Finite Group Databasebeta

← #36711543

Subgroups — #36711543

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031995C211yesmaximal, characteristic
2#26022491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152257—21no—
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667958C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667952C2211yescharacteristic
23C22×#13083549C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151839C2211yescharacteristic
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151821—21no—
28#19151762—21no—
29#19151739—21no—
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151425C2211yescharacteristic
33#19151425C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151401C2211yescharacteristic
37#19151401C2211yescharacteristic
38#19151401C2211yescharacteristic
39#19151401C2211yescharacteristic
40#19151401C2211yescharacteristic
41#19151401C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47#19151374C2211yescharacteristic
48#554×C89—21no—
49#500×C89C2211yescharacteristic
50#484×C89—21no—
51#484×C89—21no—
52#477×C89—21no—
53#467×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C22×Dic178—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356—41no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×D712C2311yescharacteristic
71#15668000—21no—
72#15667998—41no—
73#15667991—21no—
74#15667990—41no—
75#15667986—21no—
76#15667984—41no—
77C4×Dic178—21no—
78#15667972—41no—
79#15667958—22no—
80#15667958—41no—
81#15667955—41no—
82#15667952—41no—
83C2×#13083549—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667937—21no—
90#15667937—21no—
91#15667934—21no—
92C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
93C22×C8×C89C2311yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C89—21no—
96#125×C89—41no—
97C22⋊Q8×C89—21no—
98C22⋊Q8×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89—41no—
100C22⋊Q8×C89—41no—
101C4×Q8×C89—21no—
102C4×D4×C89—41no—
103C4×D4×C89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106#107×C89—21no—
107#107×C89—21no—
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115#103×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—81no—
126C2×D356—21no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134Dic356—42no—
135Dic356#4112yes—
136#13083563—42no—
137#13083563—81no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147C4×Dic89—41no—
148#13083549—21no—
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×Q8×C89—41no—
154C2×D4×C89D811yescharacteristic
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159Q16×C89—21no—
160Q16×C89—21no—
161C2×C8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—161no—
191D4×C89—22no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—161no—
201C2×C4×C89—161no—
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D89—82no—
208C22⋊D89—82no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—82no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215C4×D89—82no—
216Dic178—22no—
217Dic178—41no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220Dic178—82no—
221C8×C89—21no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89C2×#4111yescharacteristic
225C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89#51012yes—
232C22×C89C22×D811yescharacteristic
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89#54611yescharacteristic
245C4×C89#57711yescharacteristic
246Dic89—42no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249#33883—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—41no—
252C2×C89#329411yescharacteristic
253C2×C89C2×#51011yescharacteristic
254C2×C89#341611yescharacteristic
255D89—161no—
256#3338D8911yescharacteristic, complemented
257#3285—891no—
258#2243—891no—
259#2235—891no—
260#2233—891no—
261#2225—891no—
262#2219—891no—
263#2217—891no—
264#2211—891no—
265#2189—891no—
266#2188—891no—
267#2176—891no—
268#2168—891no—
269#2139—891no—
270C2×#358—891no—
271C89#3388311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—891no—
273C22×Q16—891no—
274#554—21no—
275#548—1781no—
276C2×Q32—891no—
277C2×Q32—891no—
278C2×SD32—891no—
279C2×M32—891no—
280C22×C16—891no—
281#500C2×D8911yescharacteristic
282#495—891no—
283#484—21no—
284#484—21no—
285#477—21no—
286#467—891no—
287#467C2×D8911yescharacteristic
288#467C2×D8911yescharacteristic
289#466—891no—
290#464—1781no—
291#452—1781no—
292#448—1781no—
293C4×Q16—891no—
294C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
295C8×D4C2×D8911yescharacteristic
296C2×#107C2×D8911yescharacteristic
297C2×#107C2×D8911yescharacteristic
298#367—891no—
299#367—891no—
300#367—891no—
301C4⋊C16—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#357—891no—
310#357—891no—
311#357—891no—
312C22⋊C16—891no—
313C22⋊C16—891no—
314#346—891no—
315C2×#41—1781no—
316C22×Q8—1781no—
317#135—3561no—
318#135—1782no—
319C2×Q16—891no—
320C2×Q16—891no—
321C2×Q16—3561no—
322C2×Q16—1782no—
323C2×Q16—1781no—
324C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
325C2×SD16—1781no—
326C2×SD16—1781no—
327C2×D8—891no—
328C22×C8C22×D8911yescharacteristic
329C22×C8C22×D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8—21no—
331#125—41no—
332#124—3561no—
333#124—1781no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—3561no—
339C22⋊Q8—1781no—
340#121—3561no—
341#121—1781no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1781no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—3561no—
346C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349Q32—3561no—
350Q32—1782no—
351SD32—3561no—
352M32—3561no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16—891no—
356C2×C16—891no—
357C2×C16—3561no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—891no—
362#107C22×D8911yescharacteristic
363#107C22×D8911yescharacteristic
364#107C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—1781no—
370#103—1781no—
371#102—1781no—
372C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
373C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
374C4×C8C22×D8911yescharacteristic
375#41—3562no—
376#41—7121no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—3562no—
380C2×Q8—3561no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×Q8—7121no—
384C2×D4—3561no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4#1308355911yescharacteristic
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—892no—
397Q16—3562no—
398Q16—1781no—
399Q16—1781no—
400Q16—1781no—
401SD16—3562no—
402SD16—7121no—
403D8—1781no—
404D8—1781no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
411C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×C8C23×D8911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
433C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
434C42—41no—
435C42—3561no—
436C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C16—1781no—
438C16—1781no—
439C16—1781no—
440C16—1781no—
441C23—3561no—
442C23C2×#1308355911yescharacteristic
443C23C2×#1308355911yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—161no—
447Q8—3561no—
448Q8—3561no—
449Q8—3561no—
450Q8—1782no—
451Q8—7122no—
452D4—22no—
453D4—3561no—
454D4—3561no—
455D4—7122no—
456D4—7122no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—7122no—
471C2×C4—7122no—
472C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
474C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
475C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8#41×D8911yescharacteristic
481C8#1566805811yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—7121no—
488C22—7121no—
489C22—7121no—
490C22#1915203912yes—
491C22C22×#1308355911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—3562no—
501C4—7121no—
502C4—7121no—
503C4#1915223611yescharacteristic
504C4#1915240611yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—14241no—
508C2#2603205911yescharacteristic
509C2C2×#1915203911yescharacteristic
510C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3338C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031995C2
hypercenter#3338D89
hypocenterC89#33883
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022491C2semidirect
3. #26022449C2semidirect
4. #26022437C2semidirect
5. #26022391C2semidirect
6. #26022358C2semidirect
7. #26022350C2semidirect
8. #26022314C2semidirect
9. #26022190C2semidirect
10. #26022185C2semidirect
11. #26022121C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26021962C2semidirect
14. C2×#19151401C2semidirect
15. C89×#3338C2semidirect
256. #3338D89semidirect
271. C89#33883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260319952
#260224912
#260224492
#260224372
#260223912
#260223582
#260223502
#260223142
#260221902
#260221852
#260221212
#260220782
#260219622
C2×#191514012
C89×#33382
#3388389