Finite Group Databasebeta

← #36711564

Subgroups — #36711564

Order 22784.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3287C211yesmaximal, characteristic
16#19152288—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic
21C22×#13083549C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151940—21no—
24#19151929—21no—
25#19151906—21no—
26#19151839C2211yescharacteristic
27#19151839C2211yescharacteristic
28C4×Dic356C2211yescharacteristic
29#19151636C2211yescharacteristic
30C2×#15667946C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151425C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151402C2211yescharacteristic
37#19151402C2211yescharacteristic
38#19151401C2211yescharacteristic
39#19151399C2211yescharacteristic
40#19151399C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47#19151374C2211yescharacteristic
48C2×#135×C89C2211yescharacteristic
49C2×#135×C89C2211yescharacteristic
50#550×C89—21no—
51#493×C89C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#460×C89—21no—
55#449×C89—21no—
56#449×C89—21no—
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C8×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60#15668005—41no—
61#15668004—21no—
62#15668002—41no—
63#15667993—41no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66C4×Dic178—21no—
67#15667971—21no—
68#15667968—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667958—22no—
71#15667956—41no—
72#15667956—41no—
73#15667952—41no—
74C2×#13083549—41no—
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79#15667946—21no—
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667944—21no—
84#15667944—21no—
85#15667937—21no—
86#15667937—21no—
87#15667937—21no—
88C2×#41×C89—21no—
89C2×#41×C89—21no—
90#135×C89—22no—
91#135×C89—22no—
92#135×C89—41no—
93#135×C89—41no—
94C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
95C2×SD16×C89—21no—
96C2×SD16×C89—21no—
97C2×D8×C89—21no—
98C2×D8×C89C2311yescharacteristic
99C2×D8×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102#127×C89—21no—
103#127×C89—41no—
104#121×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—41no—
107#121×C89—41no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×D4×C89—41no—
110C4×D4×C89D411yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C22×Dic89—41no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—41no—
127#13083553—41no—
128#13083553—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132C22⋊Dic89—41no—
133C22⋊Dic89—41no—
134C22⋊Dic89—41no—
135C4×Dic89—41no—
136C4×Dic89—41no—
137#13083549—21no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141#41×C89—42no—
142#41×C89—42no—
143#41×C89—81no—
144#41×C89—81no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—41no—
149C2×D4×C89—41no—
150C2×D4×C89—41no—
151C2×D4×C89—41no—
152C2×D4×C89—41no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89D811yescharacteristic
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159Q16×C89—21no—
160Q16×C89#4112yes—
161SD16×C89—42no—
162SD16×C89—42no—
163D8×C89—21no—
164D8×C89—21no—
165D8×C89—21no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—81no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C23×C89C2×D811yescharacteristic
189Q8×C89—22no—
190Q8×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—82no—
197D4×C89—82no—
198D4×C89—82no—
199D4×C89—161no—
200D4×C89—161no—
201D4×C89—161no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—82no—
209C2×C4×C89—82no—
210C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—82no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89#54611yescharacteristic
247C4×C89#57711yescharacteristic
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252#33884—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—41no—
254C2×C89—41no—
255C2×C89—161no—
256C2×C89—161no—
257C2×C89#329411yescharacteristic
258C2×C89#341411yescharacteristic
259C2×C89#341611yescharacteristic
260#3336—891no—
261#3287D8911yescharacteristic
262#2244—891no—
263#2234—891no—
264#2233—891no—
265#2229—891no—
266#2220—891no—
267#2217—891no—
268#2207—891no—
269#2189—891no—
270#2189—891no—
271#2176—891no—
272#2168—891no—
273#2139—891no—
274#2138—891no—
275C89#3388411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135C2×D8911yescharacteristic
277C2×#135C2×D8911yescharacteristic
278#552—1781no—
279#550—21no—
280C2×Q32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C2×SD32—891no—
283C2×M32—891no—
284C22×C16—891no—
285#499—891no—
286#493C2×D8911yescharacteristic
287#485—1781no—
288#483—1781no—
289#479—1781no—
290#467—891no—
291#467—891no—
292#466C2×D8911yescharacteristic
293#466C2×D8911yescharacteristic
294#460—21no—
295#449—21no—
296#449—21no—
297C4×Q16—891no—
298C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
299C8×D4C2×D8911yescharacteristic
300#427—891no—
301C2×#107—891no—
302#367—891no—
303#367—891no—
304#366—891no—
305C4⋊C16—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316C22⋊C16—891no—
317C22⋊C16—891no—
318#346—891no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321#135—22no—
322#135—22no—
323#135—41no—
324#135—41no—
325C2×Q16—891no—
326C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—21no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8C22×D8911yescharacteristic
331C2×D8C22×D8911yescharacteristic
332C22×C8C22×D8911yescharacteristic
333C22×C8C22×D8911yescharacteristic
334#127—21no—
335#127—41no—
336#126—3561no—
337#125—3561no—
338#125—1781no—
339#123—3561no—
340C22⋊Q8—1781no—
341C22⋊Q8—1781no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
350#117—3561no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353Q32—1782no—
354SD32—3561no—
355SD32—3561no—
356M32—3561no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—891no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—3561no—
362#107—891no—
363#107—891no—
364#107—891no—
365#107—1781no—
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#106—1781no—
368#106—1781no—
369C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—1781no—
372#103—1781no—
373#103—1781no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
378C4×C8C22×D8911yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4#1308355911yescharacteristic
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402Q16#1308357312yes—
403SD16—42no—
404SD16—42no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—81no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
417C2×C8C23×D8911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
436C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
437C42—41no—
438C42—3561no—
439C42—3561no—
440C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C16—1781no—
442C16—1781no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23C2×#1308355911yescharacteristic
448C23C2×#1308355911yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—3561no—
452Q8—3561no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
478C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
479C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8C2×#1308357311yescharacteristic
486C8#1566805711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22C22×#1308355911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—7121no—
507C4—7121no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4#1915224211yescharacteristic
511C4#1915240911yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—161no—
516C2#2603206511yescharacteristic
517C2#2603338611yescharacteristic
518C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3287C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3287D89
hypocenterC89#33884
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032621C2semidirect
2. #26022493C2semidirect
3. #26022440C2semidirect
4. #26022435C2semidirect
5. #26022416C2semidirect
6. #26022363C2semidirect
7. #26022346C2semidirect
8. #26022289C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022192C2semidirect
11. #26022121C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26021964C2semidirect
14. #26021959C2semidirect
275. C89#33884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326212
#260224932
#260224402
#260224352
#260224162
#260223632
#260223462
#260222892
#260221922
#260221212
#260220782
#260219642
#260219592
C89×#32872
#3388489