Finite Group Databasebeta

← #36711512

Subgroups — #36711512

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031931C211yesmaximal, characteristic
3#26022490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17#19152306—21no—
18#19152236—21no—
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic, complemented
23#19151983C2211yescharacteristic
24#19151932—21no—
25#19151931—21no—
26#19151891—21no—
27#19151836C2211yescharacteristic
28#19151836C2211yescharacteristic
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151815—21no—
31#19151747—21no—
32#19151743—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151424C2211yescharacteristic, complemented
39#19151424C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151402C2211yescharacteristic, complemented
43#19151402C2211yescharacteristic, complemented
44#19151402C2211yescharacteristic, complemented
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D89—21no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×#13083559—21no—
63D8×D89—22no—
64D8×D89—41no—
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668011—21no—
67#15668002—41no—
68#15668001—21no—
69#15667995—41no—
70#15667992—41no—
71#15667989—41no—
72#15667988—21no—
73#15667988—21no—
74#15667986—21no—
75#15667984—41no—
76#15667980—41no—
77Q8×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
80#15667972—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C4⋊C4×D89—21no—
83C2×#13083551—41no—
84#15667955—41no—
85#15667952—41no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C16×D89—41no—
89#15667946—21no—
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667934—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667924D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#41×C89—21no—
105#135×C89—22no—
106#135×C89—41no—
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C89—21no—
113Q32×C89—41no—
114SD32×C89—22no—
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120C2×Dic178—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
125D4×D89—42no—
126D4×D89—81no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
131#13083561—81no—
132D712—21no—
133D712—21no—
134#13083559—42no—
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C8×D89—21no—
138C8×D89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553D811yescharacteristic
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89D811yescharacteristic
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551D811yescharacteristic
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161#41×C89—42no—
162#41×C89—81no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—41no—
167C22×C4×C89—41no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173SD16×C89—42no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89#4112yes—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89—82no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—161no—
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—41no—
194Q8×C89—41no—
195Q8×C89—41no—
196D4×C89—22no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—82no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D89—22no—
208C22⋊D89—82no—
209C22⋊D89—161no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—161no—
214C2×Dic89—161no—
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
218D356—41no—
219D356—41no—
220C4×D89—21no—
221C4×D89—21no—
222C4×D89—161no—
223Dic178—161no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#10623494—21no—
228#10623494—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89C22×D811yescharacteristic
236C2×D89—21no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—164no—
242C2×D89#51012yes—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89#54611yescharacteristic
248C4×C89#57711yescharacteristic
249Dic89—21no—
250Dic89—21no—
251Dic89—21no—
252Dic89—81no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255#33881—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—41no—
257C2×C89—82no—
258C2×C89#329411yescharacteristic
259C2×C89C2×#51011yescharacteristic
260C2×C89#341511yescharacteristic
261D89—22no—
262D89—161no—
263#3338—891no—
264#3280—891no—
265#2243—891no—
266#2236—891no—
267#2232—891no—
268#2224—891no—
269#2220—891no—
270#2216—891no—
271#2211—891no—
272#2189D8911yescharacteristic, complemented
273#2187—891no—
274#2175—891no—
275#2168—891no—
276#2139—891no—
277C2×#357—891no—
278C89#3388111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135C2×D8911yescharacteristic
280C22×D8—891no—
281#554—1781no—
282#546—1781no—
283C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
284C2×SD32—891no—
285C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
286C2×M32—891no—
287C22×C16—891no—
288#500—891no—
289#495—891no—
290#484—1781no—
291#484—1781no—
292#477—1781no—
293#467—891no—
294#467—891no—
295#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
296#466—891no—
297#463—1781no—
298#450—1781no—
299#449—1781no—
300C4×Q16—891no—
301C4×D8—891no—
302C8×D4—891no—
303C2×#107—891no—
304C2×#107—891no—
305#366—891no—
306#366—891no—
307#366—891no—
308C4⋊C16—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357C2×D8911yescharacteristic
319C22⋊C16—891no—
320C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
321#346—891no—
322C2×#41—21no—
323C22×D4—1781no—
324#135—22no—
325#135—41no—
326C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
327C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8—3561no—
332C2×D8—1781no—
333C2×D8—1782no—
334C2×D8C22×D8911yescharacteristic
335C22×C8—891no—
336C22×C8C22×D8911yescharacteristic
337C4⋊Q8—1781no—
338#125—3561no—
339#124—1781no—
340#123—3561no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—3561no—
343C22⋊Q8—3561no—
344C22⋊Q8—1781no—
345C22⋊Q8—1781no—
346#121—3561no—
347#121—1781no—
348#120—3561no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×D4—891no—
351C4×D4—3561no—
352C4×D4—1781no—
353C2×C4⋊C4—1781no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C22⋊C4—3561no—
356Q32—41no—
357SD32—22no—
358SD32—3561no—
359M32—3561no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—3561no—
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365#107—891no—
366#107—891no—
367#107—891no—
368#107—1781no—
369#107—1781no—
370#107—1781no—
371#107C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊C8—891no—
373#103—21no—
374#103—1781no—
375#103—1781no—
376#103—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379C22⋊C8—891no—
380C22⋊C8—891no—
381C4×C8—891no—
382C24—3561no—
383#41—42no—
384#41—81no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—3561no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—891no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3562no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—7121no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—891no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—21no—
404Q16—21no—
405Q16—21no—
406SD16—42no—
407SD16—7121no—
408D8—21no—
409D8—3562no—
410D8—1781no—
411D8—1781no—
412D8#1308357312yes—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—891no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—1781no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8D4×D8911yescharacteristic
420C2×C8C23×D8911yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—891no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—891no—
435C22⋊C4—891no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C42—891no—
443C42—3561no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1781no—
447C16—1781no—
448C23—41no—
449C23—891no—
450C23—3561no—
451C23—14241no—
452C23—7122no—
453C23—7122no—
454C23D8×D8911yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—14241no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—3561no—
464D4—3561no—
465D4—14241no—
466D4—1782no—
467D4—7122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—891no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—14241no—
481C2×C4—14241no—
482C2×C4—14241no—
483C2×C4—1781no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4D8×D8911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—1781no—
489C8—1781no—
490C8C2×#1308357311yescharacteristic
491C8#1566805711yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—892no—
499C22—14244no—
500C22—1781no—
501C22—1781no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22C2×D8×D8911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—1781no—
511C4—1781no—
512C4—1781no—
513C4—7121no—
514C4—7121no—
515C4—7121no—
516C4#1915223511yescharacteristic
517C4#1915240811yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2—14241no—
521C2—1782no—
522C2#2603205811yescharacteristic
523C2#510×D8911yescharacteristic
524C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2189C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031931C2
hypercenter#2189D89
hypocenterC89#33881
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032641C2semidirect
3. #26022490C2semidirect
4. #26022453C2semidirect
5. #26022433C2semidirect
6. #26022387C2semidirect
7. #26022367C2semidirect
8. #26022340C2semidirect
9. #26022316C2semidirect
10. #26022179C2semidirect
11. #26022117C2semidirect
12. #26022080C2semidirect
13. #26021964C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2189C2semidirect
20. C2×#15667952C22semidirect
22. #19152002C22semidirect
33. Q16×Dic89C22semidirect
36. C2×#15667946C22semidirect
38. #19151424C22semidirect
39. #19151424C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151402C22semidirect
43. #19151402C22semidirect
44. #19151402C22semidirect
51. #19151373C22semidirect
53. C2×Q32×C89C22semidirect
55. #467×C89C22semidirect
56. #358×C89C22semidirect
58. C22⋊C16×C89C22semidirect
272. #2189D89semidirect
278. C89#33881semidirect
283. C2×Q32C2×D89semidirect
295. #467C2×D89semidirect
312. #358C2×D89semidirect
320. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326412
#260319312
#260224902
#260224532
#260224332
#260223872
#260223672
#260223402
#260223162
#260221792
#260221172
#260220802
#260219642
#357×D892
C89×#21892
#3388189