Finite Group Databasebeta

← #36711522

Subgroups — #36711522

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031940C211yesmaximal, characteristic
3#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152303—21no—
19#19152245—21no—
20C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic
25#19152002C2211yescharacteristic, complemented
26#19151981C2211yescharacteristic
27#19151935—21no—
28#19151933—21no—
29#19151892—21no—
30#19151840C2211yescharacteristic
31#19151840C2211yescharacteristic
32#19151839C2211yescharacteristic, complemented
33#19151812—21no—
34#19151750—21no—
35#19151741—21no—
36#19151692C2211yescharacteristic, complemented
37#19151680C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151403C2211yescharacteristic, complemented
43#19151401C2211yescharacteristic, complemented
44#19151401C2211yescharacteristic, complemented
45#19151401C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083574—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083563—21no—
66C2×#13083562—21no—
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×#13083559—21no—
69D8×D89—22no—
70D8×D89—41no—
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668011—21no—
73#15668002—41no—
74#15667999—21no—
75#15667994—41no—
76#15667992—21no—
77#15667992—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—41no—
80#15667990—41no—
81#15667983—41no—
82#15667980—41no—
83#15667977—21no—
84#15667974—21no—
85C4×C22⋊D89—41no—
86C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D89—21no—
88C22⋊C4×D89—41no—
89Dic712—41no—
90#15667957—22no—
91#15667956—41no—
92#15667952—41no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—41no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110#121×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—21no—
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120#13083574—42no—
121#13083574—81no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×D356—21no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
129D4×D89—42no—
130D4×D89—81no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139#13083563—42no—
140#13083562—81no—
141D712—21no—
142D712#4112yes—
143#13083559—42no—
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
146C8×D89—21no—
147C8×D89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—41no—
150C4⋊Dic89—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553D811yescharacteristic
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89D811yescharacteristic
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551D811yescharacteristic
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89—82no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—161no—
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—161no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—161no—
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D89—22no—
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—82no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212D356—22no—
213D356—41no—
214C4×D89—21no—
215C4×D89—21no—
216C4×D89—82no—
217C4×D89—161no—
218C4×D89—161no—
219Dic178—41no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223Dic178—161no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#10623494—21no—
228#10623494—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89C22×D811yescharacteristic
236C2×D89—21no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—164no—
242C2×D89#51012yes—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89#54611yescharacteristic
248C4×C89#57711yescharacteristic
249Dic89—21no—
250Dic89—21no—
251Dic89—21no—
252Dic89—81no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255#33881—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—41no—
257C2×C89—161no—
258C2×C89#329411yescharacteristic
259C2×C89C2×#51011yescharacteristic
260C2×C89#341511yescharacteristic
261D89—22no—
262D89—82no—
263#3338—891no—
264#3280—891no—
265#2243—891no—
266#2236—891no—
267#2232D8911yescharacteristic, complemented
268#2224—891no—
269#2220—891no—
270#2216—891no—
271#2211—891no—
272#2189—891no—
273#2187—891no—
274#2175—891no—
275#2168—891no—
276#2139—891no—
277C2×#357—891no—
278C89#3388111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—891no—
280C22×D8—891no—
281#554—1781no—
282#546—1781no—
283C2×Q32—891no—
284C2×SD32—891no—
285C2×SD32—891no—
286C2×M32—891no—
287C22×C16—891no—
288#500—891no—
289#495—891no—
290#484—1781no—
291#484—1781no—
292#477—1781no—
293#467—891no—
294#467—891no—
295#467—891no—
296#466C2×D8911yescharacteristic
297#463—1781no—
298#450—1781no—
299#449—1781no—
300C4×Q16—891no—
301C4×D8—891no—
302C8×D4—891no—
303C2×#107—891no—
304C2×#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
305#366—891no—
306#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
307#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
308C4⋊C16—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#358—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357C2×D8911yescharacteristic
318#357C2×D8911yescharacteristic
319C22⋊C16—891no—
320C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
321#346—891no—
322C2×#41—1781no—
323C22×D4—1781no—
324#135—3561no—
325#135—1782no—
326C2×Q16—891no—
327C2×Q16—891no—
328C2×SD16—1781no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8—3561no—
332C2×D8—1781no—
333C2×D8—1782no—
334C2×D8C22×D8911yescharacteristic
335C22×C8—891no—
336C22×C8C22×D8911yescharacteristic
337C4⋊Q8—1781no—
338#125—3561no—
339#124—1781no—
340#123—3561no—
341C22⋊Q8—3561no—
342C22⋊Q8—3561no—
343C22⋊Q8—1781no—
344C22⋊Q8—1781no—
345C22⋊Q8—1781no—
346#121—21no—
347#121—3561no—
348#120—3561no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×D4—891no—
351C4×D4—3561no—
352C4×D4—1781no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C22⋊C4—3561no—
356Q32—3561no—
357SD32—3561no—
358SD32—1782no—
359M32—3561no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—3561no—
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—891no—
367#107—1781no—
368#107—1781no—
369#107C22×D8911yescharacteristic
370#107C22×D8911yescharacteristic
371#107C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊C8—891no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#103—1781no—
376#103—1781no—
377#102—21no—
378#102—1781no—
379C22⋊C8—891no—
380C22⋊C8—891no—
381C4×C8—891no—
382C24—3561no—
383#41—3562no—
384#41—7121no—
385C2×Q8—3561no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—891no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3562no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—7121no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—891no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402Q16—1781no—
403Q16—1781no—
404Q16—1781no—
405Q16—1781no—
406SD16—3562no—
407SD16—7121no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—892no—
411D8—3562no—
412D8—1781no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—891no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—1781no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8D4×D8911yescharacteristic
420C2×C8C23×D8911yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—891no—
435C22⋊C4—891no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C42—891no—
443C42—3561no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1781no—
447C16—1781no—
448C23—41no—
449C23—891no—
450C23—3561no—
451C23—14241no—
452C23—7122no—
453C23—7122no—
454C23D8×D8911yescharacteristic
455Q8—3561no—
456Q8—3561no—
457Q8—3561no—
458Q8—3561no—
459Q8—14241no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—161no—
463D4—3561no—
464D4—1782no—
465D4—1782no—
466D4—7122no—
467D4—7122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—891no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—14241no—
481C2×C4—14241no—
482C2×C4—1781no—
483C2×C4—1781no—
484C2×C4—7122no—
485C2×C4D8×D8911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—1781no—
489C8—1781no—
490C8#41×D8911yescharacteristic
491C8#1566805811yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—892no—
499C22—3562no—
500C22—14244no—
501C22—1781no—
502C22—1781no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22C2×D8×D8911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—1781no—
511C4—1781no—
512C4—1781no—
513C4—7121no—
514C4—7121no—
515C4—7121no—
516C4#1915224011yescharacteristic
517C4#1915240711yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2—1782no—
521C2—7122no—
522C2#2603206311yescharacteristic
523C2#510×D8911yescharacteristic
524C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2232C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031940C2
hypercenter#2232D89
hypocenterC89#33881
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032642C2semidirect
3. #26022487C2semidirect
4. #26022456C2semidirect
5. #26022388C2semidirect
6. #26022363C2semidirect
7. #26022344C2semidirect
8. #26022313C2semidirect
9. #26022194C2semidirect
10. #26022182C2semidirect
11. #26022115C2semidirect
12. #26022080C2semidirect
13. #26021962C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2232C2semidirect
20. C2×Dic712C22semidirect
23. C2×#15667952C22semidirect
25. #19152002C22semidirect
32. #19151839C22semidirect
36. #19151692C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151403C22semidirect
43. #19151401C22semidirect
44. #19151401C22semidirect
45. #19151401C22semidirect
51. #19151373C22semidirect
53. C2×#107×C89C22semidirect
54. #366×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
58. C22⋊C16×C89C22semidirect
267. #2232D89semidirect
278. C89#33881semidirect
304. C2×#107C2×D89semidirect
306. #366C2×D89semidirect
307. #366C2×D89semidirect
320. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326422
#260319402
#260224872
#260224562
#260223882
#260223632
#260223442
#260223132
#260221942
#260221822
#260221152
#260220802
#260219622
#357×D892
C89×#22322
#3388189