Finite Group Databasebeta

← #36711573

Subgroups — #36711573

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18D4×D356—21no—
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151834C2211yescharacteristic
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151794—21no—
28#19151734—21no—
29#19151734—21no—
30C4×D712C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic, complemented
32#19151425C2211yescharacteristic, complemented
33#19151423C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
35#19151399C2211yescharacteristic, complemented
36#19151398C2211yescharacteristic
37#19151398C2211yescharacteristic
38#19151398C2211yescharacteristic
39#19151398C2211yescharacteristic, complemented
40#19151398C2211yescharacteristic, complemented
41#19151398C2211yescharacteristic, complemented
42#19151398C2211yescharacteristic, complemented
43#19151398C2211yescharacteristic, complemented
44#19151398C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
47#19151374C2211yescharacteristic, complemented
48#553×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#482×C89—21no—
51#481×C89—21no—
52#478×C89—21no—
53#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C2×D4×D89—41no—
62C2×D712—22no—
63C2×D712—22no—
64C2×D712—21no—
65C2×D712—21no—
66C2×D712—21no—
67C2×D712—41no—
68C2×D712—41no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×D712C2311yescharacteristic
72#15668009—21no—
73#15667987—41no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667982—41no—
77#15667982—41no—
78C4×D356—21no—
79#15667953—22no—
80#15667953—41no—
81#15667953—41no—
82#15667952—41no—
83C2×#13083549—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667934—21no—
90#15667934—21no—
91#15667934—21no—
92C2×D8×C89C2311yescharacteristic
93C22×C8×C89C2311yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95#126×C89—41no—
96#125×C89—21no—
97#123×C89—41no—
98#121×C89—21no—
99#121×C89—21no—
100#121×C89—41no—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—41no—
103C4×D4×C89D411yescharacteristic
104#117×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106#107×C89—21no—
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#106×C89—21no—
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#102×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—81no—
131C2×D356—81no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134D4×D89—84no—
135C2×C4×D89—41no—
136D712—21no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—42no—
142D712—42no—
143D712—81no—
144D712#4112yes—
145C4⋊Dic89—21no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152#13083549—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89—41no—
156C2×D4×C89D811yescharacteristic
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161D8×C89—21no—
162D8×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
184C42×C89—41no—
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C23×C89C2×D811yescharacteristic
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—82no—
196C22×D89—161no—
197C22×D89—161no—
198D4×C89—22no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—82no—
202D4×C89—161no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—161no—
211C2×C4×C89—161no—
212C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—82no—
218C22⋊D89—82no—
219C2×Dic89—41no—
220D356—22no—
221D356—41no—
222D356—41no—
223D356—41no—
224D356—41no—
225D356—41no—
226D356—82no—
227D356—82no—
228D356—82no—
229D356—161no—
230C4×D89—82no—
231C8×C89—21no—
232C8×C89—21no—
233C8×C89—21no—
234C8×C89C2×#4111yescharacteristic
235C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89#50912yes—
245C22×C89C22×D811yescharacteristic
246C2×D89—42no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—164no—
256C2×D89—164no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89#54611yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266Dic89—81no—
267#33885—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—22no—
269C2×C89—41no—
270C2×C89—161no—
271C2×C89#329411yescharacteristic
272C2×C89C2×#50911yescharacteristic
273C2×C89#341511yescharacteristic
274D89—82no—
275D89—161no—
276D89—161no—
277#3339D8911yescharacteristic, complemented
278D4×D8—891no—
279#2244—891no—
280#2234—891no—
281#2233—891no—
282#2228—891no—
283#2218—891no—
284#2215—891no—
285#2206—891no—
286#2184—891no—
287#2184—891no—
288#2177—891no—
289#2168—891no—
290#2140—891no—
291C2×#357—891no—
292C89#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D8—891no—
294C22×D8—891no—
295#553—21no—
296D42—1781no—
297C2×D16—891no—
298C2×D16—891no—
299C2×D16—891no—
300C2×M32—891no—
301C22×C16—891no—
302#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
303#493—891no—
304#482—21no—
305#481—21no—
306#478—21no—
307#466—891no—
308#466—891no—
309#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
310#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
311#459—1781no—
312#447—1781no—
313#447—1781no—
314C4×D8—891no—
315C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
316C8×D4C2×D8911yescharacteristic
317#427C2×D8911yescharacteristic, complemented
318C2×#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
319#367—891no—
320#367—891no—
321#366—891no—
322C4⋊C16—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357—891no—
329#357—891no—
330#357—891no—
331#357—891no—
332#357—891no—
333C22⋊C16—891no—
334C22⋊C16—891no—
335#346—891no—
336C22×D4—3561no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4—1781no—
339C2×D8—891no—
340C2×D8—891no—
341C2×D8—891no—
342C2×D8—3561no—
343C2×D8—3561no—
344C2×D8—1782no—
345C2×D8—1782no—
346C2×D8—1781no—
347C2×D8—1781no—
348C2×D8—1781no—
349C2×D8C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8C22×D8911yescharacteristic
351C22×C8C22×D8911yescharacteristic
352#127—1781no—
353#126—41no—
354#125—21no—
355#123—41no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—41no—
359#121—3561no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#120—3561no—
363#120—3561no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
368#117—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370D16—3561no—
371D16—3561no—
372D16—1782no—
373M32—3561no—
374C2×C16—891no—
375C2×C16—891no—
376C2×C16—891no—
377C2×C16—891no—
378C2×C16—3561no—
379#107—21no—
380#107—891no—
381#107C22×D8911yescharacteristic
382#107C22×D8911yescharacteristic
383#107C22×D8911yescharacteristic
384#106—21no—
385#106—21no—
386C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—1781no—
391#102—1781no—
392#102—1781no—
393C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
395C4×C8C22×D8911yescharacteristic
396C24—3561no—
397C24—3561no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—3562no—
402C2×D4—3562no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—7121no—
413C2×D4—7121no—
414C2×D4—7124no—
415C2×D4#1308355911yescharacteristic
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—892no—
424D8—3562no—
425D8—3562no—
426D8—1781no—
427D8—1781no—
428D8—1781no—
429D8—1781no—
430D8—1781no—
431D8—7121no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C8C23×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
456C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
457C42—41no—
458C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C16—1781no—
460C16—1781no—
461C16—1781no—
462C16—1781no—
463C23—41no—
464C23—3561no—
465C23—3561no—
466C23—3561no—
467C23—14241no—
468C23—14241no—
469C23—7122no—
470C23—7122no—
471C23—7122no—
472C23—7122no—
473C23C2×#1308355911yescharacteristic
474C23C2×#1308355911yescharacteristic
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—82no—
479D4—161no—
480D4—3561no—
481D4—3561no—
482D4—3561no—
483D4—3561no—
484D4—3561no—
485D4—14241no—
486D4—1782no—
487D4—7122no—
488D4—7122no—
489D4—7122no—
490D4—7122no—
491D4—7122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—7122no—
503C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
505C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
506C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8#41×D8911yescharacteristic
512C8#1566805811yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—3562no—
522C22—14244no—
523C22—14244no—
524C22—7121no—
525C22—7121no—
526C22—7121no—
527C22—7121no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22#1915203312yes—
533C22C22×#1308355911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—7121no—
542C4#1915223611yescharacteristic
543C4#1915240611yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—41no—
546C2—161no—
547C2—14241no—
548C2—14241no—
549C2—7122no—
550C2#2603205911yescharacteristic
551C2C2×#1915203311yescharacteristic
552C2#2603339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3339C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3339D89
hypocenterC89#33885
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×D712C2semidirect
2. #26022495C2semidirect
3. #26022443C2semidirect
4. #26022437C2semidirect
5. #26022406C2semidirect
6. #26022353C2semidirect
7. #26022336C2semidirect
8. #26022287C2semidirect
9. #26022163C2semidirect
10. #26022163C2semidirect
11. #26022126C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26021967C2semidirect
14. C2×#19151398C2semidirect
15. C89×#3339C2semidirect
20. C2×#15667953C22semidirect
21. C2×#15667953C22semidirect
22. C2×#15667952C22semidirect
23. C22×#13083549C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151425C22semidirect
33. #19151423C22semidirect
34. C4⋊#13083549C22semidirect
35. #19151399C22semidirect
39. #19151398C22semidirect
40. #19151398C22semidirect
41. #19151398C22semidirect
42. #19151398C22semidirect
43. #19151398C22semidirect
44. #19151398C22semidirect
45. C22⋊#13083549C22semidirect
46. C22⋊#13083549C22semidirect
47. #19151374C22semidirect
49. #499×C89C22semidirect
53. #466×C89C22semidirect
54. #466×C89C22semidirect
55. C4×D8×C89C22semidirect
57. #427×C89C22semidirect
58. C2×#107×C89C22semidirect
277. #3339D89semidirect
292. C89#33885semidirect
302. #499C2×D89semidirect
309. #466C2×D89semidirect
310. #466C2×D89semidirect
315. C4×D8C2×D89semidirect
317. #427C2×D89semidirect
318. C2×#107C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D7122
#260224952
#260224432
#260224372
#260224062
#260223532
#260223362
#260222872
#260221632
#260221262
#260220782
#260219672
C2×#191513982
C89×#33392
#3388589