Finite Group Databasebeta

← #36711575

Subgroups — #36711575

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17#19152296—21no—
18D4×C22⋊D89—21no—
19C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
23#19151999C2211yescharacteristic, complemented
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151925—21no—
26#19151916—21no—
27#19151901—21no—
28#19151835C2211yescharacteristic, complemented
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic, complemented
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151791—21no—
33#19151732—21no—
34#19151730—21no—
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151425C2211yescharacteristic, complemented
41#19151424C2211yescharacteristic, complemented
42#19151416C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic, complemented
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic, complemented
47#19151398C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151373C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#357×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D89—41no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083559—21no—
65D8×D89—22no—
66D8×D89—41no—
67C2×C8×D89C2311yescharacteristic
68#15668008—21no—
69#15668007—41no—
70#15668003—21no—
71#15667997—41no—
72#15667987—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667986—41no—
76#15667984—41no—
77#15667983—21no—
78#15667981—41no—
79#15667980—41no—
80D4×Dic89—21no—
81#15667974—21no—
82C4×C22⋊D89—41no—
83C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
84#15667970—21no—
85D1424—41no—
86#15667953—22no—
87#15667953—41no—
88#15667951—41no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667934—21no—
97#15667934—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102C22⋊#10623494D411yescharacteristic
103#15667924D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C22×D4×C89—21no—
106C2×D8×C89—22no—
107C2×D8×C89—21no—
108C2×D8×C89—41no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—21no—
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—84no—
130C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
131D4×D89—42no—
132D4×D89—81no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136D712—21no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140#13083559—42no—
141#13083559—81no—
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C8×D89—21no—
145C8×D89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553D811yescharacteristic
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89D811yescharacteristic
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551D811yescharacteristic
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083549—21no—
163#13083549—21no—
164C24×C89—41no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—42no—
168C2×D4×C89—41no—
169C2×D4×C89—81no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—42no—
176D8×C89#4112yes—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—82no—
189C23×C89—82no—
190C23×C89—161no—
191C23×C89C2×D811yescharacteristic
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—82no—
196C22×D89—161no—
197C22×D89C2×D811yescharacteristic
198D4×C89—22no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—82no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—161no—
208C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D89—22no—
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—82no—
214C22⋊D89—82no—
215C22⋊D89—82no—
216C22⋊D89—161no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—82no—
220C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
223D356—41no—
224D356—41no—
225D356—41no—
226D356—41no—
227D356—161no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—21no—
230C4×D89—161no—
231C8×C89—21no—
232C8×C89C2×#4111yescharacteristic
233C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#10623494—21no—
235#10623494—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89—164no—
245C22×C89#50912yes—
246C22×C89C22×D811yescharacteristic
247C2×D89—21no—
248C2×D89—21no—
249C2×D89—21no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—164no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89#54611yescharacteristic
261C4×C89#57711yescharacteristic
262Dic89—21no—
263Dic89—21no—
264Dic89—21no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#33885—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—22no—
269C2×C89—82no—
270C2×C89—161no—
271C2×C89#329411yescharacteristic
272C2×C89C2×#50911yescharacteristic
273C2×C89#341511yescharacteristic
274D89—41no—
275D89—161no—
276D89—161no—
277#3339—891no—
278D4×D8—891no—
279#2244—891no—
280#2234—891no—
281#2233—891no—
282#2228—891no—
283#2218—891no—
284#2215—891no—
285#2206—891no—
286#2184—891no—
287#2184—891no—
288#2177—891no—
289#2168—891no—
290#2140—891no—
291C2×#357D8911yescharacteristic, complemented
292C89#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D8—891no—
294C22×D8C2×D8911yescharacteristic
295#553—1781no—
296D42—1781no—
297C2×D16—891no—
298C2×D16—891no—
299C2×D16—891no—
300C2×M32—891no—
301C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
302#499—891no—
303#493—891no—
304#482—1781no—
305#481—1781no—
306#478—1781no—
307#466—891no—
308#466—891no—
309#466—891no—
310#466—891no—
311#459—1781no—
312#447—1781no—
313#447—1781no—
314C4×D8—891no—
315C4×D8—891no—
316C8×D4—891no—
317#427—891no—
318C2×#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
319#367—891no—
320#367—891no—
321#366—891no—
322C4⋊C16—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357—891no—
329#357C2×D8911yescharacteristic
330#357C2×D8911yescharacteristic
331#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
332#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
333C22⋊C16—891no—
334C22⋊C16—891no—
335#346—891no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—3561no—
338C22×D4—1781no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—41no—
342C2×D8—891no—
343C2×D8—891no—
344C2×D8—3561no—
345C2×D8—1781no—
346C2×D8—1781no—
347C2×D8—1782no—
348C2×D8C22×D8911yescharacteristic
349C2×D8C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8—891no—
351C22×C8C22×D8911yescharacteristic
352#127—1781no—
353#126—3561no—
354#125—1781no—
355#123—3561no—
356#121—3561no—
357#121—3561no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#120—3561no—
363#120—3561no—
364C4×D4—891no—
365C4×D4—3561no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4—1781no—
368#117—1781no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370D16—3561no—
371D16—3561no—
372D16—1782no—
373M32—3561no—
374C2×C16—41no—
375C2×C16—891no—
376C2×C16—891no—
377C2×C16C22×D8911yescharacteristic
378C2×C16C22×D8911yescharacteristic
379#107—21no—
380#107—891no—
381#107—891no—
382#107C22×D8911yescharacteristic
383#107C22×D8911yescharacteristic
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387#102—1781no—
388#102—1781no—
389#102—1781no—
390#102—1781no—
391#102—1781no—
392#102—1781no—
393C22⋊C8—891no—
394C22⋊C8—891no—
395C4×C8—891no—
396C24—41no—
397C24—3561no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—891no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3561no—
411C2×D4—3562no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—7121no—
415C2×D4—7124no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—891no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4—3561no—
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—42no—
425D8—3562no—
426D8—1781no—
427D8—1781no—
428D8—1781no—
429D8—1781no—
430D8—7121no—
431D8#1308357412yes—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—891no—
435C2×C8—891no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8D4×D8911yescharacteristic
439C2×C8C23×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—891no—
444C4⋊C4—3561no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C22⋊C4—891no—
449C22⋊C4—891no—
450C22⋊C4—3561no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4—3561no—
456C22⋊C4—3561no—
457C42—891no—
458C42—3561no—
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1781no—
462C16—1781no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—161no—
468C23—891no—
469C23—3561no—
470C23—3561no—
471C23—14241no—
472C23—7122no—
473C23—7122no—
474C23D8×D8911yescharacteristic
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—3561no—
481D4—3561no—
482D4—3561no—
483D4—3561no—
484D4—14241no—
485D4—14241no—
486D4—1782no—
487D4—7122no—
488D4—7122no—
489D4—7122no—
490D4—7122no—
491D4—7122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—891no—
498C2×C4—891no—
499C2×C4—891no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—14241no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—7122no—
506C2×C4D8×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1781no—
510C8—1781no—
511C8C2×#1308357411yescharacteristic
512C8#1566805711yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—164no—
522C22—14244no—
523C22—1781no—
524C22—1781no—
525C22—1781no—
526C22—7121no—
527C22—7121no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22#1915203512yes—
533C22C2×D8×D8911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1781no—
538C4—1781no—
539C4—1781no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4#1915223811yescharacteristic
543C4#1915240411yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—161no—
547C2—3561no—
548C2—14241no—
549C2—14241no—
550C2#2603206111yescharacteristic
551C2C2×#1915203511yescharacteristic
552C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#357×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#357D89
hypocenterC89#33885
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032650C2semidirect
2. D8×C22⋊D89C2semidirect
3. #26022492C2semidirect
4. #26022441C2semidirect
5. #26022437C2semidirect
6. #26022407C2semidirect
7. #26022354C2semidirect
8. #26022338C2semidirect
9. #26022286C2semidirect
10. #26022165C2semidirect
11. #26022164C2semidirect
12. #26022125C2semidirect
13. #26022077C2semidirect
14. #26021966C2semidirect
15. C2×#357×C89C2semidirect
19. C2×D1424C22semidirect
21. C2×#15667953C22semidirect
22. C2×#15667951C22semidirect
23. #19151999C22semidirect
28. #19151835C22semidirect
30. #19151834C22semidirect
36. #19151680C22semidirect
38. #19151635C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151425C22semidirect
41. #19151424C22semidirect
42. #19151416C22semidirect
43. #19151400C22semidirect
44. #19151400C22semidirect
46. #19151399C22semidirect
47. #19151398C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. C22⋊#13083549C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151373C22semidirect
53. C22×C16×C89C22semidirect
54. C2×#107×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. #357×C89C22semidirect
291. C2×#357D89semidirect
292. C89#33885semidirect
301. C22×C16C2×D89semidirect
318. C2×#107C2×D89semidirect
331. #357C2×D89semidirect
332. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326502
D8×C22⋊D892
#260224922
#260224412
#260224372
#260224072
#260223542
#260223382
#260222862
#260221652
#260221642
#260221252
#260220772
#260219662
C2×#357×C892
#3388589