Finite Group Databasebeta

← #36711489

Subgroups — #36711489

Order 22784.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032621C211yesmaximal, characteristic
2#26022497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic
13#26021972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic
16#19152288—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic
21C22×#13083549C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151940—21no—
24#19151929—21no—
25#19151906—21no—
26#19151839C2211yescharacteristic
27#19151839C2211yescharacteristic
28C4×Dic356C2211yescharacteristic
29#19151636C2211yescharacteristic
30C2×#15667946C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151425C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151402C2211yescharacteristic
37#19151402C2211yescharacteristic
38#19151402C2211yescharacteristic
39#19151402C2211yescharacteristic
40#19151402C2211yescharacteristic
41#19151402C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47#19151374C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
49C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
50D4×Q8×C89—21no—
51#494×C89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#467×C89C2211yescharacteristic
54#462×C89—21no—
55#451×C89—21no—
56#451×C89—21no—
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C8×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60#15668005—41no—
61#15668004—21no—
62#15668002—41no—
63#15667993—41no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66C4×Dic178—21no—
67#15667971—21no—
68#15667968—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667958—22no—
71#15667958—41no—
72#15667958—41no—
73#15667952—41no—
74C2×#13083549—41no—
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79#15667946—21no—
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667944—21no—
84#15667944—21no—
85#15667937—21no—
86#15667937—21no—
87#15667937—21no—
88C22×Q8×C89—21no—
89C22×Q8×C89—21no—
90C2×Q16×C89—22no—
91C2×Q16×C89—22no—
92C2×Q16×C89—21no—
93C2×Q16×C89—21no—
94C2×Q16×C89—21no—
95C2×Q16×C89—41no—
96C2×Q16×C89—41no—
97C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—41no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89—41no—
107C22⋊Q8×C89—41no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×D4×C89—41no—
110C4×D4×C89D411yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115#103×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C22×Dic89—41no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—41no—
127#13083553—41no—
128#13083553—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132C22⋊Dic89—41no—
133C22⋊Dic89—41no—
134C22⋊Dic89—41no—
135C4×Dic89—41no—
136C4×Dic89—41no—
137#13083549—21no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141C2×Q8×C89—21no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—42no—
145C2×Q8×C89—42no—
146C2×Q8×C89—41no—
147C2×Q8×C89—41no—
148C2×Q8×C89—81no—
149C2×Q8×C89—81no—
150C2×D4×C89D811yescharacteristic
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159Q16×C89—21no—
160Q16×C89—42no—
161Q16×C89—42no—
162Q16×C89—81no—
163Q16×C89#4112yes—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187Q8×C89—22no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—82no—
194Q8×C89—82no—
195D4×C89—22no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89—82no—
206C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—82no—
216Dic178—41no—
217Dic178—41no—
218C8×C89—21no—
219C8×C89—21no—
220C8×C89—21no—
221C8×C89C2×#4111yescharacteristic
222C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89#51012yes—
229C22×C89C22×D811yescharacteristic
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—42no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89#54611yescharacteristic
239C4×C89#57711yescharacteristic
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#33879—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—22no—
246C2×C89—41no—
247C2×C89#329411yescharacteristic
248C2×C89C2×#51011yescharacteristic
249C2×C89#341711yescharacteristic
250#3336—891no—
251D4×Q16D8911yescharacteristic
252#2245—891no—
253#2237—891no—
254#2235—891no—
255#2229—891no—
256#2219—891no—
257#2216—891no—
258#2209—891no—
259#2188—891no—
260#2188—891no—
261#2176—891no—
262#2168—891no—
263#2141—891no—
264C2×#358—891no—
265C89#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
267C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
268#552—1781no—
269D4×Q8—21no—
270C2×Q32—891no—
271C2×Q32—891no—
272C2×Q32—891no—
273C2×M32—891no—
274C22×C16—891no—
275#499—891no—
276#494C2×D8911yescharacteristic
277#485—1781no—
278#483—1781no—
279#479—1781no—
280#467—891no—
281#467—891no—
282#467C2×D8911yescharacteristic
283#467C2×D8911yescharacteristic
284#462—21no—
285#451—21no—
286#451—21no—
287C4×Q16—891no—
288C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
289C8×D4C2×D8911yescharacteristic
290#427—891no—
291C2×#107—891no—
292#367—891no—
293#367—891no—
294#366—891no—
295C4⋊C16—891no—
296#358—891no—
297#358—891no—
298#358—891no—
299#358—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306C22⋊C16—891no—
307C22⋊C16—891no—
308#346—891no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—21no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—21no—
316C2×Q16—41no—
317C2×Q16—41no—
318C2×Q16—891no—
319C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
320C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
321C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
322C22×C8C22×D8911yescharacteristic
323C22×C8C22×D8911yescharacteristic
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—41no—
326#126—3561no—
327#125—3561no—
328#125—1781no—
329#123—3561no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—1781no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
340#117—3561no—
341#117—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343Q32—3561no—
344Q32—3561no—
345Q32—1782no—
346M32—3561no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16—891no—
350C2×C16—891no—
351C2×C16—3561no—
352#107—891no—
353#107—891no—
354#107—891no—
355#107—1781no—
356#107C22×D8911yescharacteristic
357#106—1781no—
358#106—1781no—
359C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—1781no—
364#103—1781no—
365#103—1781no—
366C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
367C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
368C4×C8C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×D4#1308355911yescharacteristic
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—21no—
390Q16—42no—
391Q16—42no—
392Q16—81no—
393Q16—1781no—
394Q16—1781no—
395Q16#1308357312yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×C8C23×D8911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
426C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
427C42—41no—
428C42—3561no—
429C42—3561no—
430C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C16—1781no—
432C16—1781no—
433C16—1781no—
434C16—1781no—
435C23C2×#1308355911yescharacteristic
436C23C2×#1308355911yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—3561no—
446Q8—3561no—
447D4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
464C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
466C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8C2×#1308357311yescharacteristic
472C8#1566805711yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22#1915203912yes—
479C22C22×#1308355911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—7121no—
489C4—7121no—
490C4—7121no—
491C4—7121no—
492C4#1915224211yescharacteristic
493C4#1915240911yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2#2603206511yescharacteristic
497C2C2×#1915203911yescharacteristic
498C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingD4×Q16×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D4×C89D8
hypercenterD4×Q16D89
hypocenterC89#33879
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022497C2semidirect
3. #26022457C2semidirect
4. #26022447C2semidirect
5. #26022416C2semidirect
6. #26022358C2semidirect
7. #26022341C2semidirect
8. #26022299C2semidirect
9. #26022186C2semidirect
10. #26022186C2semidirect
11. #26022121C2semidirect
13. #26021972C2semidirect
14. C2×#19151402C2semidirect
265. C89#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326212
#260224972
#260224572
#260224472
#260224162
#260223582
#260223412
#260222992
#260221862
#260221212
#260220782
#260219722
C2×#191514022
D4×Q16×C892
#3387989