Finite Group Databasebeta

← #36711488

Subgroups — #36711488

Order 22784.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032619C211yesmaximal, characteristic
2#26032002C211yesmaximal, characteristic
3#26022458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic
13#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152286—21no—
19#19152263—21no—
20C2×Dic712C2211yescharacteristic
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667958C2211yescharacteristic
23C2×#15667951C2211yescharacteristic
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic
25#19151942—21no—
26#19151930—21no—
27#19151902—21no—
28#19151840C2211yescharacteristic
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151836C2211yescharacteristic
31#19151836C2211yescharacteristic
32#19151805—21no—
33#19151752—21no—
34#19151752—21no—
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×Dic356C2211yescharacteristic
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53#494×C89C2211yescharacteristic
54#358×C89C2211yescharacteristic
55#358×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×Q8×D89—21no—
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—21no—
64C2×#13083564—21no—
65Q16×D89—22no—
66Q16×D89—22no—
67Q16×D89—41no—
68Q16×D89—41no—
69C2×C8×D89C2311yescharacteristic
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71#15668011—41no—
72#15668007—41no—
73#15668003—41no—
74#15667997—41no—
75#15667992—21no—
76#15667992—21no—
77#15667990—41no—
78#15667990—41no—
79#15667988—21no—
80#15667988—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84#15667974—41no—
85#15667970—21no—
86#15667970—41no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88Dic712—22no—
89#15667958—41no—
90#15667958—41no—
91#15667951—41no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C16×D89—41no—
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667943—21no—
99C4⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667924D411yescharacteristic
107#15667924D411yescharacteristic
108C2×Q16×C89—21no—
109C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C89—21no—
112#125×C89—21no—
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#106×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178—41no—
123Q8×D89—42no—
124Q8×D89—42no—
125Q8×D89—81no—
126Q8×D89—81no—
127C2×D356D811yescharacteristic
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133Dic356—21no—
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136Dic356#4112yes—
137#13083564—42no—
138#13083564—42no—
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C8×D89—21no—
142C8×D89—21no—
143C8×D89—21no—
144C8×D89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89D811yescharacteristic
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551D811yescharacteristic
161#13083551D811yescharacteristic
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165#13083549—21no—
166#13083549—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173Q16×C89—81no—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C22×D89C2×D811yescharacteristic
186C22×D89C2×D811yescharacteristic
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204D356—22no—
205C4×D89—21no—
206C4×D89—21no—
207C4×D89—21no—
208C4×D89—21no—
209C4×D89—82no—
210C4×D89—82no—
211C4×D89—82no—
212Dic178—22no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—82no—
217Dic178—82no—
218C8×C89—21no—
219C8×C89C2×#4111yescharacteristic
220C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221#10623494—21no—
222#10623494—21no—
223C22×C89C22×D811yescharacteristic
224C2×D89—21no—
225C2×D89—21no—
226C2×D89—21no—
227C2×D89—21no—
228C2×D89—21no—
229C2×D89#51012yes—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89#54611yescharacteristic
237C4×C89#57711yescharacteristic
238Dic89—21no—
239Dic89—21no—
240Dic89—42no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#33879—891nomaximal, Sylow
245C2×C89#329411yescharacteristic
246C2×C89C2×#51011yescharacteristic
247C2×C89#341711yescharacteristic
248D89—22no—
249D89—41no—
250#3336—891no—
251D4×Q16—891no—
252#2245D8911yescharacteristic, complemented
253#2237—891no—
254#2235—891no—
255#2229—891no—
256#2219—891no—
257#2216—891no—
258#2209—891no—
259#2188—891no—
260#2188—891no—
261#2176—891no—
262#2168—891no—
263#2141—891no—
264C2×#358—891no—
265C89#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—891no—
267C22×Q16—891no—
268#552—1781no—
269D4×Q8—1781no—
270C2×Q32—891no—
271C2×Q32—891no—
272C2×Q32—891no—
273C2×M32—891no—
274C22×C16—891no—
275#499C2×D8911yescharacteristic
276#494C2×D8911yescharacteristic
277#485—1781no—
278#483—1781no—
279#479—1781no—
280#467—891no—
281#467—891no—
282#467—891no—
283#467—891no—
284#462—1781no—
285#451—1781no—
286#451—1781no—
287C4×Q16—891no—
288C4×Q16—891no—
289C8×D4—891no—
290#427—891no—
291C2×#107—891no—
292#367—891no—
293#367—891no—
294#366—891no—
295C4⋊C16—891no—
296#358—891no—
297#358—891no—
298#358—891no—
299#358—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358C2×D8911yescharacteristic
303#358C2×D8911yescharacteristic
304#358C2×D8911yescharacteristic
305#358C2×D8911yescharacteristic
306C22⋊C16—891no—
307C22⋊C16—891no—
308#346C2×D8911yescharacteristic
309C22×Q8—1781no—
310C22×Q8—1781no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—891no—
313C2×Q16—891no—
314C2×Q16—3561no—
315C2×Q16—3561no—
316C2×Q16—1781no—
317C2×Q16—1781no—
318C2×Q16—1782no—
319C2×Q16—1782no—
320C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
321C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
322C22×C8—891no—
323C22×C8—891no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—3561no—
326#126—3561no—
327#125—21no—
328#125—3561no—
329#123—3561no—
330C22⋊Q8—3561no—
331C22⋊Q8—3561no—
332C22⋊Q8—1781no—
333C22⋊Q8—1781no—
334C22⋊Q8—1781no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×D4—891no—
339C4×D4—3561no—
340#117—3561no—
341#117—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343Q32—3561no—
344Q32—3561no—
345Q32—1782no—
346M32—3561no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16—3561no—
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351C2×C16C22×D8911yescharacteristic
352#107—891no—
353#107—891no—
354#107—1781no—
355#107C22×D8911yescharacteristic
356#107C22×D8911yescharacteristic
357#106—21no—
358#106—1781no—
359C4⋊C8—891no—
360#103—1781no—
361#103—1781no—
362#103—1781no—
363#103—1781no—
364#103—1781no—
365#103—1781no—
366C22⋊C8—891no—
367C22⋊C8—891no—
368C4×C8C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×Q8—3561no—
373C2×Q8—3562no—
374C2×Q8—3562no—
375C2×Q8—1781no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×Q8—7121no—
378C2×Q8—7121no—
379C2×D4—891no—
380C22×C4—891no—
381C22×C4—891no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—81no—
390Q16—892no—
391Q16—3562no—
392Q16—3562no—
393Q16—1781no—
394Q16—1781no—
395Q16—1781no—
396C2×C8—891no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—1781no—
399C2×C8—1781no—
400C2×C8—1781no—
401C2×C8—1781no—
402C2×C8D4×D8911yescharacteristic
403C2×C8C23×D8911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—891no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C22⋊C4—891no—
421C22⋊C4—891no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C42—3561no—
428C42—3561no—
429C42—3561no—
430C42D4×D8911yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1781no—
434C16—1781no—
435C23—891no—
436C23—891no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—3561no—
442Q8—3561no—
443Q8—3561no—
444Q8—1782no—
445Q8—7122no—
446Q8—7122no—
447D4—1782no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—891no—
453C2×C4—891no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—1781no—
459C2×C4—1781no—
460C2×C4—1781no—
461C2×C4—1781no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4—7122no—
464C2×C4—7122no—
465C2×C4D8×D8911yescharacteristic
466C2×C4D8×D8911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1781no—
470C8—1781no—
471C8#41×D8911yescharacteristic
472C8#1566805811yescharacteristic
473C22—892no—
474C22—1781no—
475C22—1781no—
476C22—1781no—
477C22—1781no—
478C22—1781no—
479C22C2×D8×D8911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—3562no—
487C4—1781no—
488C4—1781no—
489C4—7121no—
490C4—7121no—
491C4—7121no—
492C4#1915224111yescharacteristic
493C4#1915240411yescharacteristic
494C2—3561no—
495C2—1782no—
496C2#2603206411yescharacteristic
497C2#510×D8911yescharacteristic
498C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2245C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D356D8
hypercenter#2245D89
hypocenterC89#33879
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022458C2semidirect
4. #26022448C2semidirect
5. #26022413C2semidirect
6. #26022359C2semidirect
7. #26022342C2semidirect
8. #26022299C2semidirect
9. #26022187C2semidirect
10. #26022187C2semidirect
11. #26022124C2semidirect
13. #26021970C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2245C2semidirect
252. #2245D89semidirect
265. C89#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326192
#260320022
#260224582
#260224482
#260224132
#260223592
#260223422
#260222992
#260221872
#260221242
#260220792
#260219702
#358×D892
C89×#22452
#3387989