Finite Group Databasebeta

← #36711558

Subgroups — #36711558

Order 22784.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032012C211yesmaximal, characteristic
2#26022495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18#19152269—21no—
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667952C2211yescharacteristic
23C22×#13083549C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151834C2211yescharacteristic
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151799—21no—
28#19151745—21no—
29#19151745—21no—
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151425C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151401C2211yescharacteristic
37#19151401C2211yescharacteristic
38#19151401C2211yescharacteristic
39#19151398C2211yescharacteristic
40#19151398C2211yescharacteristic
41#19151398C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47#19151374C2211yescharacteristic
48#552×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic
50#485×C89—21no—
51#483×C89—21no—
52#479×C89—21no—
53#467×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083574—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—22no—
63#15668034—41no—
64#15668034—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083563—21no—
67C2×#13083563—21no—
68C2×D712—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71#15668009—21no—
72#15668008—41no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667985—41no—
76#15667985—41no—
77C4×Dic178—21no—
78#15667974—41no—
79#15667958—22no—
80#15667955—41no—
81#15667955—41no—
82#15667952—41no—
83C2×#13083549—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667937—21no—
90#15667934—21no—
91#15667934—21no—
92C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
93C22×C8×C89C2311yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95#126×C89—41no—
96#125×C89—21no—
97#125×C89—41no—
98#123×C89—41no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C4×Q8×C89—21no—
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103#117×C89—21no—
104#117×C89—41no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106#107×C89—21no—
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#106×C89—21no—
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115#103×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—42no—
120#13083574—42no—
121#13083574—81no—
122#13083574—81no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134Dic356—21no—
135Dic356#4112yes—
136#13083563—42no—
137#13083563—42no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—81no—
143C4⋊Dic89—21no—
144#13083553—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147C4×Dic89—41no—
148#13083549—21no—
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×D4×C89D811yescharacteristic
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159C2×C8×C89—21no—
160C2×C8×C89—21no—
161C2×C8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C89C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
181C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
182C42×C89—41no—
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—82no—
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D89—82no—
207C22⋊D89—82no—
208C22⋊D89—161no—
209C22⋊D89—161no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—82no—
217D356—161no—
218C4×D89—82no—
219C4×D89—82no—
220Dic178—22no—
221Dic178—41no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89#54611yescharacteristic
249C4×C89#57711yescharacteristic
250Dic89—42no—
251Dic89—81no—
252#33884—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—41no—
254C2×C89—41no—
255C2×C89#329411yescharacteristic
256C2×C89#341411yescharacteristic
257C2×C89#341611yescharacteristic
258D89—161no—
259D89—161no—
260#3336D8911yescharacteristic, complemented
261#3287—891no—
262#2244—891no—
263#2234—891no—
264#2233—891no—
265#2229—891no—
266#2220—891no—
267#2217—891no—
268#2207—891no—
269#2189—891no—
270#2189—891no—
271#2176—891no—
272#2168—891no—
273#2139—891no—
274#2138—891no—
275C89#3388411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—891no—
277C2×#135—891no—
278#552—21no—
279#550—1781no—
280C2×Q32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C2×SD32—891no—
283C2×M32—891no—
284C22×C16—891no—
285#499C2×D8911yescharacteristic
286#493—891no—
287#485—21no—
288#483—21no—
289#479—21no—
290#467C2×D8911yescharacteristic
291#467C2×D8911yescharacteristic
292#466—891no—
293#466—891no—
294#460—1781no—
295#449—1781no—
296#449—1781no—
297C4×Q16—891no—
298C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
299C8×D4C2×D8911yescharacteristic
300#427C2×D8911yescharacteristic
301C2×#107C2×D8911yescharacteristic
302#367—891no—
303#367—891no—
304#366—891no—
305C4⋊C16—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316C22⋊C16—891no—
317C22⋊C16—891no—
318#346—891no—
319C2×#41—1781no—
320C2×#41—1781no—
321#135—3561no—
322#135—3561no—
323#135—1782no—
324#135—1782no—
325C2×Q16—891no—
326C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
327C2×SD16—1781no—
328C2×SD16—1781no—
329C2×D8—891no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8—1781no—
332C22×C8C22×D8911yescharacteristic
333C22×C8C22×D8911yescharacteristic
334#127—3561no—
335#127—1781no—
336#126—41no—
337#125—21no—
338#125—41no—
339#123—41no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342#121—3561no—
343#121—3561no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×D4—3561no—
349C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—41no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353Q32—1782no—
354SD32—3561no—
355SD32—3561no—
356M32—3561no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—891no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—3561no—
362#107—21no—
363#107—891no—
364#107C22×D8911yescharacteristic
365#107C22×D8911yescharacteristic
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—21no—
369C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—1781no—
374#102—1781no—
375#102—1781no—
376C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
378C4×C8C22×D8911yescharacteristic
379#41—3562no—
380#41—3562no—
381#41—7121no—
382#41—7121no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4#1308355911yescharacteristic
394C22×C4—41no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—892no—
402Q16—1781no—
403SD16—3562no—
404SD16—3562no—
405D8—1781no—
406D8—1781no—
407D8—1781no—
408D8—1781no—
409D8—7121no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
417C2×C8C23×D8911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
436C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—3561no—
440C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C16—1781no—
442C16—1781no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—3561no—
446C23—3561no—
447C23C2×#1308355911yescharacteristic
448C23C2×#1308355911yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—3561no—
452Q8—1782no—
453D4—41no—
454D4—3561no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—3561no—
458D4—14241no—
459D4—14241no—
460D4—14241no—
461D4—7122no—
462D4—7122no—
463D4—7122no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
478C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
479C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D8911yescharacteristic
486C8#1566805811yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—7121no—
494C22—7121no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22C22×#1308355911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—3562no—
509C4—7121no—
510C4#1915223611yescharacteristic
511C4#1915240611yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—14241no—
515C2—14241no—
516C2#2603205911yescharacteristic
517C2#2603338611yescharacteristic
518C2#2603339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3336C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032012C2
hypercenter#3336D89
hypocenterC89#33884
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022495C2semidirect
3. #26022443C2semidirect
4. #26022437C2semidirect
5. #26022413C2semidirect
6. #26022367C2semidirect
7. #26022350C2semidirect
8. #26022292C2semidirect
9. #26022190C2semidirect
10. #26022190C2semidirect
11. #26022121C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26021962C2semidirect
14. #26021957C2semidirect
15. C89×#3336C2semidirect
260. #3336D89semidirect
275. C89#33884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320122
#260224952
#260224432
#260224372
#260224132
#260223672
#260223502
#260222922
#260221902
#260221212
#260220782
#260219622
#260219572
C89×#33362
#3388489