Finite Group Databasebeta

← #36711491

Subgroups — #36711491

Order 22784.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032621C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic
3#26022498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152288—21no—
19D4×Dic178—21no—
20C2×Dic712C2211yescharacteristic
21C2×Dic712C2211yescharacteristic
22C2×Dic712C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151940—21no—
26#19151929—21no—
27#19151906—21no—
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151839C2211yescharacteristic
32#19151809—21no—
33#19151756—21no—
34#19151756—21no—
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×Dic356C2211yescharacteristic
37#19151636C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151403C2211yescharacteristic
50#19151403C2211yescharacteristic
51#19151403C2211yescharacteristic
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178—21no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×Dic356—21no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356—21no—
66C2×Dic356—41no—
67C2×Dic356—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72#15668012—21no—
73#15668011—41no—
74#15668005—41no—
75#15668004—21no—
76#15668002—41no—
77#15667993—41no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667989—41no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86D4×Dic89—41no—
87#15667971—21no—
88#15667968—41no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90Dic712—22no—
91Dic712—41no—
92Dic712—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109M32×C89—41no—
110C2×C16×C89—41no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178—81no—
128C2×Dic178—81no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139Dic356—42no—
140Dic356—42no—
141Dic356—81no—
142Dic356#4112yes—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160C22⋊Dic89—41no—
161C22⋊Dic89—41no—
162C22⋊Dic89—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C2×D4×C89D811yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C16×C89—21no—
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187D4×C89—22no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—82no—
206C2×Dic89—82no—
207C2×Dic89—82no—
208Dic178—22no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—82no—
217Dic178—82no—
218C8×C89—21no—
219C8×C89—21no—
220C8×C89—21no—
221C8×C89C2×#4111yescharacteristic
222C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89#51012yes—
229C22×C89C22×D811yescharacteristic
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89#54611yescharacteristic
235C4×C89#57711yescharacteristic
236Dic89—42no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239Dic89—81no—
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#33879—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—22no—
246C2×C89—41no—
247C2×C89#329411yescharacteristic
248C2×C89C2×#51011yescharacteristic
249C2×C89#341711yescharacteristic
250#3336—891no—
251D4×Q16—891no—
252#2245—891no—
253#2237—891no—
254#2235—891no—
255#2229—891no—
256#2219—891no—
257#2216—891no—
258#2209—891no—
259#2188—891no—
260#2188—891no—
261#2176—891no—
262#2168D8911yescharacteristic
263#2141—891no—
264C2×#358—891no—
265C89#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—891no—
267C22×Q16—891no—
268#552—1781no—
269D4×Q8—1781no—
270C2×Q32—891no—
271C2×Q32—891no—
272C2×Q32—891no—
273C2×M32C2×D8911yescharacteristic
274C22×C16C2×D8911yescharacteristic
275#499—891no—
276#494—891no—
277#485—1781no—
278#483—1781no—
279#479—1781no—
280#467—891no—
281#467—891no—
282#467—891no—
283#467—891no—
284#462—1781no—
285#451—1781no—
286#451—1781no—
287C4×Q16—891no—
288C4×Q16—891no—
289C8×D4C2×D8911yescharacteristic
290#427—891no—
291C2×#107—891no—
292#367—891no—
293#367—891no—
294#366—891no—
295C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
296#358—891no—
297#358—891no—
298#358—891no—
299#358—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
307C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
308#346C2×D8911yescharacteristic
309C22×Q8—1781no—
310C22×Q8—1781no—
311C2×Q16—891no—
312C2×Q16—891no—
313C2×Q16—891no—
314C2×Q16—891no—
315C2×Q16—3561no—
316C2×Q16—3561no—
317C2×Q16—1782no—
318C2×Q16—1782no—
319C2×Q16—1781no—
320C2×Q16—1781no—
321C2×Q16—1781no—
322C22×C8C22×D8911yescharacteristic
323C22×C8C22×D8911yescharacteristic
324C4⋊Q8—3561no—
325C4⋊Q8—1781no—
326#126—3561no—
327#125—3561no—
328#125—1781no—
329#123—3561no—
330C22⋊Q8—3561no—
331C22⋊Q8—3561no—
332C22⋊Q8—1781no—
333C22⋊Q8—1781no—
334C22⋊Q8—1781no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×D4—3561no—
339C4×D4D35611yescharacteristic
340#117—3561no—
341#117—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343Q32—3561no—
344Q32—3561no—
345Q32—1782no—
346M32—41no—
347C2×C16—41no—
348C2×C16C22×D8911yescharacteristic
349C2×C16C22×D8911yescharacteristic
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351C2×C16C22×D8911yescharacteristic
352#107—891no—
353#107—891no—
354#107—891no—
355#107—891no—
356#107—1781no—
357#106—1781no—
358#106—1781no—
359C4⋊C8D35611yescharacteristic
360#103—1781no—
361#103—1781no—
362#103—1781no—
363#103—1781no—
364#103—1781no—
365#103—1781no—
366C22⋊C8D35611yescharacteristic
367C22⋊C8D35611yescharacteristic
368C4×C8C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q8—3562no—
370C2×Q8—3562no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×Q8—3561no—
373C2×Q8—1781no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×Q8—1781no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×Q8—7121no—
378C2×Q8—7121no—
379C2×D4D71211yescharacteristic
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4C2×D35611yescharacteristic
384C22×C4C2×D35611yescharacteristic
385Q16—892no—
386Q16—3562no—
387Q16—3562no—
388Q16—1781no—
389Q16—1781no—
390Q16—1781no—
391Q16—1781no—
392Q16—1781no—
393Q16—1781no—
394Q16—1781no—
395Q16—7121no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8C2×D35611yescharacteristic
401C2×C8C2×D35611yescharacteristic
402C2×C8C2×D35611yescharacteristic
403C2×C8C23×D8911yescharacteristic
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4D71211yescharacteristic
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4D71211yescharacteristic
426C22⋊C4D71211yescharacteristic
427C42—3561no—
428C42—3561no—
429C42—3561no—
430C42C2×D35611yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C23C2×D71211yescharacteristic
436C23C2×D71211yescharacteristic
437Q8—3561no—
438Q8—3561no—
439Q8—3561no—
440Q8—3561no—
441Q8—3561no—
442Q8—3561no—
443Q8—3561no—
444Q8—1782no—
445Q8—7122no—
446Q8—7122no—
447D4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—7122no—
461C2×C4—7122no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4C2×D71211yescharacteristic
464C2×C4C2×D71211yescharacteristic
465C2×C4C2×D71211yescharacteristic
466C2×C4C2×D71211yescharacteristic
467C2×C4C22×D35611yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8#41×D8911yescharacteristic
472C8#1566805711yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22#1915204112yes—
479C22C22×D71211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—3562no—
485C4—7121no—
486C4—7121no—
487C4—7121no—
488C4—7121no—
489C4—7121no—
490C4—7121no—
491C4—7121no—
492C4#1915224311yescharacteristic
493C4#1915241011yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2#2603206611yescharacteristic
497C2C2×#1915204111yescharacteristic
498C2#2603340511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D4×C89D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33879
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022498C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022450C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
7. #26022360C2semidirect
8. #26022343C2semidirect
9. #26022303C2semidirect
10. #26022188C2semidirect
11. #26022188C2semidirect
12. #26022124C2semidirect
13. #26021973C2semidirect
14. C2×#19151403C2semidirect
265. C89#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326212
D4×Dic3562
#260224982
#260224612
#260224502
#260224172
#260223602
#260223432
#260223032
#260221882
#260221242
#260219732
C2×#191514032
C89×#21682
#3387989