Finite Group Databasebeta

← #36711526

Subgroups — #36711526

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031936C211yesmaximal, characteristic
3#26022488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152308—21no—
19#19152241—21no—
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19151932—21no—
25#19151932—21no—
26#19151893—21no—
27#19151836C2211yescharacteristic
28#19151836C2211yescharacteristic
29#19151836C2211yescharacteristic, complemented
30#19151831C2211yescharacteristic
31#19151810—21no—
32#19151747—21no—
33#19151742—21no—
34C4×D712C2211yescharacteristic
35C8×D356C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
38#19151424C2211yescharacteristic, complemented
39#19151424C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151402C2211yescharacteristic, complemented
42#19151402C2211yescharacteristic, complemented
43#19151402C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151374C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61#15668035—22no—
62#15668035—41no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×#13083559—21no—
66D8×D89—22no—
67D8×D89—41no—
68C2×C8×D89C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89C2311yescharacteristic
70#15668012—21no—
71#15668004—41no—
72#15667994—41no—
73#15667990—41no—
74#15667990—41no—
75#15667988—21no—
76#15667988—21no—
77#15667988—21no—
78#15667985—41no—
79#15667983—21no—
80#15667982—41no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—41no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D89—21no—
85C4⋊C4×D89—21no—
86C22⋊C4×D89—41no—
87#15667955—22no—
88#15667951—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C16×D89—41no—
92#15667946—21no—
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667924D411yescharacteristic
105#15667924D411yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111C4×Q8×C89—21no—
112Q32×C89—41no—
113SD32×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#103×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120#13083575—42no—
121#13083575—81no—
122C2×Dic178—41no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128D4×D89—42no—
129D4×D89—81no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083561—42no—
137D712—21no—
138D712#4112yes—
139#13083559—42no—
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C8×D89—21no—
143C8×D89—21no—
144C8×D89—21no—
145C8×D89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—41no—
150C4⋊Dic89D811yescharacteristic
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551D811yescharacteristic
162#13083551D811yescharacteristic
163#13083549—21no—
164#13083549—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168Q16×C89—21no—
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172SD16×C89—81no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—82no—
188C22×D89—82no—
189C22×D89—161no—
190C22×D89C2×D811yescharacteristic
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—41no—
194Q8×C89—41no—
195Q8×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—161no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211D356—22no—
212D356—22no—
213D356—41no—
214D356—82no—
215C4×D89—21no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—21no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—82no—
220C4×D89—161no—
221C4×D89—161no—
222C4×D89—161no—
223Dic178—161no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#10623494—21no—
228#10623494—21no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89C22×D811yescharacteristic
233C2×D89—21no—
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—164no—
242C2×D89#51012yes—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89#54611yescharacteristic
249C4×C89#57711yescharacteristic
250Dic89—21no—
251Dic89—21no—
252Dic89—81no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255#33881—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—161no—
257C2×C89#329411yescharacteristic
258C2×C89C2×#51011yescharacteristic
259C2×C89#341511yescharacteristic
260D89—22no—
261D89—41no—
262D89—82no—
263#3338—891no—
264#3280—891no—
265#2243—891no—
266#2236—891no—
267#2232—891no—
268#2224—891no—
269#2220—891no—
270#2216—891no—
271#2211D8911yescharacteristic, complemented
272#2189—891no—
273#2187—891no—
274#2175—891no—
275#2168—891no—
276#2139—891no—
277C2×#357—891no—
278C89#3388111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—891no—
280C22×D8—891no—
281#554—1781no—
282#546—1781no—
283C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
284C2×SD32—891no—
285C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
286C2×M32—891no—
287C22×C16—891no—
288#500—891no—
289#495C2×D8911yescharacteristic
290#484—1781no—
291#484—1781no—
292#477—1781no—
293#467—891no—
294#467—891no—
295#467—891no—
296#466—891no—
297#463—1781no—
298#450—1781no—
299#449—1781no—
300C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
301C4×D8—891no—
302C8×D4—891no—
303C2×#107—891no—
304C2×#107—891no—
305#366—891no—
306#366—891no—
307#366—891no—
308C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357C2×D8911yescharacteristic
319C22⋊C16—891no—
320C22⋊C16—891no—
321#346—891no—
322C2×#41—1781no—
323C22×D4—1781no—
324#135—3561no—
325#135—1782no—
326C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
327C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8—3561no—
332C2×D8—1781no—
333C2×D8—1782no—
334C2×D8C22×D8911yescharacteristic
335C22×C8—891no—
336C22×C8—891no—
337C4⋊Q8—1781no—
338#125—3561no—
339#124—21no—
340#123—3561no—
341C22⋊Q8—3561no—
342C22⋊Q8—3561no—
343C22⋊Q8—1781no—
344C22⋊Q8—1781no—
345C22⋊Q8—1781no—
346#121—3561no—
347#121—1781no—
348#120—3561no—
349C4×Q8—21no—
350C4×D4—891no—
351C4×D4—3561no—
352C4×D4—1781no—
353C2×C4⋊C4—1781no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C22⋊C4—3561no—
356Q32—41no—
357SD32—41no—
358SD32—1782no—
359M32—3561no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—3561no—
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365#107—891no—
366#107—891no—
367#107—891no—
368#107—1781no—
369#107—1781no—
370#107—1781no—
371#107C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊C8—891no—
373#103—21no—
374#103—1781no—
375#103—1781no—
376#103—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379C22⋊C8—891no—
380C22⋊C8—891no—
381C4×C8C22×D8911yescharacteristic
382C24—3561no—
383#41—3562no—
384#41—7121no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—3561no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—891no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3562no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—7121no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—891no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—3561no—
402Q16—21no—
403Q16—21no—
404Q16—21no—
405Q16—21no—
406SD16—81no—
407SD16—3562no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—892no—
411D8—3562no—
412D8—1781no—
413C2×C8—891no—
414C2×C8—891no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8—1781no—
417C2×C8—1781no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8D4×D8911yescharacteristic
420C2×C8C23×D8911yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—891no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—891no—
436C22⋊C4—891no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C42—41no—
443C42D4×D8911yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1781no—
447C16—1781no—
448C23—41no—
449C23—891no—
450C23—891no—
451C23—3561no—
452C23—14241no—
453C23—7122no—
454C23—7122no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—14241no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—3561no—
463D4—14241no—
464D4—1782no—
465D4—1782no—
466D4—7122no—
467D4—7122no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—14241no—
477C2×C4—14241no—
478C2×C4—14241no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4—1781no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4D8×D8911yescharacteristic
485C2×C4D8×D8911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—1781no—
489C8—1781no—
490C8#41×D8911yescharacteristic
491C8#1566805711yescharacteristic
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—892no—
496C22—3562no—
497C22—14244no—
498C22—1781no—
499C22—1781no—
500C22—1781no—
501C22—1781no—
502C22—1781no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22C2×D8×D8911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—1781no—
512C4—1781no—
513C4—7121no—
514C4—7121no—
515C4—7121no—
516C4#1915224511yescharacteristic
517C4#1915240811yescharacteristic
518C2—161no—
519C2—3561no—
520C2—1782no—
521C2—7122no—
522C2#2603206811yescharacteristic
523C2#510×D8911yescharacteristic
524C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031936C2
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33881
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032646C2semidirect
3. #26022488C2semidirect
4. #26022453C2semidirect
5. #26022431C2semidirect
6. #26022390C2semidirect
7. #26022362C2semidirect
8. #26022340C2semidirect
9. #26022191C2semidirect
10. #26022179C2semidirect
11. #26022114C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26021963C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
21. C2×#15667951C22semidirect
23. #19152003C22semidirect
29. #19151836C22semidirect
37. #107×D89C22semidirect
38. #19151424C22semidirect
39. #19151424C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151402C22semidirect
42. #19151402C22semidirect
43. #19151402C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151374C22semidirect
52. C2×Q32×C89C22semidirect
55. C4×Q16×C89C22semidirect
56. C4⋊C16×C89C22semidirect
57. #358×C89C22semidirect
271. #2211D89semidirect
278. C89#33881semidirect
283. C2×Q32C2×D89semidirect
300. C4×Q16C2×D89semidirect
308. C4⋊C16C2×D89semidirect
312. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326462
#260319362
#260224882
#260224532
#260224312
#260223902
#260223622
#260223402
#260221912
#260221792
#260221142
#260220762
#260219632
#357×D892
C89×#22112
#3388189