Finite Group Databasebeta

← #36711578

Subgroups — #36711578

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152301—21no—
19#19152233—21no—
20C2×D1424C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
25#19151924—21no—
26#19151918—21no—
27#19151895—21no—
28#19151835C2211yescharacteristic, complemented
29#19151835C2211yescharacteristic, complemented
30#19151831C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151790—21no—
33#19151730—21no—
34#19151730—21no—
35C4×D712C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
40#19151426C2211yescharacteristic, complemented
41#19151425C2211yescharacteristic, complemented
42#19151423C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic, complemented
46#19151399C2211yescharacteristic, complemented
47#19151399C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#493×C89C2211yescharacteristic
54#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—41no—
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083559—21no—
65C2×#13083559—21no—
66D8×D89—22no—
67D8×D89—22no—
68D8×D89—41no—
69D8×D89—41no—
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668007—41no—
73#15667997—41no—
74#15667987—21no—
75#15667987—21no—
76#15667987—41no—
77#15667983—21no—
78#15667983—21no—
79#15667983—41no—
80#15667980—41no—
81#15667980—41no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356D411yescharacteristic
85#15667974—41no—
86#15667970—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88D1424—22no—
89#15667953—41no—
90#15667953—41no—
91#15667951—41no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C16×D89—41no—
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667943—21no—
99C4⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667924D411yescharacteristic
107#15667924D411yescharacteristic
108C2×D8×C89—21no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111#127×C89—21no—
112#125×C89—21no—
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#106×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130D4×D89—42no—
131D4×D89—42no—
132D4×D89—81no—
133D4×D89—81no—
134D4×D89—84no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712#4112yes—
144#13083559—42no—
145#13083559—42no—
146C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C8×D89—21no—
149C8×D89—21no—
150C8×D89—21no—
151C8×D89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083553—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551D811yescharacteristic
164#13083551D811yescharacteristic
165C4×Dic89—41no—
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—41no—
171C2×D4×C89—41no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—81no—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—161no—
195C22×D89—161no—
196C22×D89C2×D811yescharacteristic
197C22×D89C2×D811yescharacteristic
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—82no—
203D4×C89—161no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—82no—
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—82no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217D356—22no—
218D356—22no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—82no—
223D356—161no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—21no—
226C4×D89—21no—
227C4×D89—21no—
228C4×D89—82no—
229C4×D89—161no—
230C4×D89—161no—
231C8×C89—21no—
232C8×C89C2×#4111yescharacteristic
233C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#10623494—21no—
235#10623494—21no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89C22×D811yescharacteristic
243C2×D89—21no—
244C2×D89—21no—
245C2×D89—21no—
246C2×D89—21no—
247C2×D89—21no—
248C2×D89—42no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—164no—
255C2×D89—164no—
256C2×D89#50912yes—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89#54611yescharacteristic
262C4×C89#57711yescharacteristic
263Dic89—21no—
264Dic89—21no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#33885—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—161no—
269C2×C89—161no—
270C2×C89#329411yescharacteristic
271C2×C89C2×#50911yescharacteristic
272C2×C89#341511yescharacteristic
273D89—22no—
274D89—41no—
275D89—82no—
276D89—161no—
277#3339—891no—
278D4×D8—891no—
279#2244D8911yescharacteristic, complemented
280#2234—891no—
281#2233—891no—
282#2228—891no—
283#2218—891no—
284#2215—891no—
285#2206—891no—
286#2184—891no—
287#2184—891no—
288#2177—891no—
289#2168—891no—
290#2140—891no—
291C2×#357—891no—
292C89#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D8—891no—
294C22×D8—891no—
295#553—1781no—
296D42—1781no—
297C2×D16—891no—
298C2×D16—891no—
299C2×D16—891no—
300C2×M32—891no—
301C22×C16—891no—
302#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
303#493C2×D8911yescharacteristic
304#482—1781no—
305#481—1781no—
306#478—1781no—
307#466—891no—
308#466—891no—
309#466—891no—
310#466—891no—
311#459—1781no—
312#447—1781no—
313#447—1781no—
314C4×D8—891no—
315C4×D8—891no—
316C8×D4—891no—
317#427—891no—
318C2×#107—891no—
319#367—891no—
320#367—891no—
321#366—891no—
322C4⋊C16—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357—891no—
329#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
331#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
332#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
333C22⋊C16—891no—
334C22⋊C16—891no—
335#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
336C22×D4—3561no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4—1781no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—891no—
341C2×D8—891no—
342C2×D8—3561no—
343C2×D8—3561no—
344C2×D8—1781no—
345C2×D8—1781no—
346C2×D8—1782no—
347C2×D8—1782no—
348C2×D8C22×D8911yescharacteristic
349C2×D8C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8—891no—
351C22×C8—891no—
352#127—21no—
353#126—3561no—
354#125—21no—
355#123—3561no—
356#121—3561no—
357#121—3561no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#120—3561no—
363#120—3561no—
364C4×D4—891no—
365C4×D4—3561no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4—1781no—
368#117—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370D16—3561no—
371D16—3561no—
372D16—1782no—
373M32—3561no—
374C2×C16—891no—
375C2×C16—891no—
376C2×C16—3561no—
377C2×C16C22×D8911yescharacteristic
378C2×C16C22×D8911yescharacteristic
379#107—891no—
380#107—891no—
381#107—1781no—
382#107C22×D8911yescharacteristic
383#107C22×D8911yescharacteristic
384#106—21no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387#102—1781no—
388#102—1781no—
389#102—1781no—
390#102—1781no—
391#102—1781no—
392#102—1781no—
393C22⋊C8—891no—
394C22⋊C8—891no—
395C4×C8C22×D8911yescharacteristic
396C24—3561no—
397C24—3561no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—891no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3562no—
410C2×D4—3562no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—7121no—
414C2×D4—7121no—
415C2×D4—7124no—
416C22×C4—891no—
417C22×C4—891no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4—3561no—
420C22×C4—3561no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—21no—
425D8—81no—
426D8—892no—
427D8—3562no—
428D8—3562no—
429D8—1781no—
430D8—1781no—
431D8—1781no—
432C2×C8—891no—
433C2×C8—891no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8D4×D8911yescharacteristic
439C2×C8C23×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—891no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C22⋊C4—891no—
449C22⋊C4—891no—
450C22⋊C4—3561no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4—3561no—
456C22⋊C4—3561no—
457C42—3561no—
458C42D4×D8911yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1781no—
462C16—1781no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—891no—
466C23—891no—
467C23—3561no—
468C23—3561no—
469C23—14241no—
470C23—14241no—
471C23—7122no—
472C23—7122no—
473C23—7122no—
474C23—7122no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—161no—
481D4—3561no—
482D4—3561no—
483D4—3561no—
484D4—14241no—
485D4—1782no—
486D4—1782no—
487D4—7122no—
488D4—7122no—
489D4—7122no—
490D4—7122no—
491D4—7122no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—891no—
495C2×C4—891no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—14241no—
499C2×C4—14241no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—7122no—
505C2×C4D8×D8911yescharacteristic
506C2×C4D8×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1781no—
510C8—1781no—
511C8#41×D8911yescharacteristic
512C8#1566805811yescharacteristic
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—892no—
520C22—3562no—
521C22—14244no—
522C22—14244no—
523C22—1781no—
524C22—1781no—
525C22—1781no—
526C22—1781no—
527C22—1781no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22—7121no—
533C22C2×D8×D8911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1781no—
539C4—1781no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4#1915224111yescharacteristic
543C4#1915240411yescharacteristic
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—3561no—
547C2—14241no—
548C2—1782no—
549C2—7122no—
550C2#2603206411yescharacteristic
551C2#509×D8911yescharacteristic
552C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2244C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2244D89
hypocenterC89#33885
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032653C2semidirect
2. #26031927C2semidirect
3. #26022442C2semidirect
4. #26022436C2semidirect
5. #26022406C2semidirect
6. #26022354C2semidirect
7. #26022337C2semidirect
8. #26022284C2semidirect
9. #26022165C2semidirect
10. #26022165C2semidirect
11. #26022129C2semidirect
12. #26022079C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2244C2semidirect
21. C2×#15667953C22semidirect
22. C2×#15667953C22semidirect
23. C2×#15667951C22semidirect
24. C2×C16×D89C22semidirect
28. #19151835C22semidirect
29. #19151835C22semidirect
36. C4×D712C22semidirect
38. #19151635C22semidirect
39. #107×D89C22semidirect
40. #19151426C22semidirect
41. #19151425C22semidirect
42. #19151423C22semidirect
43. C4⋊#13083549C22semidirect
45. #19151400C22semidirect
46. #19151399C22semidirect
47. #19151399C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
52. #499×C89C22semidirect
54. #357×C89C22semidirect
55. #357×C89C22semidirect
56. #357×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. #346×C89C22semidirect
279. #2244D89semidirect
292. C89#33885semidirect
302. #499C2×D89semidirect
329. #357C2×D89semidirect
330. #357C2×D89semidirect
331. #357C2×D89semidirect
332. #357C2×D89semidirect
335. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326532
#260319272
#260224422
#260224362
#260224062
#260223542
#260223372
#260222842
#260221652
#260221292
#260220792
#260219662
#357×D892
C89×#22442
#3388589