Finite Group Databasebeta

← #36711579

Subgroups — #36711579

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152294—21no—
17C2×#15667953C2211yescharacteristic
18C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
22#19152000C2211yescharacteristic, complemented
23#19151923—21no—
24#19151917—21no—
25#19151899—21no—
26#19151834C2211yescharacteristic, complemented
27#19151834C2211yescharacteristic, complemented
28C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
29#19151636C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
31#19151425C2211yescharacteristic, complemented
32#19151425C2211yescharacteristic, complemented
33#19151423C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
35#19151399C2211yescharacteristic
36#19151399C2211yescharacteristic
37#19151399C2211yescharacteristic
38#19151399C2211yescharacteristic, complemented
39#19151399C2211yescharacteristic, complemented
40#19151399C2211yescharacteristic, complemented
41#19151399C2211yescharacteristic, complemented
42#19151399C2211yescharacteristic, complemented
43#19151399C2211yescharacteristic, complemented
44#19151398C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
47#19151374C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D8×C89C2211yescharacteristic
49C22×D8×C89C2211yescharacteristic
50D42×C89—21no—
51#493×C89C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#459×C89—21no—
55#447×C89—21no—
56#447×C89—21no—
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C8×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60#15668007—41no—
61#15668004—21no—
62#15667994—41no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667984—41no—
66C4×D356—21no—
67#15667972—41no—
68#15667971—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667953—22no—
71#15667953—41no—
72#15667953—41no—
73#15667952—41no—
74C2×#13083549—41no—
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79#15667946—21no—
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667944—21no—
84#15667944—21no—
85#15667934—21no—
86#15667934—21no—
87#15667934—21no—
88C22×D4×C89—21no—
89C22×D4×C89—21no—
90C22×D4×C89—41no—
91C2×D8×C89—22no—
92C2×D8×C89—22no—
93C2×D8×C89—21no—
94C2×D8×C89—21no—
95C2×D8×C89—21no—
96C2×D8×C89—41no—
97C2×D8×C89—41no—
98C2×D8×C89C2311yescharacteristic
99C2×D8×C89C2311yescharacteristic
100C2×D8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102C22×C8×C89C2311yescharacteristic
103#127×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—41no—
107#120×C89—41no—
108#120×C89—41no—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89D411yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#102×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132C22⋊Dic89—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136C4×Dic89—41no—
137#13083549—21no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141C24×C89—41no—
142C24×C89—41no—
143C2×D4×C89—21no—
144C2×D4×C89—21no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—42no—
147C2×D4×C89—42no—
148C2×D4×C89—41no—
149C2×D4×C89—41no—
150C2×D4×C89—41no—
151C2×D4×C89—41no—
152C2×D4×C89—41no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89—81no—
155C2×D4×C89—81no—
156C2×D4×C89—84no—
157C2×D4×C89D811yescharacteristic
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161D8×C89—21no—
162D8×C89—21no—
163D8×C89—21no—
164D8×C89—21no—
165D8×C89—21no—
166D8×C89—42no—
167D8×C89—42no—
168D8×C89—81no—
169D8×C89#4112yes—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89—82no—
190C23×C89—82no—
191C23×C89—82no—
192C23×C89—82no—
193C23×C89—161no—
194C23×C89—161no—
195C23×C89C2×D811yescharacteristic
196C23×C89C2×D811yescharacteristic
197C22×D89—41no—
198D4×C89—22no—
199D4×C89—22no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203D4×C89—41no—
204D4×C89—41no—
205D4×C89—82no—
206D4×C89—82no—
207D4×C89—82no—
208D4×C89—82no—
209D4×C89—82no—
210D4×C89—161no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—82no—
217C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D89—82no—
223C22⋊D89—161no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—161no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230C4×D89—161no—
231C8×C89—21no—
232C8×C89—21no—
233C8×C89—21no—
234C8×C89C2×#4111yescharacteristic
235C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89—81no—
245C22×C89—81no—
246C22×C89—81no—
247C22×C89—81no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—164no—
251C22×C89—164no—
252C22×C89#50912yes—
253C22×C89C22×D811yescharacteristic
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89#54611yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#33885—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—22no—
269C2×C89—41no—
270C2×C89—82no—
271C2×C89—161no—
272C2×C89—161no—
273C2×C89#329411yescharacteristic
274C2×C89C2×#50911yescharacteristic
275C2×C89#341511yescharacteristic
276D89—161no—
277#3339—891no—
278D4×D8D8911yescharacteristic, complemented
279#2244—891no—
280#2234—891no—
281#2233—891no—
282#2228—891no—
283#2218—891no—
284#2215—891no—
285#2206—891no—
286#2184—891no—
287#2184—891no—
288#2177—891no—
289#2168—891no—
290#2140—891no—
291C2×#357—891no—
292C89#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D8C2×D8911yescharacteristic
294C22×D8C2×D8911yescharacteristic
295#553—1781no—
296D42—21no—
297C2×D16—891no—
298C2×D16—891no—
299C2×D16—891no—
300C2×M32—891no—
301C22×C16—891no—
302#499—891no—
303#493C2×D8911yescharacteristic
304#482—1781no—
305#481—1781no—
306#478—1781no—
307#466—891no—
308#466—891no—
309#466C2×D8911yescharacteristic
310#466C2×D8911yescharacteristic
311#459—21no—
312#447—21no—
313#447—21no—
314C4×D8—891no—
315C4×D8C2×D8911yescharacteristic
316C8×D4C2×D8911yescharacteristic
317#427—891no—
318C2×#107—891no—
319#367—891no—
320#367—891no—
321#366—891no—
322C4⋊C16—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357—891no—
329#357—891no—
330#357—891no—
331#357—891no—
332#357—891no—
333C22⋊C16—891no—
334C22⋊C16—891no—
335#346—891no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—41no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—22no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—21no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—41no—
345C2×D8—41no—
346C2×D8—891no—
347C2×D8C22×D8911yescharacteristic
348C2×D8C22×D8911yescharacteristic
349C2×D8C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8C22×D8911yescharacteristic
351C22×C8C22×D8911yescharacteristic
352#127—21no—
353#126—3561no—
354#125—1781no—
355#123—3561no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—41no—
359#121—3561no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#120—41no—
363#120—41no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—3561no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
368#117—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370D16—3561no—
371D16—3561no—
372D16—1782no—
373M32—3561no—
374C2×C16—891no—
375C2×C16—891no—
376C2×C16—891no—
377C2×C16—891no—
378C2×C16—3561no—
379#107—891no—
380#107—891no—
381#107—891no—
382#107—1781no—
383#107C22×D8911yescharacteristic
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—1781no—
391#102—1781no—
392#102—1781no—
393C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
395C4×C8C22×D8911yescharacteristic
396C24—41no—
397C24—41no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—3561no—
413C2×D4—3561no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4#1308355911yescharacteristic
416C22×C4—41no—
417C22×C4—3561no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—21no—
425D8—21no—
426D8—42no—
427D8—42no—
428D8—81no—
429D8—1781no—
430D8—1781no—
431D8#1308357312yes—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C8C23×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—3561no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
456C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
457C42—3561no—
458C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C16—1781no—
460C16—1781no—
461C16—1781no—
462C16—1781no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—161no—
471C23—161no—
472C23—3561no—
473C23C2×#1308355911yescharacteristic
474C23C2×#1308355911yescharacteristic
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—161no—
488D4—3561no—
489D4—3561no—
490D4—14241no—
491D4—7122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—14241no—
502C2×C4—14241no—
503C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
505C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
506C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8C2×#1308357311yescharacteristic
512C8#1566805711yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—164no—
528C22—164no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22#1915203412yes—
533C22C22×#1308355911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4#1915224211yescharacteristic
543C4#1915240911yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—41no—
546C2—82no—
547C2—161no—
548C2—161no—
549C2—14241no—
550C2#2603206511yescharacteristic
551C2C2×#1915203411yescharacteristic
552C2#2603339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingD4×D8×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterD4×D8D89
hypocenterC89#33885
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032655C2semidirect
2. #26022493C2semidirect
3. #26022440C2semidirect
4. #26022435C2semidirect
5. #26022409C2semidirect
6. #26022353C2semidirect
7. #26022336C2semidirect
8. #26022284C2semidirect
9. #26022164C2semidirect
10. #26022164C2semidirect
11. #26022126C2semidirect
12. #26022078C2semidirect
13. #26021968C2semidirect
14. C2×#19151399C2semidirect
15. D4×D8×C89C2semidirect
18. C2×#15667953C22semidirect
19. C2×#15667953C22semidirect
20. C2×#15667952C22semidirect
21. C22×#13083549C22semidirect
22. #19152000C22semidirect
26. #19151834C22semidirect
27. #19151834C22semidirect
28. C4×D712C22semidirect
29. #19151636C22semidirect
30. C2×#15667946C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151425C22semidirect
33. #19151423C22semidirect
34. C4⋊#13083549C22semidirect
38. #19151399C22semidirect
39. #19151399C22semidirect
40. #19151399C22semidirect
41. #19151399C22semidirect
42. #19151399C22semidirect
43. #19151399C22semidirect
44. #19151398C22semidirect
45. C22⋊#13083549C22semidirect
46. C22⋊#13083549C22semidirect
47. #19151374C22semidirect
278. D4×D8D89semidirect
292. C89#33885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326552
#260224932
#260224402
#260224352
#260224092
#260223532
#260223362
#260222842
#260221642
#260221262
#260220782
#260219682
C2×#191513992
D4×D8×C892
#3388589