Finite Group Databasebeta

← #36711577

Subgroups — #36711577

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152296—21no—
19#19152232—21no—
20C2×D1424C2211yescharacteristic
21C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
25#19151999C2211yescharacteristic, complemented
26#19151973C2211yescharacteristic
27#19151925—21no—
28#19151916—21no—
29#19151901—21no—
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic, complemented
32#19151834C2211yescharacteristic, complemented
33#19151792—21no—
34#19151733—21no—
35#19151731—21no—
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#19151635C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151400C2211yescharacteristic
43#19151400C2211yescharacteristic, complemented
44#19151399C2211yescharacteristic, complemented
45#19151398C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151373C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D356—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—41no—
62C2×D712—22no—
63C2×D712—21no—
64C2×D712—41no—
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×#13083559—21no—
69C2×#13083559—21no—
70D8×D89—22no—
71D8×D89—41no—
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15668008—21no—
74#15668007—41no—
75#15668003—21no—
76#15667997—41no—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—41no—
81#15667985—41no—
82#15667982—41no—
83#15667980—41no—
84#15667974—21no—
85#15667974—21no—
86C4×C22⋊D89—41no—
87C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
88#15667970—21no—
89D1424—22no—
90D1424—41no—
91#15667953—41no—
92#15667951—41no—
93C2×#13083549—41no—
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667934—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110#121×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—21no—
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—81no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
134D4×D89—42no—
135D4×D89—81no—
136D4×D89—84no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—42no—
146D712#4112yes—
147#13083559—42no—
148#13083559—81no—
149C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
151C8×D89—21no—
152C8×D89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553D811yescharacteristic
157C22⋊Dic89D811yescharacteristic
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551D811yescharacteristic
165C4×Dic89—41no—
166C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083549—21no—
168#13083549—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—161no—
196C22×D89—161no—
197C22×D89C2×D811yescharacteristic
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—82no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—161no—
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—22no—
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—161no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
218D356—22no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—41no—
223D356—41no—
224D356—82no—
225D356—82no—
226D356—161no—
227C4×D89—21no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—82no—
230C4×D89—161no—
231C8×C89—21no—
232C8×C89C2×#4111yescharacteristic
233C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#10623494—21no—
235#10623494—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89#50912yes—
242C22×C89C22×D811yescharacteristic
243C2×D89—21no—
244C2×D89—21no—
245C2×D89—21no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—164no—
256C2×D89—164no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89#54611yescharacteristic
262C4×C89#57711yescharacteristic
263Dic89—21no—
264Dic89—21no—
265Dic89—21no—
266Dic89—81no—
267#33885—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—22no—
269C2×C89—161no—
270C2×C89#329411yescharacteristic
271C2×C89C2×#50911yescharacteristic
272C2×C89#341511yescharacteristic
273D89—41no—
274D89—82no—
275D89—161no—
276D89—161no—
277#3339—891no—
278D4×D8—891no—
279#2244—891no—
280#2234—891no—
281#2233D8911yescharacteristic, complemented
282#2228—891no—
283#2218—891no—
284#2215—891no—
285#2206—891no—
286#2184—891no—
287#2184—891no—
288#2177—891no—
289#2168—891no—
290#2140—891no—
291C2×#357—891no—
292C89#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D8—891no—
294C22×D8—891no—
295#553—1781no—
296D42—1781no—
297C2×D16—891no—
298C2×D16—891no—
299C2×D16—891no—
300C2×M32—891no—
301C22×C16—891no—
302#499—891no—
303#493—891no—
304#482—1781no—
305#481—1781no—
306#478—1781no—
307#466—891no—
308#466—891no—
309#466—891no—
310#466C2×D8911yescharacteristic
311#459—1781no—
312#447—1781no—
313#447—1781no—
314C4×D8—891no—
315C4×D8—891no—
316C8×D4—891no—
317#427—891no—
318C2×#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
319#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
320#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
321#366—891no—
322C4⋊C16—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357—891no—
329#357—891no—
330#357—891no—
331#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
332#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
333C22⋊C16—891no—
334C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#346—891no—
336C22×D4—3561no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4—1781no—
339C2×D8—891no—
340C2×D8—891no—
341C2×D8—891no—
342C2×D8—3561no—
343C2×D8—3561no—
344C2×D8—1782no—
345C2×D8—1781no—
346C2×D8—1781no—
347C2×D8—1782no—
348C2×D8—1781no—
349C2×D8C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8—891no—
351C22×C8C22×D8911yescharacteristic
352#127—1781no—
353#126—3561no—
354#125—1781no—
355#123—3561no—
356#121—21no—
357#121—3561no—
358#121—3561no—
359#121—1781no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#120—3561no—
363#120—3561no—
364C4×D4—891no—
365C4×D4—3561no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4—1781no—
368#117—1781no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370D16—3561no—
371D16—3561no—
372D16—1782no—
373M32—3561no—
374C2×C16—891no—
375C2×C16—891no—
376C2×C16—3561no—
377C2×C16C22×D8911yescharacteristic
378C2×C16C22×D8911yescharacteristic
379#107—21no—
380#107—891no—
381#107C22×D8911yescharacteristic
382#107C22×D8911yescharacteristic
383#107C22×D8911yescharacteristic
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387#102—21no—
388#102—1781no—
389#102—1781no—
390#102—1781no—
391#102—1781no—
392#102—1781no—
393C22⋊C8—891no—
394C22⋊C8—891no—
395C4×C8—891no—
396C24—3561no—
397C24—3561no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—891no—
401C2×D4—3562no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3562no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—7121no—
414C2×D4—7121no—
415C2×D4—7124no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—891no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4—3561no—
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—892no—
424D8—3562no—
425D8—3562no—
426D8—1781no—
427D8—1781no—
428D8—1781no—
429D8—1781no—
430D8—1781no—
431D8—7121no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—891no—
435C2×C8—891no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8D4×D8911yescharacteristic
439C2×C8C23×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—891no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—1781no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—891no—
450C22⋊C4—891no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4—3561no—
456C22⋊C4—3561no—
457C42—891no—
458C42—3561no—
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1781no—
462C16—1781no—
463C23—41no—
464C23—891no—
465C23—3561no—
466C23—3561no—
467C23—3561no—
468C23—14241no—
469C23—14241no—
470C23—7122no—
471C23—7122no—
472C23—7122no—
473C23—7122no—
474C23D8×D8911yescharacteristic
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—3561no—
479D4—3561no—
480D4—3561no—
481D4—3561no—
482D4—3561no—
483D4—14241no—
484D4—14241no—
485D4—1782no—
486D4—1782no—
487D4—7122no—
488D4—7122no—
489D4—7122no—
490D4—7122no—
491D4—7122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—891no—
499C2×C4—891no—
500C2×C4—891no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—14241no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—7122no—
506C2×C4D8×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1781no—
510C8—1781no—
511C8#41×D8911yescharacteristic
512C8#1566805811yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—3562no—
519C22—14244no—
520C22—14244no—
521C22—1781no—
522C22—1781no—
523C22—1781no—
524C22—7121no—
525C22—7121no—
526C22—7121no—
527C22—7121no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22#1915203512yes—
533C22C2×D8×D8911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1781no—
539C4—1781no—
540C4—1781no—
541C4—7121no—
542C4#1915224011yescharacteristic
543C4#1915240711yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—3561no—
547C2—14241no—
548C2—14241no—
549C2—7122no—
550C2#2603206311yescharacteristic
551C2C2×#1915203511yescharacteristic
552C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2233C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2233D89
hypocenterC89#33885
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032650C2semidirect
2. #26031926C2semidirect
3. #26022492C2semidirect
4. #26022445C2semidirect
5. #26022408C2semidirect
6. #26022356C2semidirect
7. #26022336C2semidirect
8. #26022286C2semidirect
9. #26022166C2semidirect
10. #26022165C2semidirect
11. #26022127C2semidirect
12. #26022074C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. C2×#19151398C2semidirect
15. C89×#2233C2semidirect
21. C2×D1424C22semidirect
22. C2×#15667953C22semidirect
23. C2×#15667951C22semidirect
24. C22×#13083549C22semidirect
25. #19151999C22semidirect
31. #19151835C22semidirect
32. #19151834C22semidirect
37. #19151680C22semidirect
39. #19151635C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
43. #19151400C22semidirect
44. #19151399C22semidirect
47. #19151398C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. #19151398C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151373C22semidirect
53. C2×#107×C89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #367×C89C22semidirect
56. #357×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. C22⋊C16×C89C22semidirect
281. #2233D89semidirect
292. C89#33885semidirect
318. C2×#107C2×D89semidirect
319. #367C2×D89semidirect
320. #367C2×D89semidirect
331. #357C2×D89semidirect
332. #357C2×D89semidirect
334. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326502
#260319262
#260224922
#260224452
#260224082
#260223562
#260223362
#260222862
#260221662
#260221652
#260221272
#260220742
#260219662
C2×#191513982
C89×#22332
#3388589