Finite Group Databasebeta

← #36711581

Subgroups — #36711581

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152294—21no—
19D4×D356—21no—
20C2×D1424C2211yescharacteristic
21C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
23#19152000C2211yescharacteristic, complemented
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151923—21no—
26#19151917—21no—
27#19151899—21no—
28#19151834C2211yescharacteristic
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic, complemented
31#19151834C2211yescharacteristic, complemented
32#19151794—21no—
33#19151734—21no—
34#19151734—21no—
35C4×D712C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
37#19151636C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
39#19151426C2211yescharacteristic, complemented
40#19151426C2211yescharacteristic, complemented
41#19151424C2211yescharacteristic, complemented
42#19151400C2211yescharacteristic
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic, complemented
47#19151400C2211yescharacteristic, complemented
48#19151400C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic, complemented
50#19151400C2211yescharacteristic, complemented
51#19151400C2211yescharacteristic, complemented
52C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C2×D4×D89—41no—
62C2×D712—22no—
63C2×D712—22no—
64C2×D712—21no—
65C2×D712—21no—
66C2×D712—21no—
67C2×D712—41no—
68C2×D712—41no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×D712C2311yescharacteristic
73#15668009—21no—
74#15668007—41no—
75#15668004—21no—
76#15667994—41no—
77#15667987—41no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667984—41no—
83#15667982—41no—
84#15667982—41no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667972—41no—
88#15667971—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90D1424—22no—
91D1424—41no—
92D1424—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109M32×C89—41no—
110C2×C16×C89—41no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—42no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—41no—
131C2×D356—81no—
132C2×D356—81no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C2×C22⋊D89—41no—
135C2×C22⋊D89—41no—
136C2×C22⋊D89—41no—
137D4×D89—84no—
138C22×Dic89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147D712—21no—
148D712—42no—
149D712—42no—
150D712—81no—
151D712#4112yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—41no—
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166C4×Dic89—41no—
167C2×D4×C89D811yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—82no—
196C22×D89—161no—
197C22×D89—161no—
198D4×C89—22no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D89—82no—
209C22⋊D89—82no—
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—161no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—161no—
217D356—22no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—41no—
223D356—41no—
224D356—41no—
225D356—82no—
226D356—82no—
227D356—82no—
228D356—161no—
229C4×D89—82no—
230C4×D89—161no—
231C8×C89—21no—
232C8×C89—21no—
233C8×C89—21no—
234C8×C89C2×#4111yescharacteristic
235C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89#50912yes—
242C22×C89C22×D811yescharacteristic
243C2×D89—42no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—164no—
256C2×D89—164no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89#54611yescharacteristic
262C4×C89#57711yescharacteristic
263Dic89—81no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#33885—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—22no—
269C2×C89—41no—
270C2×C89#329411yescharacteristic
271C2×C89C2×#50911yescharacteristic
272C2×C89#341511yescharacteristic
273D89—82no—
274D89—161no—
275D89—161no—
276D89—161no—
277#3339—891no—
278D4×D8—891no—
279#2244—891no—
280#2234—891no—
281#2233—891no—
282#2228—891no—
283#2218—891no—
284#2215—891no—
285#2206—891no—
286#2184—891no—
287#2184—891no—
288#2177—891no—
289#2168D8911yescharacteristic, complemented
290#2140—891no—
291C2×#357—891no—
292C89#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D8—891no—
294C22×D8—891no—
295#553—1781no—
296D42—1781no—
297C2×D16—891no—
298C2×D16—891no—
299C2×D16—891no—
300C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
301C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
302#499—891no—
303#493—891no—
304#482—1781no—
305#481—1781no—
306#478—1781no—
307#466—891no—
308#466—891no—
309#466—891no—
310#466—891no—
311#459—1781no—
312#447—1781no—
313#447—1781no—
314C4×D8—891no—
315C4×D8—891no—
316C8×D4C2×D8911yescharacteristic
317#427—891no—
318C2×#107—891no—
319#367—891no—
320#367—891no—
321#366—891no—
322C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357—891no—
329#357—891no—
330#357—891no—
331#357—891no—
332#357—891no—
333C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
334C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
336C22×D4—3561no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4—1781no—
339C2×D8—891no—
340C2×D8—891no—
341C2×D8—891no—
342C2×D8—891no—
343C2×D8—3561no—
344C2×D8—3561no—
345C2×D8—1782no—
346C2×D8—1782no—
347C2×D8—1781no—
348C2×D8—1781no—
349C2×D8—1781no—
350C22×C8C22×D8911yescharacteristic
351C22×C8C22×D8911yescharacteristic
352#127—1781no—
353#126—3561no—
354#125—1781no—
355#123—3561no—
356#121—3561no—
357#121—3561no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#120—3561no—
363#120—3561no—
364C4×D4—3561no—
365C4×D4—1781no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4D35611yescharacteristic
368#117—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370D16—3561no—
371D16—3561no—
372D16—1782no—
373M32—41no—
374C2×C16—41no—
375C2×C16C22×D8911yescharacteristic
376C2×C16C22×D8911yescharacteristic
377C2×C16C22×D8911yescharacteristic
378C2×C16C22×D8911yescharacteristic
379#107—891no—
380#107—891no—
381#107—891no—
382#107—891no—
383#107—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8D35611yescharacteristic
387#102—1781no—
388#102—1781no—
389#102—1781no—
390#102—1781no—
391#102—1781no—
392#102—1781no—
393C22⋊C8D35611yescharacteristic
394C22⋊C8D35611yescharacteristic
395C4×C8C22×D8911yescharacteristic
396C24—3561no—
397C24—3561no—
398C2×D4—3562no—
399C2×D4—3562no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—7121no—
413C2×D4—7121no—
414C2×D4—7124no—
415C2×D4D71211yescharacteristic
416C22×C4—3561no—
417C22×C4—3561no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4C2×D35611yescharacteristic
420C22×C4C2×D35611yescharacteristic
421D8—892no—
422D8—3562no—
423D8—3562no—
424D8—1781no—
425D8—1781no—
426D8—1781no—
427D8—1781no—
428D8—1781no—
429D8—1781no—
430D8—1781no—
431D8—7121no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8C2×D35611yescharacteristic
437C2×C8C2×D35611yescharacteristic
438C2×C8C2×D35611yescharacteristic
439C2×C8C23×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—3561no—
441C4⋊C4—3561no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4D71211yescharacteristic
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C22⋊C4—3561no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4D71211yescharacteristic
456C22⋊C4D71211yescharacteristic
457C42—3561no—
458C42C2×D35611yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—21no—
463C23—3561no—
464C23—3561no—
465C23—3561no—
466C23—3561no—
467C23—14241no—
468C23—14241no—
469C23—7122no—
470C23—7122no—
471C23—7122no—
472C23—7122no—
473C23C2×D71211yescharacteristic
474C23C2×D71211yescharacteristic
475D4—22no—
476D4—3561no—
477D4—3561no—
478D4—3561no—
479D4—3561no—
480D4—3561no—
481D4—3561no—
482D4—3561no—
483D4—14241no—
484D4—14241no—
485D4—1782no—
486D4—7122no—
487D4—7122no—
488D4—7122no—
489D4—7122no—
490D4—7122no—
491D4—7122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—14241no—
501C2×C4—14241no—
502C2×C4—7122no—
503C2×C4C2×D71211yescharacteristic
504C2×C4C2×D71211yescharacteristic
505C2×C4C2×D71211yescharacteristic
506C2×C4C2×D71211yescharacteristic
507C2×C4C22×D35611yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8#41×D8911yescharacteristic
512C8#1566805711yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—3562no—
519C22—14244no—
520C22—14244no—
521C22—7121no—
522C22—7121no—
523C22—7121no—
524C22—7121no—
525C22—7121no—
526C22—7121no—
527C22—7121no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22#1915203612yes—
533C22C22×D71211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—7121no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4#1915224311yescharacteristic
543C4#1915241011yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—41no—
546C2—14241no—
547C2—14241no—
548C2—14241no—
549C2—7122no—
550C2#2603206611yescharacteristic
551C2C2×#1915203611yescharacteristic
552C2#2603339311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33885
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032655C2semidirect
2. D4×D712C2semidirect
3. #26022494C2semidirect
4. #26022444C2semidirect
5. #26022438C2semidirect
6. #26022410C2semidirect
7. #26022355C2semidirect
8. #26022338C2semidirect
9. #26022288C2semidirect
10. #26022166C2semidirect
11. #26022166C2semidirect
12. #26022129C2semidirect
13. #26021969C2semidirect
14. C2×#19151400C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
21. C2×D1424C22semidirect
22. C2×D1424C22semidirect
23. #19152000C22semidirect
30. #19151834C22semidirect
31. #19151834C22semidirect
36. C4×D712C22semidirect
37. #19151636C22semidirect
38. C2×#15667946C22semidirect
39. #19151426C22semidirect
40. #19151426C22semidirect
41. #19151424C22semidirect
45. #19151400C22semidirect
46. #19151400C22semidirect
47. #19151400C22semidirect
48. #19151400C22semidirect
49. #19151400C22semidirect
50. #19151400C22semidirect
51. #19151400C22semidirect
52. C2×M32×C89C22semidirect
53. C22×C16×C89C22semidirect
55. C4⋊C16×C89C22semidirect
56. C22⋊C16×C89C22semidirect
57. C22⋊C16×C89C22semidirect
58. #346×C89C22semidirect
289. #2168D89semidirect
292. C89#33885semidirect
300. C2×M32C2×D89semidirect
301. C22×C16C2×D89semidirect
322. C4⋊C16C2×D89semidirect
333. C22⋊C16C2×D89semidirect
334. C22⋊C16C2×D89semidirect
335. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326552
D4×D7122
#260224942
#260224442
#260224382
#260224102
#260223552
#260223382
#260222882
#260221662
#260221292
#260219692
C2×#191514002
C89×#21682
#3388589