Finite Group Databasebeta

← #36711531

Subgroups — #36711531

Order 22784.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031973C211yesmaximal, characteristic
3#26022499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18#19152286—21no—
19#19152252—21no—
20C2×Dic712C2211yescharacteristic
21C2×Dic712C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667951C2211yescharacteristic
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151930—21no—
28#19151902—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151840C2211yescharacteristic
31#19151840C2211yescharacteristic
32#19151840C2211yescharacteristic
33#19151803—21no—
34#19151761—21no—
35#19151761—21no—
36C4×Dic356C2211yescharacteristic
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151374C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60C2×#13083573—21no—
61#15668031—22no—
62#15668031—22no—
63#15668031—41no—
64#15668031—41no—
65C2×Dic356—21no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15668012—21no—
74#15668007—41no—
75#15668003—41no—
76#15667997—41no—
77#15667996—41no—
78#15667996—41no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667986—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356D411yescharacteristic
86#15667970—21no—
87#15667970—41no—
88C2×C4⋊Dic89—41no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90Dic712—41no—
91Dic712—41no—
92#15667956—22no—
93#15667951—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96C16×D89—41no—
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667937—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667924D411yescharacteristic
107#15667924D411yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109#125×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#106×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083573—42no—
120#13083573—42no—
121#13083573—81no—
122#13083573—81no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×D356D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139Dic356—21no—
140Dic356—81no—
141#13083562—42no—
142#13083562—42no—
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C8×D89—21no—
148C8×D89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C4⋊Dic89—41no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89D811yescharacteristic
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551D811yescharacteristic
165#13083551D811yescharacteristic
166C4×Dic89—41no—
167C4×Dic89—41no—
168#13083549—21no—
169#13083549—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C22×C4×C89—41no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89#4112yes—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C22×D89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188D4×C89—22no—
189D4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—82no—
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D89—82no—
198C22⋊D89—82no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—82no—
204C2×Dic89—82no—
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207D356—41no—
208C4×D89—21no—
209C4×D89—21no—
210C4×D89—21no—
211C4×D89—21no—
212C4×D89—82no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217Dic178—41no—
218Dic178—41no—
219C8×C89—21no—
220C8×C89C2×#4111yescharacteristic
221C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#10623494—21no—
223#10623494—21no—
224C22×C89—42no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89C22×D811yescharacteristic
228C2×D89—21no—
229C2×D89—21no—
230C2×D89—21no—
231C2×D89—21no—
232C2×D89—21no—
233C2×D89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89#54611yescharacteristic
240C4×C89#57711yescharacteristic
241Dic89—21no—
242Dic89—21no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247#33882—891nomaximal, Sylow
248C2×C89—82no—
249C2×C89#329411yescharacteristic
250C2×C89#341411yescharacteristic
251C2×C89#341711yescharacteristic
252D89—41no—
253D89—41no—
254#3336—891no—
255#3283—891no—
256#2245—891no—
257#2237—891no—
258#2236—891no—
259#2228D8911yescharacteristic, complemented
260#2219—891no—
261#2216—891no—
262#2209—891no—
263#2189—891no—
264#2189—891no—
265#2175—891no—
266#2168—891no—
267#2139—891no—
268#2138—891no—
269C89#3388211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—891no—
271C2×#135—891no—
272#552—1781no—
273#547—1781no—
274C2×Q32—891no—
275C2×Q32—891no—
276C2×SD32—891no—
277C2×M32—891no—
278C22×C16—891no—
279#499C2×D8911yescharacteristic
280#494—891no—
281#485—1781no—
282#483—1781no—
283#479—1781no—
284#467—891no—
285#467—891no—
286#467—891no—
287#467—891no—
288#461—1781no—
289#452—1781no—
290#452—1781no—
291C4×Q16—891no—
292C4×D8C2×D8911yescharacteristic
293C8×D4—891no—
294#427—891no—
295C2×#107—891no—
296#367C2×D8911yescharacteristic
297#366—891no—
298#366C2×D8911yescharacteristic
299C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#357—891no—
308#357C2×D8911yescharacteristic
309#357C2×D8911yescharacteristic
310C22⋊C16—891no—
311C22⋊C16—891no—
312#346—891no—
313C2×#41—1781no—
314C2×#41—1781no—
315#135—3561no—
316#135—3561no—
317#135—1782no—
318#135—1782no—
319C2×Q16—891no—
320C2×Q16—891no—
321C2×Q16—891no—
322C2×Q16—1781no—
323C2×SD16—1781no—
324C2×SD16—1781no—
325C2×D8C22×D8911yescharacteristic
326C22×C8—891no—
327C22×C8—891no—
328C4⋊Q8—1781no—
329#126—3561no—
330#125—21no—
331#125—3561no—
332#123—3561no—
333#123—3561no—
334#123—3561no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339#121—3561no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—891no—
343#117—3561no—
344#117—1781no—
345C2×C4⋊C4—3561no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347Q32—3561no—
348Q32—3561no—
349SD32—1782no—
350M32—3561no—
351C2×C16—891no—
352C2×C16—891no—
353C2×C16—3561no—
354C2×C16C22×D8911yescharacteristic
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356#107—891no—
357#107—1781no—
358#107C22×D8911yescharacteristic
359#107C22×D8911yescharacteristic
360#107C22×D8911yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1781no—
363C4⋊C8—891no—
364#103—1781no—
365#103—1781no—
366#103—1781no—
367#103—1781no—
368#103—1781no—
369#102—21no—
370C22⋊C8—891no—
371C22⋊C8—891no—
372C4×C8C22×D8911yescharacteristic
373#41—3562no—
374#41—3562no—
375#41—7121no—
376#41—7121no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—891no—
382C2×D4—3561no—
383C2×D4—3561no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—891no—
386C22×C4—891no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390Q16—1781no—
391Q16—1781no—
392Q16—1781no—
393Q16—1781no—
394Q16—1781no—
395Q16—1781no—
396Q16—7121no—
397SD16—3562no—
398SD16—3562no—
399D8—21no—
400D8#1308357512yes—
401C2×C8—891no—
402C2×C8—891no—
403C2×C8—1781no—
404C2×C8—1781no—
405C2×C8—1781no—
406C2×C8—1781no—
407C2×C8D4×D8911yescharacteristic
408C2×C8C23×D8911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—891no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—891no—
426C22⋊C4—891no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C42—3561no—
433C42—3561no—
434C42D4×D8911yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1781no—
438C16—1781no—
439C23—41no—
440C23—891no—
441C23—891no—
442Q8—3561no—
443Q8—3561no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446Q8—3561no—
447Q8—3561no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—3561no—
451D4—7122no—
452D4—7122no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—891no—
458C2×C4—891no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—1781no—
464C2×C4—1781no—
465C2×C4—1781no—
466C2×C4—1781no—
467C2×C4—7122no—
468C2×C4—7122no—
469C2×C4—7122no—
470C2×C4D8×D8911yescharacteristic
471C2×C4D8×D8911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1781no—
475C8—1781no—
476C8C2×#1308357511yescharacteristic
477C8#1566805811yescharacteristic
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—1781no—
482C22—1781no—
483C22—1781no—
484C22—1781no—
485C22—1781no—
486C22—1781no—
487C22C2×D8×D8911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—1781no—
494C4—1781no—
495C4—7121no—
496C4—7121no—
497C4—7121no—
498C4—7121no—
499C4#1915223911yescharacteristic
500C4#1915240711yescharacteristic
501C2—82no—
502C2—3561no—
503C2—3561no—
504C2#2603206211yescharacteristic
505C2#2603338411yescharacteristic
506C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031973C2
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33882
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032619C2semidirect
3. #26022499C2semidirect
4. #26022463C2semidirect
5. #26022456C2semidirect
6. #26022361C2semidirect
7. #26022344C2semidirect
8. #26022303C2semidirect
9. #26022193C2semidirect
10. #26022193C2semidirect
11. #26022116C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26021961C2semidirect
14. #26021956C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
259. #2228D89semidirect
269. C89#33882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326192
#260319732
#260224992
#260224632
#260224562
#260223612
#260223442
#260223032
#260221932
#260221162
#260220762
#260219612
#260219562
C89×#22282
#3388289