Finite Group Databasebeta

← #36711486

Subgroups — #36711486

Order 22784.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032619C211yesmaximal, characteristic
2Q16×D356C211yesmaximal, characteristic
3#26022499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic
13#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152286—21no—
19Q8×D356—21no—
20C2×Dic712C2211yescharacteristic
21C2×Dic712C2211yescharacteristic
22C2×#15667958C2211yescharacteristic
23C2×#15667951C2211yescharacteristic
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151930—21no—
28#19151902—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151840C2211yescharacteristic
31#19151840C2211yescharacteristic
32#19151840C2211yescharacteristic
33#19151808—21no—
34#19151755—21no—
35#19151755—21no—
36C4×Dic356C2211yescharacteristic
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151374C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×Q8×D89—21no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083564—21no—
66C2×#13083564—21no—
67Q16×D89—22no—
68Q16×D89—22no—
69Q16×D89—41no—
70Q16×D89—41no—
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15668012—21no—
74#15668012—41no—
75#15668007—41no—
76#15668003—41no—
77#15667997—41no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—41no—
83#15667992—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—41no—
86C4×D356D411yescharacteristic
87#15667970—21no—
88#15667970—41no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90Dic712—41no—
91Dic712—41no—
92#15667958—22no—
93#15667951—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96C16×D89—41no—
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667937—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667924D411yescharacteristic
107#15667924D411yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109#125×C89—21no—
110C4×Q8×C89—21no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#106×C89—21no—
117#103×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—41no—
123C2×Dic178—41no—
124Q8×D89—42no—
125Q8×D89—42no—
126Q8×D89—81no—
127Q8×D89—81no—
128C2×D356D811yescharacteristic
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139Dic356—21no—
140Dic356—81no—
141#13083564—42no—
142#13083564—42no—
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C8×D89—21no—
148C8×D89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C4⋊Dic89—41no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89D811yescharacteristic
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551D811yescharacteristic
165#13083551D811yescharacteristic
166C4×Dic89—41no—
167C4×Dic89—41no—
168#13083549—21no—
169#13083549—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89#4112yes—
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C22×D89C2×D811yescharacteristic
186C22×D89C2×D811yescharacteristic
187Q8×C89—22no—
188Q8×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202D356—22no—
203C4×D89—21no—
204C4×D89—21no—
205C4×D89—21no—
206C4×D89—21no—
207C4×D89—82no—
208C4×D89—82no—
209C4×D89—82no—
210Dic178—41no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—82no—
217Dic178—82no—
218C8×C89—21no—
219C8×C89C2×#4111yescharacteristic
220C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221#10623494—21no—
222#10623494—21no—
223C22×C89C22×D811yescharacteristic
224C2×D89—21no—
225C2×D89—21no—
226C2×D89—21no—
227C2×D89—21no—
228C2×D89—21no—
229C2×D89#51012yes—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—42no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89#54611yescharacteristic
237C4×C89#57711yescharacteristic
238Dic89—21no—
239Dic89—21no—
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#33879—891nomaximal, Sylow
245C2×C89#329411yescharacteristic
246C2×C89C2×#51011yescharacteristic
247C2×C89#341711yescharacteristic
248D89—22no—
249D89—41no—
250#3336—891no—
251D4×Q16—891no—
252#2245—891no—
253#2237—891no—
254#2235—891no—
255#2229D8911yescharacteristic, complemented
256#2219—891no—
257#2216—891no—
258#2209—891no—
259#2188—891no—
260#2188—891no—
261#2176—891no—
262#2168—891no—
263#2141—891no—
264C2×#358—891no—
265C89#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—891no—
267C22×Q16—891no—
268#552—1781no—
269D4×Q8—1781no—
270C2×Q32—891no—
271C2×Q32—891no—
272C2×Q32—891no—
273C2×M32—891no—
274C22×C16—891no—
275#499C2×D8911yescharacteristic
276#494—891no—
277#485—1781no—
278#483—1781no—
279#479—1781no—
280#467—891no—
281#467—891no—
282#467—891no—
283#467—891no—
284#462—1781no—
285#451—1781no—
286#451—1781no—
287C4×Q16—891no—
288C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
289C8×D4—891no—
290#427—891no—
291C2×#107—891no—
292#367—891no—
293#367C2×D8911yescharacteristic
294#366C2×D8911yescharacteristic
295C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
296#358—891no—
297#358—891no—
298#358—891no—
299#358—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358C2×D8911yescharacteristic
305#358C2×D8911yescharacteristic
306C22⋊C16—891no—
307C22⋊C16—891no—
308#346—891no—
309C22×Q8—1781no—
310C22×Q8—1781no—
311C2×Q16—891no—
312C2×Q16—891no—
313C2×Q16—891no—
314C2×Q16—3561no—
315C2×Q16—3561no—
316C2×Q16—1781no—
317C2×Q16—1781no—
318C2×Q16—1782no—
319C2×Q16—1782no—
320C2×Q16—1781no—
321C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
322C22×C8—891no—
323C22×C8—891no—
324C4⋊Q8—3561no—
325C4⋊Q8—1781no—
326#126—3561no—
327#125—21no—
328#125—3561no—
329#123—3561no—
330C22⋊Q8—3561no—
331C22⋊Q8—3561no—
332C22⋊Q8—1781no—
333C22⋊Q8—1781no—
334C22⋊Q8—1781no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×D4—891no—
339C4×D4—3561no—
340#117—3561no—
341#117—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343Q32—3561no—
344Q32—3561no—
345Q32—1782no—
346M32—3561no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16—3561no—
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351C2×C16C22×D8911yescharacteristic
352#107—891no—
353#107—1781no—
354#107C22×D8911yescharacteristic
355#107C22×D8911yescharacteristic
356#107C22×D8911yescharacteristic
357#106—21no—
358#106—1781no—
359C4⋊C8—891no—
360#103—21no—
361#103—1781no—
362#103—1781no—
363#103—1781no—
364#103—1781no—
365#103—1781no—
366C22⋊C8—891no—
367C22⋊C8—891no—
368C4×C8C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—3561no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×Q8—3562no—
373C2×Q8—3562no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×Q8—1781no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×Q8—7121no—
378C2×Q8—7121no—
379C2×D4—891no—
380C22×C4—891no—
381C22×C4—891no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385Q16—21no—
386Q16—3562no—
387Q16—3562no—
388Q16—1781no—
389Q16—1781no—
390Q16—1781no—
391Q16—1781no—
392Q16—1781no—
393Q16—1781no—
394Q16—7121no—
395Q16#1308357512yes—
396C2×C8—891no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—1781no—
399C2×C8—1781no—
400C2×C8—1781no—
401C2×C8—1781no—
402C2×C8D4×D8911yescharacteristic
403C2×C8C23×D8911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—891no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—1781no—
420C22⋊C4—891no—
421C22⋊C4—891no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C42—41no—
428C42—3561no—
429C42—3561no—
430C42D4×D8911yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1781no—
434C16—1781no—
435C23—891no—
436C23—891no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—3561no—
440Q8—3561no—
441Q8—3561no—
442Q8—3561no—
443Q8—3561no—
444Q8—3561no—
445Q8—7122no—
446Q8—7122no—
447D4—1782no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—891no—
453C2×C4—891no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—1781no—
459C2×C4—1781no—
460C2×C4—1781no—
461C2×C4—1781no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4—7122no—
464C2×C4—7122no—
465C2×C4D8×D8911yescharacteristic
466C2×C4D8×D8911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1781no—
470C8—1781no—
471C8C2×#1308357511yescharacteristic
472C8#1566805811yescharacteristic
473C22—892no—
474C22—1781no—
475C22—1781no—
476C22—1781no—
477C22—1781no—
478C22—1781no—
479C22C2×D8×D8911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—1781no—
487C4—1781no—
488C4—7121no—
489C4—7121no—
490C4—7121no—
491C4—7121no—
492C4#1915223911yescharacteristic
493C4#1915240711yescharacteristic
494C2—3561no—
495C2—1782no—
496C2#2603206211yescharacteristic
497C2#510×D8911yescharacteristic
498C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2229C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D356D8
hypercenter#2229D89
hypocenterC89#33879
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022499C2semidirect
4. #26022462C2semidirect
5. #26022451C2semidirect
6. #26022361C2semidirect
7. #26022344C2semidirect
8. #26022303C2semidirect
9. #26022187C2semidirect
10. #26022187C2semidirect
11. #26022121C2semidirect
13. #26021970C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2229C2semidirect
255. #2229D89semidirect
265. C89#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326192
Q16×D3562
#260224992
#260224622
#260224512
#260223612
#260223442
#260223032
#260221872
#260221212
#260220762
#260219702
#358×D892
C89×#22292
#3387989