Finite Group Databasebeta

← #36711555

Subgroups — #36711555

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031990C211yesmaximal, characteristic
3#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152306—21no—
19#19152254—21no—
20C2×#15667958C2211yescharacteristic
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667951C2211yescharacteristic
23#19152002C2211yescharacteristic
24#19151981C2211yescharacteristic
25#19151932—21no—
26#19151931—21no—
27#19151891—21no—
28#19151840C2211yescharacteristic
29#19151836C2211yescharacteristic
30#19151819—21no—
31#19151761—21no—
32#19151736—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151692C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60C22×Dic178—21no—
61#15668031—22no—
62#15668031—41no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356—41no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71#15668011—21no—
72#15668002—41no—
73#15667999—21no—
74#15667998—41no—
75#15667992—21no—
76#15667992—41no—
77#15667989—41no—
78#15667989—41no—
79#15667988—21no—
80#15667984—41no—
81Q8×Dic89—21no—
82#15667977—21no—
83D4×Dic89—41no—
84C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
85#15667972—41no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88#15667958—22no—
89#15667958—41no—
90#15667951—41no—
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103C22⋊#10623494D411yescharacteristic
104#15667924D411yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111SD32×C89—41no—
112C2×C16×C89—41no—
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#103×C89—21no—
118#102×C89—21no—
119#13083573—42no—
120#13083573—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—81no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356—42no—
138Dic356#4112yes—
139#13083562—42no—
140#13083562—81no—
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C8×D89—21no—
144C8×D89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553D811yescharacteristic
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89D811yescharacteristic
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551D811yescharacteristic
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083549—21no—
165#13083549—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—41no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—82no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—22no—
201C22⋊D89—82no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—82no—
207C2×Dic89—82no—
208C2×Dic89—161no—
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212C4×D89—21no—
213C4×D89—21no—
214C4×D89—161no—
215Dic178—22no—
216Dic178—41no—
217Dic178—41no—
218Dic178—41no—
219Dic178—82no—
220Dic178—161no—
221C8×C89—21no—
222C8×C89C2×#4111yescharacteristic
223C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#10623494—21no—
225#10623494—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89#51012yes—
232C22×C89C22×D811yescharacteristic
233C2×D89—21no—
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89#54611yescharacteristic
241C4×C89#57711yescharacteristic
242Dic89—21no—
243Dic89—21no—
244Dic89—21no—
245Dic89—42no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249#33883—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—161no—
252C2×C89#329411yescharacteristic
253C2×C89C2×#51011yescharacteristic
254C2×C89#341611yescharacteristic
255D89—41no—
256#3338—891no—
257#3285—891no—
258#2243—891no—
259#2235—891no—
260#2233—891no—
261#2225—891no—
262#2219—891no—
263#2217D8911yescharacteristic, complemented
264#2211—891no—
265#2189—891no—
266#2188—891no—
267#2176—891no—
268#2168—891no—
269#2139—891no—
270C2×#358—891no—
271C89#3388311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—891no—
273C22×Q16—891no—
274#554—1781no—
275#548—1781no—
276C2×Q32—891no—
277C2×Q32—891no—
278C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
279C2×M32—891no—
280C22×C16C2×D8911yescharacteristic
281#500—891no—
282#495—891no—
283#484—1781no—
284#484—1781no—
285#477—1781no—
286#467—891no—
287#467—891no—
288#467C2×D8911yescharacteristic
289#466C2×D8911yescharacteristic
290#464—1781no—
291#452—1781no—
292#448—1781no—
293C4×Q16—891no—
294C4×Q16—891no—
295C8×D4—891no—
296C2×#107—891no—
297C2×#107—891no—
298#367—891no—
299#367—891no—
300#367C2×D8911yescharacteristic
301C4⋊C16—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358C2×D8911yescharacteristic
309#357—891no—
310#357—891no—
311#357C2×D8911yescharacteristic
312C22⋊C16—891no—
313C22⋊C16—891no—
314#346—891no—
315C2×#41—1781no—
316C22×Q8—1781no—
317#135—3561no—
318#135—1782no—
319C2×Q16—891no—
320C2×Q16—891no—
321C2×Q16—3561no—
322C2×Q16—1782no—
323C2×Q16—1781no—
324C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
325C2×SD16—1781no—
326C2×SD16—1781no—
327C2×D8C22×D8911yescharacteristic
328C22×C8—891no—
329C22×C8C22×D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8—1781no—
331#125—3561no—
332#124—3561no—
333#124—1781no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—3561no—
336C22⋊Q8—3561no—
337C22⋊Q8—3561no—
338C22⋊Q8—1781no—
339C22⋊Q8—1781no—
340#121—21no—
341#121—3561no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×Q8—1781no—
344C4×D4—891no—
345C4×D4—3561no—
346C4×D4—3561no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349Q32—3561no—
350Q32—1782no—
351SD32—41no—
352M32—3561no—
353C2×C16—41no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16—891no—
356C2×C16C22×D8911yescharacteristic
357C2×C16C22×D8911yescharacteristic
358#107—891no—
359#107—891no—
360#107—1781no—
361#107—1781no—
362#107—1781no—
363#107C22×D8911yescharacteristic
364#107C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊C8—891no—
366#103—21no—
367#103—1781no—
368#103—1781no—
369#103—1781no—
370#103—1781no—
371#102—21no—
372C22⋊C8—891no—
373C22⋊C8—891no—
374C4×C8—891no—
375#41—3562no—
376#41—7121no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—3562no—
379C2×Q8—3561no—
380C2×Q8—3561no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×Q8—7121no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—891no—
387C2×D4—3561no—
388C22×C4—891no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4—3561no—
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—892no—
397Q16—3562no—
398Q16—1781no—
399Q16—1781no—
400Q16—1781no—
401SD16—3562no—
402SD16—7121no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—891no—
408C2×C8—891no—
409C2×C8—1781no—
410C2×C8—1781no—
411C2×C8D4×D8911yescharacteristic
412C2×C8C23×D8911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—891no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—891no—
429C22⋊C4—891no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C42—891no—
435C42—3561no—
436C42—3561no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1781no—
440C16—1781no—
441C23—41no—
442C23—891no—
443C23D8×D8911yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—3561no—
447Q8—3561no—
448Q8—3561no—
449Q8—14241no—
450Q8—1782no—
451Q8—7122no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—1782no—
456D4—7122no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—891no—
463C2×C4—891no—
464C2×C4—891no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—14241no—
470C2×C4—14241no—
471C2×C4—1781no—
472C2×C4—1781no—
473C2×C4—7122no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4D8×D8911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1781no—
479C8—1781no—
480C8#41×D8911yescharacteristic
481C8#1566805711yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—1781no—
488C22—1781no—
489C22—1781no—
490C22#1915203712yes—
491C22C2×D8×D8911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—3562no—
497C4—1781no—
498C4—1781no—
499C4—1781no—
500C4—7121no—
501C4—7121no—
502C4—7121no—
503C4#1915223711yescharacteristic
504C4#1915240511yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—3561no—
508C2#2603206011yescharacteristic
509C2C2×#1915203711yescharacteristic
510C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2217C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031990C2
hypercenter#2217D89
hypocenterC89#33883
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032641C2semidirect
3. #26022487C2semidirect
4. #26022451C2semidirect
5. #26022435C2semidirect
6. #26022393C2semidirect
7. #26022359C2semidirect
8. #26022312C2semidirect
9. #26022189C2semidirect
10. #26022185C2semidirect
11. #26022120C2semidirect
12. #26022077C2semidirect
13. #26021961C2semidirect
14. C2×#19151403C2semidirect
15. C89×#2217C2semidirect
263. #2217D89semidirect
271. C89#33883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326412
#260319902
#260224872
#260224512
#260224352
#260223932
#260223592
#260223122
#260221892
#260221852
#260221202
#260220772
#260219612
C2×#191514032
C89×#22172
#3388389