Finite Group Databasebeta

← #36711576

Subgroups — #36711576

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152301—21no—
19D4×D356—21no—
20C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667953C2211yescharacteristic
23C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
25#19151975C2211yescharacteristic
26#19151924—21no—
27#19151918—21no—
28#19151895—21no—
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic, complemented
32#19151835C2211yescharacteristic, complemented
33#19151793—21no—
34#19151733—21no—
35#19151733—21no—
36C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
40#19151425C2211yescharacteristic, complemented
41#19151400C2211yescharacteristic, complemented
42#19151400C2211yescharacteristic, complemented
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic, complemented
45#19151398C2211yescharacteristic, complemented
46#19151398C2211yescharacteristic, complemented
47#19151398C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49#19151377C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151374C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—41no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D712—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×#13083559—21no—
67C2×#13083559—21no—
68D8×D89—22no—
69D8×D89—22no—
70D8×D89—41no—
71D8×D89—41no—
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668009—21no—
75#15668007—41no—
76#15667997—41no—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987—21no—
80#15667987—21no—
81#15667987—41no—
82#15667986—41no—
83#15667982—41no—
84#15667982—41no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356D411yescharacteristic
87#15667974—41no—
88#15667970—21no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90D1424—41no—
91D1424—41no—
92#15667953—22no—
93#15667951—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96C16×D89—41no—
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667934—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667924D411yescharacteristic
107#15667924D411yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109#125×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#106×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—84no—
131C2×D356D811yescharacteristic
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134D4×D89—42no—
135D4×D89—42no—
136D4×D89—81no—
137D4×D89—81no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147D712—21no—
148D712—81no—
149#13083559—42no—
150#13083559—42no—
151C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
152C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
153C8×D89—21no—
154C8×D89—21no—
155C8×D89—21no—
156C8×D89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89D811yescharacteristic
159#13083553—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166#13083551D811yescharacteristic
167#13083551D811yescharacteristic
168C4×Dic89—41no—
169#13083549—21no—
170#13083549—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C22×C4×C89—41no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89#4112yes—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—161no—
195C22×D89—161no—
196C22×D89C2×D811yescharacteristic
197C22×D89C2×D811yescharacteristic
198D4×C89—22no—
199D4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—82no—
204C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D89—82no—
208C22⋊D89—82no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212D356—22no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—41no—
219D356—82no—
220D356—82no—
221D356—82no—
222D356—82no—
223D356—161no—
224D356—161no—
225C4×D89—21no—
226C4×D89—21no—
227C4×D89—21no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—161no—
230C4×D89—161no—
231C8×C89—21no—
232C8×C89C2×#4111yescharacteristic
233C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#10623494—21no—
235#10623494—21no—
236C22×C89—42no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—21no—
243C2×D89—21no—
244C2×D89—21no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—164no—
255C2×D89—164no—
256C2×D89#50912yes—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89#54611yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264Dic89—21no—
265Dic89—21no—
266Dic89—81no—
267#33885—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—82no—
269C2×C89#329411yescharacteristic
270C2×C89C2×#50911yescharacteristic
271C2×C89#341511yescharacteristic
272D89—22no—
273D89—41no—
274D89—161no—
275D89—161no—
276D89—161no—
277#3339—891no—
278D4×D8—891no—
279#2244—891no—
280#2234—891no—
281#2233—891no—
282#2228D8911yescharacteristic, complemented
283#2218—891no—
284#2215—891no—
285#2206—891no—
286#2184—891no—
287#2184—891no—
288#2177—891no—
289#2168—891no—
290#2140—891no—
291C2×#357—891no—
292C89#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D8—891no—
294C22×D8—891no—
295#553—1781no—
296D42—1781no—
297C2×D16—891no—
298C2×D16—891no—
299C2×D16—891no—
300C2×M32—891no—
301C22×C16—891no—
302#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
303#493—891no—
304#482—1781no—
305#481—1781no—
306#478—1781no—
307#466—891no—
308#466—891no—
309#466—891no—
310#466—891no—
311#459—1781no—
312#447—1781no—
313#447—1781no—
314C4×D8—891no—
315C4×D8C2×D8911yescharacteristic
316C8×D4—891no—
317#427—891no—
318C2×#107—891no—
319#367—891no—
320#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
321#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
322C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357—891no—
329#357—891no—
330#357—891no—
331#357C2×D8911yescharacteristic
332#357C2×D8911yescharacteristic
333C22⋊C16—891no—
334C22⋊C16—891no—
335#346—891no—
336C22×D4—3561no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4—1781no—
339C2×D8—891no—
340C2×D8—891no—
341C2×D8—891no—
342C2×D8—3561no—
343C2×D8—3561no—
344C2×D8—1781no—
345C2×D8—1781no—
346C2×D8—1782no—
347C2×D8—1782no—
348C2×D8—1781no—
349C2×D8C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8—891no—
351C22×C8—891no—
352#127—1781no—
353#126—3561no—
354#125—21no—
355#123—3561no—
356#121—3561no—
357#121—3561no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#120—3561no—
363#120—3561no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—891no—
366C4×D4—3561no—
367C4×D4—1781no—
368#117—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370D16—3561no—
371D16—3561no—
372D16—1782no—
373M32—3561no—
374C2×C16—891no—
375C2×C16—891no—
376C2×C16—3561no—
377C2×C16C22×D8911yescharacteristic
378C2×C16C22×D8911yescharacteristic
379#107—891no—
380#107—1781no—
381#107C22×D8911yescharacteristic
382#107C22×D8911yescharacteristic
383#107C22×D8911yescharacteristic
384#106—21no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387#102—21no—
388#102—1781no—
389#102—1781no—
390#102—1781no—
391#102—1781no—
392#102—1781no—
393C22⋊C8—891no—
394C22⋊C8—891no—
395C4×C8C22×D8911yescharacteristic
396C24—3561no—
397C24—3561no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—891no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3562no—
407C2×D4—3562no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—7124no—
414C2×D4—7121no—
415C2×D4—7121no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—891no—
418C22×C4—891no—
419C22×C4—3561no—
420C22×C4—3561no—
421D8—21no—
422D8—3562no—
423D8—3562no—
424D8—1781no—
425D8—1781no—
426D8—1781no—
427D8—1781no—
428D8—1781no—
429D8—1781no—
430D8—7121no—
431D8#1308357512yes—
432C2×C8—891no—
433C2×C8—891no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8D4×D8911yescharacteristic
439C2×C8C23×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—891no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—1781no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—891no—
450C22⋊C4—891no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4—3561no—
456C22⋊C4—3561no—
457C42—3561no—
458C42D4×D8911yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1781no—
462C16—1781no—
463C23—41no—
464C23—891no—
465C23—891no—
466C23—3561no—
467C23—3561no—
468C23—3561no—
469C23—14241no—
470C23—14241no—
471C23—7122no—
472C23—7122no—
473C23—7122no—
474C23—7122no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—3561no—
478D4—3561no—
479D4—3561no—
480D4—3561no—
481D4—3561no—
482D4—3561no—
483D4—14241no—
484D4—14241no—
485D4—1782no—
486D4—7122no—
487D4—7122no—
488D4—7122no—
489D4—7122no—
490D4—7122no—
491D4—7122no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—891no—
497C2×C4—891no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—14241no—
500C2×C4—14241no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4D8×D8911yescharacteristic
506C2×C4D8×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1781no—
510C8—1781no—
511C8C2×#1308357511yescharacteristic
512C8#1566805811yescharacteristic
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—892no—
517C22—14244no—
518C22—14244no—
519C22—1781no—
520C22—1781no—
521C22—1781no—
522C22—1781no—
523C22—1781no—
524C22—7121no—
525C22—7121no—
526C22—7121no—
527C22—7121no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22—7121no—
533C22C2×D8×D8911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1781no—
540C4—1781no—
541C4—7121no—
542C4#1915223911yescharacteristic
543C4#1915240711yescharacteristic
544C2—82no—
545C2—3561no—
546C2—14241no—
547C2—14241no—
548C2—14241no—
549C2—1782no—
550C2#2603206211yescharacteristic
551C2#509×D8911yescharacteristic
552C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33885
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032653C2semidirect
2. D8×D356C2semidirect
3. #26022495C2semidirect
4. #26022446C2semidirect
5. #26022439C2semidirect
6. #26022356C2semidirect
7. #26022339C2semidirect
8. #26022288C2semidirect
9. #26022165C2semidirect
10. #26022165C2semidirect
11. #26022126C2semidirect
12. #26022076C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
20. C2×D1424C22semidirect
21. C2×D1424C22semidirect
23. C2×#15667951C22semidirect
24. C2×C16×D89C22semidirect
31. #19151835C22semidirect
32. #19151835C22semidirect
36. C4×D712C22semidirect
38. #19151635C22semidirect
39. #107×D89C22semidirect
40. #19151425C22semidirect
41. #19151400C22semidirect
42. #19151400C22semidirect
44. #19151398C22semidirect
45. #19151398C22semidirect
46. #19151398C22semidirect
47. #19151398C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. #19151377C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151374C22semidirect
52. #499×C89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. C4⋊C16×C89C22semidirect
282. #2228D89semidirect
292. C89#33885semidirect
302. #499C2×D89semidirect
320. #367C2×D89semidirect
321. #366C2×D89semidirect
322. C4⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326532
D8×D3562
#260224952
#260224462
#260224392
#260223562
#260223392
#260222882
#260221652
#260221262
#260220762
#260219662
#357×D892
C89×#22282
#3388589