Finite Group Databasebeta

← #36711472

Subgroups — #36711472

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031940C211yesmaximal, characteristic
3#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152316—21no—
19#19152245—21no—
20C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667951C2211yescharacteristic
24C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
25#19152002C2211yescharacteristic, complemented
26#19151981C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151939—21no—
29#19151882—21no—
30#19151840C2211yescharacteristic
31#19151840C2211yescharacteristic
32#19151839C2211yescharacteristic, complemented
33#19151812—21no—
34#19151750—21no—
35#19151741—21no—
36#19151692C2211yescharacteristic, complemented
37#19151680C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#19151635C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151403C2211yescharacteristic, complemented
43#19151401C2211yescharacteristic, complemented
44#19151401C2211yescharacteristic, complemented
45#19151401C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083574—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083563—21no—
66C2×#13083562—21no—
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×#13083559—21no—
69D8×D89—22no—
70D8×D89—41no—
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668011—21no—
73#15668006—41no—
74#15668005—41no—
75#15667999—21no—
76#15667998—41no—
77#15667994—41no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667991—21no—
81#15667983—41no—
82#15667980—41no—
83C4×Dic178—41no—
84#15667977—21no—
85#15667974—21no—
86C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
87#15667970—21no—
88C22⋊C4×D89—41no—
89Dic712—41no—
90#15667957—22no—
91#15667956—41no—
92#15667951—41no—
93C2×#13083549—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667943—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110#121×C89—21no—
111#117×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#106×C89—21no—
118#102×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120#13083574—42no—
121#13083574—81no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×D356—21no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
129D4×D89—42no—
130D4×D89—81no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138#13083563—42no—
139#13083562—81no—
140D712—21no—
141D712#4112yes—
142#13083559—42no—
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553D811yescharacteristic
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89D811yescharacteristic
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551D811yescharacteristic
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89—82no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—161no—
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—161no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—41no—
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—82no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211D356—22no—
212D356—41no—
213C4×D89—21no—
214C4×D89—21no—
215C4×D89—82no—
216C4×D89—161no—
217Dic178—41no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220Dic178—41no—
221Dic178—82no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—164no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89#54611yescharacteristic
246C4×C89#57711yescharacteristic
247Dic89—21no—
248Dic89—21no—
249Dic89—21no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253#33878—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—41no—
255C2×C89—161no—
256C2×C89#329411yescharacteristic
257C2×C89#341411yescharacteristic
258C2×C89#341611yescharacteristic
259D89—41no—
260D89—82no—
261#3342—891no—
262#3280—891no—
263#2243—891no—
264#2237—891no—
265#2234D8911yescharacteristic, complemented
266#2226—891no—
267#2219—891no—
268#2217—891no—
269#2211—891no—
270#2189—891no—
271#2187—891no—
272#2175—891no—
273#2168—891no—
274#2140—891no—
275#2138—891no—
276C89#3387811yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—891no—
278C22×D8—891no—
279#556—1781no—
280#546—1781no—
281C2×Q32—891no—
282C2×SD32—891no—
283C2×SD32—891no—
284C2×M32—891no—
285C22×C16—891no—
286#500—891no—
287#495—891no—
288#485—1781no—
289#485—1781no—
290#475—1781no—
291#467—891no—
292#467—891no—
293#467—891no—
294#466C2×D8911yescharacteristic
295#463—1781no—
296#450—1781no—
297#449—1781no—
298C4×Q16—891no—
299C4×D8—891no—
300C8×D4—891no—
301#427—891no—
302#427C2×D8911yescharacteristic, complemented
303#367—891no—
304#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
305#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357C2×D8911yescharacteristic
316#357C2×D8911yescharacteristic
317C22⋊C16—891no—
318C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
319#346—891no—
320C2×#41—1781no—
321C22×D4—1781no—
322#135—3561no—
323#135—1782no—
324C2×Q16—891no—
325C2×Q16—891no—
326C2×SD16—1781no—
327C2×SD16—1781no—
328C2×D8—891no—
329C2×D8—3561no—
330C2×D8—1781no—
331C2×D8—1782no—
332C2×D8C22×D8911yescharacteristic
333C22×C8—891no—
334C22×C8C22×D8911yescharacteristic
335C4⋊Q8—1781no—
336#126—3561no—
337#126—3561no—
338#124—3561no—
339#124—1781no—
340#123—3561no—
341C22⋊Q8—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—21no—
345#121—3561no—
346#120—3561no—
347C4×Q8—3561no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×D4—891no—
350C4×D4—1781no—
351#117—21no—
352#117—1781no—
353C2×C22⋊C4—3561no—
354Q32—3561no—
355SD32—3561no—
356SD32—1782no—
357M32—3561no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—891no—
360C2×C16—3561no—
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C16C22×D8911yescharacteristic
363#107—891no—
364#107—1781no—
365#107C22×D8911yescharacteristic
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#107C22×D8911yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—1781no—
370C4⋊C8—891no—
371#103—1781no—
372#103—1781no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#102—21no—
376#102—1781no—
377C22⋊C8—891no—
378C22⋊C8—891no—
379C4×C8—891no—
380C24—3561no—
381#41—3562no—
382#41—7121no—
383C2×Q8—3561no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—891no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3562no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—7121no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398Q16—1781no—
399Q16—1781no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402SD16—3562no—
403SD16—7121no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—892no—
407D8—3562no—
408D8—1781no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8—891no—
413C2×C8—1781no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8D4×D8911yescharacteristic
416C2×C8C23×D8911yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—891no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—1781no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—891no—
430C22⋊C4—891no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C42—41no—
439C42—891no—
440C42—3561no—
441C42—3561no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1781no—
445C16—1781no—
446C23—41no—
447C23—891no—
448C23—3561no—
449C23—14241no—
450C23—7122no—
451C23—7122no—
452C23D8×D8911yescharacteristic
453Q8—3561no—
454Q8—3561no—
455Q8—3561no—
456Q8—3561no—
457Q8—7122no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—161no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—1782no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—891no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—14241no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4D8×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1781no—
485C8—1781no—
486C8#41×D8911yescharacteristic
487C8#1566805811yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—3562no—
495C22—14244no—
496C22—1781no—
497C22—1781no—
498C22—1781no—
499C22—7121no—
500C22—7121no—
501C22C2×D8×D8911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—1781no—
507C4—1781no—
508C4—1781no—
509C4—7121no—
510C4—7121no—
511C4—7121no—
512C4#1915224011yescharacteristic
513C4#1915240711yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—3561no—
517C2—7122no—
518C2#2603206311yescharacteristic
519C2#2603338511yescharacteristic
520C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2234C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031940C2
hypercenter#2234D89
hypocenterC89#33878
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032680C2semidirect
3. #26022487C2semidirect
4. #26022462C2semidirect
5. #26022398C2semidirect
6. #26022361C2semidirect
7. #26022346C2semidirect
8. #26022313C2semidirect
9. #26022194C2semidirect
10. #26022182C2semidirect
11. #26022115C2semidirect
12. #26022074C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #26021957C2semidirect
15. C89×#2234C2semidirect
20. C2×Dic712C22semidirect
24. C22×#13083549C22semidirect
25. #19152002C22semidirect
32. #19151839C22semidirect
36. #19151692C22semidirect
40. #19151425C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151403C22semidirect
43. #19151401C22semidirect
44. #19151401C22semidirect
45. #19151401C22semidirect
51. #19151373C22semidirect
53. #427×C89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
58. C22⋊C16×C89C22semidirect
265. #2234D89semidirect
276. C89#33878semidirect
302. #427C2×D89semidirect
304. #367C2×D89semidirect
305. #366C2×D89semidirect
318. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326802
#260319402
#260224872
#260224622
#260223982
#260223612
#260223462
#260223132
#260221942
#260221822
#260221152
#260220742
#260219662
#260219572
C89×#22342
#3387889