Finite Group Databasebeta

← #36711519

Subgroups — #36711519

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3280C211yesmaximal, characteristic
16#19152305—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13083549C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic, complemented
23#19151934—21no—
24#19151934—21no—
25#19151894—21no—
26#19151839C2211yescharacteristic
27#19151839C2211yescharacteristic, complemented
28C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667946C2211yescharacteristic
30C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
31#19151423C2211yescharacteristic, complemented
32#19151423C2211yescharacteristic, complemented
33#19151423C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
35#19151402C2211yescharacteristic, complemented
36#19151402C2211yescharacteristic, complemented
37#19151402C2211yescharacteristic, complemented
38#19151401C2211yescharacteristic, complemented
39#19151399C2211yescharacteristic
40#19151399C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
47#19151374C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#135×C89C2211yescharacteristic
49C22×D8×C89C2211yescharacteristic
50#546×C89—21no—
51#495×C89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#463×C89—21no—
55#450×C89—21no—
56#449×C89—21no—
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C8×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60#15668012—21no—
61#15668003—41no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667989—41no—
65#15667989—41no—
66C4×Dic178—21no—
67D4×Dic89—41no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667958—41no—
71#15667956—22no—
72#15667956—41no—
73#15667952—41no—
74C2×#13083549—41no—
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79#15667946—21no—
80#15667946—21no—
81#15667946—21no—
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667937—21no—
86#15667937—21no—
87#15667937—21no—
88C2×#41×C89—21no—
89C22×D4×C89—21no—
90#135×C89—22no—
91#135×C89—41no—
92C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C89—21no—
94C2×SD16×C89—21no—
95C2×D8×C89—22no—
96C2×D8×C89—21no—
97C2×D8×C89—41no—
98C2×D8×C89C2311yescharacteristic
99C2×D8×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102#124×C89—21no—
103#123×C89—41no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—41no—
107#120×C89—41no—
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—41no—
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123Dic356—21no—
124Dic356—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—41no—
134C22⋊Dic89—41no—
135C22⋊Dic89—41no—
136C4×Dic89—41no—
137#13083549—21no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141C24×C89—41no—
142#41×C89—42no—
143#41×C89—81no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—42no—
148C2×D4×C89—41no—
149C2×D4×C89—41no—
150C2×D4×C89—41no—
151C2×D4×C89—81no—
152C2×D4×C89D811yescharacteristic
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159SD16×C89—42no—
160SD16×C89—81no—
161D8×C89—21no—
162D8×C89—21no—
163D8×C89—21no—
164D8×C89—42no—
165D8×C89#4112yes—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—82no—
188C23×C89—82no—
189C23×C89—161no—
190C23×C89C2×D811yescharacteristic
191C23×C89C2×D811yescharacteristic
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—41no—
194D4×C89—22no—
195D4×C89—22no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—82no—
200D4×C89—82no—
201D4×C89—161no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—82no—
209C2×C4×C89—161no—
210C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—161no—
220C2×Dic89—161no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223Dic178—161no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89—21no—
227C8×C89C2×#4111yescharacteristic
228C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—42no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—164no—
241C22×C89#51012yes—
242C22×C89C22×D811yescharacteristic
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89#54611yescharacteristic
250C4×C89#57711yescharacteristic
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255#33881—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—22no—
257C2×C89—41no—
258C2×C89—82no—
259C2×C89—161no—
260C2×C89#329411yescharacteristic
261C2×C89C2×#51011yescharacteristic
262C2×C89#341511yescharacteristic
263#3338—891no—
264#3280D8911yescharacteristic
265#2243—891no—
266#2236—891no—
267#2232—891no—
268#2224—891no—
269#2220—891no—
270#2216—891no—
271#2211—891no—
272#2189—891no—
273#2187—891no—
274#2175—891no—
275#2168—891no—
276#2139—891no—
277C2×#357—891no—
278C89#3388111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135C2×D8911yescharacteristic
280C22×D8C2×D8911yescharacteristic
281#554—1781no—
282#546—21no—
283C2×Q32—891no—
284C2×SD32—891no—
285C2×SD32—891no—
286C2×M32—891no—
287C22×C16—891no—
288#500—891no—
289#495C2×D8911yescharacteristic
290#484—1781no—
291#484—1781no—
292#477—1781no—
293#467—891no—
294#467—891no—
295#467C2×D8911yescharacteristic
296#466C2×D8911yescharacteristic
297#463—21no—
298#450—21no—
299#449—21no—
300C4×Q16—891no—
301C4×D8C2×D8911yescharacteristic
302C8×D4C2×D8911yescharacteristic
303C2×#107—891no—
304C2×#107—891no—
305#366—891no—
306#366—891no—
307#366—891no—
308C4⋊C16—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#358—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319C22⋊C16—891no—
320C22⋊C16—891no—
321#346—891no—
322C2×#41—21no—
323C22×D4—21no—
324#135—22no—
325#135—41no—
326C2×Q16—891no—
327C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—21no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—41no—
333C2×D8C22×D8911yescharacteristic
334C2×D8C22×D8911yescharacteristic
335C22×C8C22×D8911yescharacteristic
336C22×C8C22×D8911yescharacteristic
337C4⋊Q8—1781no—
338#125—3561no—
339#124—21no—
340#123—41no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—3561no—
343C22⋊Q8—3561no—
344C22⋊Q8—1781no—
345C22⋊Q8—1781no—
346#121—21no—
347#121—41no—
348#120—41no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—3561no—
352C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—1781no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356Q32—3561no—
357SD32—3561no—
358SD32—1782no—
359M32—3561no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—891no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16—3561no—
365#107—891no—
366#107—891no—
367#107—891no—
368#107—1781no—
369#107—1781no—
370#107—1781no—
371#107C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—1781no—
375#103—1781no—
376#103—1781no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
380C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
381C4×C8C22×D8911yescharacteristic
382C24—41no—
383#41—42no—
384#41—81no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—3561no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4#1308355911yescharacteristic
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—21no—
404Q16—1781no—
405Q16—1781no—
406SD16—42no—
407SD16—81no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411D8—42no—
412D8#1308357312yes—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420C2×C8C23×D8911yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
441C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
442C42—3561no—
443C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C16—1781no—
445C16—1781no—
446C16—1781no—
447C16—1781no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—161no—
453C23C2×#1308355911yescharacteristic
454C23C2×#1308355911yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—3561no—
458Q8—3561no—
459Q8—14241no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—161no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—14241no—
481C2×C4—14241no—
482C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
483C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
484C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
485C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8C2×#1308357311yescharacteristic
491C8#1566805711yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—164no—
504C22#1915203812yes—
505C22C22×#1308355911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—7121no—
513C4—7121no—
514C4—7121no—
515C4—7121no—
516C4#1915224211yescharacteristic
517C4#1915240911yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—82no—
521C2—161no—
522C2#2603206511yescharacteristic
523C2C2×#1915203811yescharacteristic
524C2#2603339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3280C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3280D89
hypocenterC89#33881
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032645C2semidirect
2. #26022488C2semidirect
3. #26022452C2semidirect
4. #26022430C2semidirect
5. #26022389C2semidirect
6. #26022363C2semidirect
7. #26022341C2semidirect
8. #26022311C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022181C2semidirect
11. #26022116C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26021964C2semidirect
14. C2×#19151399C2semidirect
17. C2×#15667958C22semidirect
20. C2×#15667952C22semidirect
22. #19152003C22semidirect
27. #19151839C22semidirect
28. C4×Dic356C22semidirect
30. C2×#15667946C22semidirect
31. #19151423C22semidirect
32. #19151423C22semidirect
33. #19151423C22semidirect
34. C4⋊#13083549C22semidirect
35. #19151402C22semidirect
36. #19151402C22semidirect
37. #19151402C22semidirect
38. #19151401C22semidirect
46. C22⋊#13083549C22semidirect
47. #19151374C22semidirect
278. C89#33881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326452
#260224882
#260224522
#260224302
#260223892
#260223632
#260223412
#260223112
#260221922
#260221812
#260221162
#260220782
#260219642
C2×#191513992
C89×#32802
#3388189