Finite Group Databasebeta

← #36711561

Subgroups — #36711561

Order 22784.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032011C211yesmaximal, characteristic
3#26022495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18#19152286—21no—
19#19152270—21no—
20C2×#15667958C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23C2×#15667951C2211yescharacteristic
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic
25#19151975C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151930—21no—
28#19151902—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151840C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic
32#19151835C2211yescharacteristic
33#19151798—21no—
34#19151746—21no—
35#19151746—21no—
36C4×Dic356C2211yescharacteristic
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151402C2211yescharacteristic
42#19151401C2211yescharacteristic
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151398C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151374C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C2×#13083575—21no—
61#15668035—22no—
62#15668035—22no—
63#15668035—41no—
64#15668035—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083561—21no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×D712—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15668009—21no—
74#15668009—41no—
75#15668007—41no—
76#15668003—41no—
77#15667997—41no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667987—21no—
81#15667987—21no—
82#15667987—41no—
83#15667987—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—41no—
86C4×D356D411yescharacteristic
87#15667970—21no—
88#15667970—41no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90#15667958—22no—
91#15667957—41no—
92#15667957—41no—
93#15667951—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96C16×D89—41no—
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667937—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667924D411yescharacteristic
107#15667924D411yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109#125×C89—21no—
110C4×Q8×C89—21no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#106×C89—21no—
117#103×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083575—42no—
120#13083575—42no—
121#13083575—81no—
122#13083575—81no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—41no—
131C2×D356—41no—
132C2×D356D811yescharacteristic
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
138Dic356—21no—
139Dic356—21no—
140#13083561—42no—
141#13083561—42no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712—81no—
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
149C8×D89—21no—
150C8×D89—21no—
151C8×D89—21no—
152C8×D89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—41no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89D811yescharacteristic
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551D811yescharacteristic
165#13083551D811yescharacteristic
166C4×Dic89—41no—
167C4×Dic89—41no—
168#13083549—21no—
169#13083549—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89#4112yes—
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189Q8×C89—22no—
190Q8×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202D356—41no—
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—82no—
208D356—82no—
209D356—82no—
210D356—161no—
211D356—161no—
212D356—161no—
213C4×D89—21no—
214C4×D89—21no—
215C4×D89—21no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—82no—
218C4×D89—82no—
219C4×D89—82no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227C22×C89C22×D811yescharacteristic
228C2×D89—21no—
229C2×D89—21no—
230C2×D89—21no—
231C2×D89—21no—
232C2×D89—21no—
233C2×D89—21no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—42no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89#54611yescharacteristic
247C4×C89#57711yescharacteristic
248Dic89—21no—
249Dic89—21no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252#33884—891nomaximal, Sylow
253C2×C89#329411yescharacteristic
254C2×C89#341411yescharacteristic
255C2×C89#341611yescharacteristic
256D89—41no—
257D89—41no—
258D89—161no—
259D89—161no—
260#3336—891no—
261#3287—891no—
262#2244—891no—
263#2234—891no—
264#2233—891no—
265#2229D8911yescharacteristic, complemented
266#2220—891no—
267#2217—891no—
268#2207—891no—
269#2189—891no—
270#2189—891no—
271#2176—891no—
272#2168—891no—
273#2139—891no—
274#2138—891no—
275C89#3388411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—891no—
277C2×#135—891no—
278#552—1781no—
279#550—1781no—
280C2×Q32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C2×SD32—891no—
283C2×M32—891no—
284C22×C16—891no—
285#499C2×D8911yescharacteristic
286#493—891no—
287#485—1781no—
288#483—1781no—
289#479—1781no—
290#467—891no—
291#467—891no—
292#466—891no—
293#466—891no—
294#460—1781no—
295#449—1781no—
296#449—1781no—
297C4×Q16—891no—
298C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
299C8×D4—891no—
300#427—891no—
301C2×#107—891no—
302#367—891no—
303#367C2×D8911yescharacteristic
304#366C2×D8911yescharacteristic
305C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358C2×D8911yescharacteristic
309#358C2×D8911yescharacteristic
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316C22⋊C16—891no—
317C22⋊C16—891no—
318#346—891no—
319C2×#41—1781no—
320C2×#41—1781no—
321#135—3561no—
322#135—3561no—
323#135—1782no—
324#135—1782no—
325C2×Q16—891no—
326C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
327C2×SD16—1781no—
328C2×SD16—1781no—
329C2×D8—891no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8—1781no—
332C22×C8—891no—
333C22×C8—891no—
334#127—3561no—
335#127—1781no—
336#126—3561no—
337#125—21no—
338#125—3561no—
339#123—3561no—
340C22⋊Q8—1781no—
341C22⋊Q8—1781no—
342#121—3561no—
343#121—3561no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×D4—891no—
349C4×D4—3561no—
350#117—3561no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353Q32—1782no—
354SD32—3561no—
355SD32—3561no—
356M32—3561no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—3561no—
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362#107—891no—
363#107—1781no—
364#107C22×D8911yescharacteristic
365#107C22×D8911yescharacteristic
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1781no—
369C4⋊C8—891no—
370#103—21no—
371#103—1781no—
372#103—1781no—
373#103—1781no—
374#102—1781no—
375#102—1781no—
376C22⋊C8—891no—
377C22⋊C8—891no—
378C4×C8C22×D8911yescharacteristic
379#41—3562no—
380#41—3562no—
381#41—7121no—
382#41—7121no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×D4—891no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—891no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399Q16—21no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402Q16#1308357512yes—
403SD16—3562no—
404SD16—3562no—
405D8—1781no—
406D8—1781no—
407D8—1781no—
408D8—1781no—
409D8—7121no—
410C2×C8—891no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8—1781no—
413C2×C8—1781no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8D4×D8911yescharacteristic
417C2×C8C23×D8911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—891no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—1781no—
430C22⋊C4—891no—
431C22⋊C4—891no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C42—41no—
438C42—3561no—
439C42—3561no—
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—891no—
446C23—891no—
447C23—3561no—
448C23—3561no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—3561no—
452Q8—3561no—
453D4—3561no—
454D4—3561no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—3561no—
458D4—14241no—
459D4—14241no—
460D4—14241no—
461D4—7122no—
462D4—7122no—
463D4—7122no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—891no—
469C2×C4—891no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—1781no—
473C2×C4—1781no—
474C2×C4—1781no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4D8×D8911yescharacteristic
480C2×C4D8×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1781no—
484C8—1781no—
485C8C2×#1308357511yescharacteristic
486C8#1566805811yescharacteristic
487C22—1781no—
488C22—1781no—
489C22—1781no—
490C22—1781no—
491C22—1781no—
492C22—1781no—
493C22—7121no—
494C22—7121no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22C2×D8×D8911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—1781no—
507C4—1781no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4#1915223911yescharacteristic
511C4#1915240711yescharacteristic
512C2—3561no—
513C2—3561no—
514C2—14241no—
515C2—14241no—
516C2#2603206211yescharacteristic
517C2#2603338711yescharacteristic
518C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2229C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032011C2
hypercenter#2229D89
hypocenterC89#33884
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032619C2semidirect
3. #26022495C2semidirect
4. #26022446C2semidirect
5. #26022439C2semidirect
6. #26022366C2semidirect
7. #26022349C2semidirect
8. #26022293C2semidirect
9. #26022195C2semidirect
10. #26022195C2semidirect
11. #26022121C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26021963C2semidirect
14. #26021958C2semidirect
15. C89×#2229C2semidirect
265. #2229D89semidirect
275. C89#33884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326192
#260320112
#260224952
#260224462
#260224392
#260223662
#260223492
#260222932
#260221952
#260221212
#260220762
#260219632
#260219582
C89×#22292
#3388489