260319272
#260224932
#260224422
#260224312
#260224102
#260223622
#260223452
#260221792
#260221142
#260220762
#260219662
#357×D892
C89×#22072
#3387789